فصل پنجم: پژوهشى پیرامون ماهیت عدد و تعیین انواع آن

 

 

فصل پنجم

 

پژوهشى پیرامون ماهیت عدد و تعیین انواع آن

 

 

 

 

اَلْفَصْلُ الْخامِس

فى تَحْقیقِ ماهِیَّةِ الْعَدَدِ، وَ تَحْدیدِ اَنْواعِهِ وَ بَیانِ اَوائِلِه

   وَ بِالْحَرِیِّ اَنْ نُحَقِّقَ ههُنا طَبیعَةَ الاَْعْدادِ، وَ خاصِیّاتِها، وَ كَیْفَ یَجِبُ اَنْ یُتَصَوَّرَ حالُها وَ وُجُودُها، فَقَدْ اِنْتَقَلْنا عَنْها اِلَى الْكَمِیّاتِ الْمُتَّصِلَةِ مُسْتَعْجِلینَ، لاَنَّ غَرَضَنا كانَ یُوْجِبُ ذلِكَ. فَنَقُوْلُ: اِنّ الْعَدَدَ لَهُ وُجُوْدٌ فِى الاَشْیاءِ، وَ وُجُوْدٌ فِى النَّفْسِ. وَ لَیْسَ قُوْلُ مَنْ قالَ: اِنَّ الْعَدَدَ لا وُجُوْدَ لَهُ اِلاّ فِى النَّفْسِ بِشَىء یُعْتَدُّ بِهِ، اَمّا اِنْ قالَ: اِنَّ العَدَدَ لا وُجُوْدَ لَهُ مُجَرَّداً عَنِ الْمَعْدُوْداتِ الَّتى فِى الاَعْیانِ اِلاّ فِى النَّفَسِ، فَهُوَ حَقٌّ.

   فَاِنّا قَدْ بَیَّنّا اَنَّ الْواحِدَ لا یَتَجَرَّدُ عَنِ الاَعْیانِ قائَماً بِنَفْسِهِ اِلاّ فِى الذِّهْنِ، فَكَذلِكَ ما یَتَرَتَّبُ وُجُوْدُهُ عَلى وُجُودِ الْواحِدِ. وَ اَمّا اَنْ یَكُوْنَ فِى الْمَوْجُوْداتِ اَعْدادٌ فَذْلِكَ اَمْرٌ لا شَكَّ فیهِ اِذا كانَ فِى الْمَوْجُوْداتِ وَحَداتٌ فَوْقَ واحِدَة. وَ كُلُّ واحِد مِنَ الاَعْدادِ فاِنَّهُ نَوْعٌ بِنَفْسِهِ، وَ هُوَ واحِدٌ فى نَفْسِهِ مِنْ حَیْثُ هُوَ ذلِكَ النَّوْعُ، وَ لَهُ مِنْ حَیْثُ هُوَ ذلِكَ النَّوْعُ خَواصُّ.

 

فصل پنجم

پژوهشى پیرامون ماهیت عدد و تعیین انواع آن

در اینجا سزاوار است كه طبیعت اعداد را بررسى كنیم. البته، یك تعریف اجمالى از عدد داریم و آن اینكه، عدد كم منفصل است. یا كمّیتى است كه بالفعل داراى اجزاء مى باشد. از تقسیم كمیّت به متصل و منفصل، چنین تعریفى براى عدد به دست مى آید.

   اما، اگر بخواهیم بیش از این درباره مطلب (ماى) حقیقیه عدد، نكته اى بدست آوریم باید بحث جدیدى را مطرح كنیم. و اینك درصدد چنین بحثى هستیم. از اینرو، در آغازِ بحث، پرسش هاى انگیزشى مطرح مى كنیم؛

   چگونه مى توان عدد را تصوّر كرد؟ وجود عدد در كجا است؟

   آیا وجود عدد منحصر به ذهن است؟

   آیا وجود عدد را در خارج از ذهن هم مى توان یافت؟

   مصنف، در پاسخ به این سؤال كه چرا سزاوار است این مطالب را در اینجا به بحث بگذاریم؟ مى گوید: زیرا، پیش از این، آنجا كه درباره كثرت و عدد به طور اجمال بحث كردیم، بى درنگ به بحث كمیّتِ متّصل، منتقل شدیم؛ بحث درباره كثرت و عدد را به پایان نبردیم؛ از اینرو، اكنون مى خواهیم گذشته را جبران كنیم. و مباحث مربوط به عدد را در اینجا مطرح نماییم.

   البته، منظورى كه در آنجا داشتیم ایجاب مى كرد كه تنها اشاره اى به بحث كثرت بكنیم و بعد وارد مبحثِ كمیّاتِ متّصل شویم. از اینرو، اكنون براى تدارك آن بحث ناتمام، مى گوییم: عدد همانگونه كه در نفس وجود دارد، وجود خارجى نیز دارد. وجود نفسانىِ عدد را همه مى پذیرند و جاى هیچ گونه تردیدى نیست. مهمّ براى ما اثبات وجود خارجىِ آن است. از اینرو، آنها كه مى گویند عدد فقط در نفس وجود دارد نه در خارج، سخنشان چندان قابل اعتنا نیست. مگر آنكه مقصودشان این باشد وجودى كه جداى از معدودات است تنها در ذهن یافت مى شود. و در این صورت، سخن آنها، سخن درستى خواهد بود. زیرا، ما این عدم انفكاك «واحد» از اعیان خارجى

مطلب را در گذشته تبیین كردیم كه «واحد» هرگز از اعیان خارجى جدا نمى شود. و عدد، مجموعه اى است از واحدها. همانگونه كه واحد هیچگاه از وجود خارجى انفكاك نمى پذیرد، و اساساً واحد و وجود با یكدیگر مساوقند، عدد نیز كه مجموعه اى از واحدها است، از وجود خارجى منفكّ نمى گردد.

   هرگاه بخواهیم «وحدت» را به تنهایى و بدون شىء متّصف به وحدت، تصوّر كنیم؛ تنها در ذهنْ امكان خواهد داشت. وگرنه در خارج، وحدت از شىء متصف به وحدت، انفكاك نمى یابد. همچنین چیزى كه وجودش از واحدها تشكیل مى شود یعنى عدد هم جز در ذهن نمى تواند از معدوداتش منفك شود.

   بنابراین، تردیدى نیست كه در جهان خارج و در موجودات عینى، عدد وجود دارد. زیرا، وقتى چند واحد در خارج وجود داشته باشد، همین، عدد را پدید مى آورد. عدد، چیزى غیر از مجموعه واحدها نیست. به طور مثال وقتى این

صندلىِ واحد و آن صندلىِ واحد را داشته باشیم، مجموعاً دو صندلى خواهیم داشت. بنابراین، همان واحدها هستند كه عدد «دو» را پدید مى آورند.(1)

نوعیّت هر یك از مراتب عدد

هر یك از مراتب عدد، یك نوع خاصّ محسوب مى شود. از اینرو، نمى توان گفت چند عدد باهم یك نوع را تشكیل مى دهند، و داراى افراد مختلفى هستند! امّا، اینكه چرا هر مرتبه اى از عدد ـ از عدد «دو» گرفته تا بى نهایت ـ یك نوع خاصّ را تشكیل مى دهد؟ دلیلش آنست كه هر مرتبه اى از عدد، ویژگى هاى مخصوص به خود را دارد. ویژگى عدد «دو» مخصوص به خودش مى باشد. ویژگى عدد سه نیز مخصوص به خودِ آن است. و همینطور اعداد دیگر. البته، ممكن است چند عدد در یك ویژگى مشترك باشند؛ چنانكه برخى از اعداد در فردیّت و برخى دیگر در زوجیّت مشترك اند. امّا، هر عددى یك ویژگىِ خاصّ به خود نیز دارد. از اینرو، هر مرتبه اى از عدد یك نوع مستقل شمرده مى شود.

   این نكته مهمّى است كه مصنف بر روى آن تأكید دارد و در مقام تفصیل آن بر مى آید. به نظر وى، اینكه مى گوییم عدد در خارج وجود دارد، بدان معنا نیست كه به طور مثال سه تا صندلى وجود دارد؛ كه مجموعه صندلى هاى واحد، عدد «سه» را مى سازند.

   البته، وقتى ما سه صندلى داشته باشیم، هر یك از آنها، یك واحد هستند؛ و آنگاه كه عدد سه را یعنى سه تا واحد را از آنها انتزاع مى كنیم و آن را به شكل یك مجموعه در نظر مى گیریم، عدد سه پدید مى آید. وقتى به آن عدد سه مى گوییم كه مجموعه را یكجا و به صورتِ واحد، لحاظ كرده باشیم. وگرنه مادامى كه مى گوییم این یكى، آن هم یكى؛ به آحاد مجموعه، به طور مستقل مى نگریم و در این صورت هر شىء دیگرى كنار این آحاد قرار بگیرد، آن هم، یكى دیگر خواهد بود كه به


1. این بیان، بیش از این اثبات نمى كند كه صندلى ها در خارج هستند و در خارج متصف به «دو» مى شوند. امّا، اینكه عدد «دو» یا «سه» امرى است كه عروضش هم در خارج است، با بیان فوق اثبات نمى شود. به عبارت دیگر، بیان مذكور اثبات نمى كند كه عدد، از معقولات اولى است؛ و داراى ماهیّت است و مابازاء عینى دارد.

طور مستقل نگریسته مى شود. در نتیجه براى پدید آمدن عددِ خاص، باید وحدتِ خاصى را نیز در نظر بگیریم. بنابراین، عدد، مجموعه اى از وحدت هاى پراكنده نیست. بلكه مجموعه اى از وحداتى است كه مجموعاً یك واحد خاصّى را تشكیل مى دهند و یك نوع خاص بسیط را مى سازند.

اثبات وجود خارجى براى عدد

مصنف در آغاز مقاله به این مطلب اشاره نمود كه درباره جوهر بودن یا عرض بودنِ كمیّات و كیفیات، اختلافِ نظر وجود دارد. درباره كیفیات، در طبیعیات بحث شده است. در آینده نیز درباره آن بحث هایى خواهد آمد. اكنون بحث درباره كمیّات است؛ تا طى آن، جوهر بودن یا عرض بودن آنها روشن شود. و چون كمیّات داراى دو قسم مى باشند: متصل و منفصل؛ مصنف در بحث هاى گذشته بى درنگ سراغ كمیّات متصل رفته و بحث عدد را با تفصیل در آنجا دنبال نكرده است. در این فصل درصدد است درباره عدد و اینكه حقیقتش چیست؟ و آیا وجود خارجى دارد یا نه؟ و اگر وجود خارجى دارد از اعراض است یا از جواهر؟ به بحث بنشیند.

   مصنف مى گوید: برخى پنداشته‌اند كه عدد، تنها در ذهن وجود دارد نه در خارج! اینان گفته‌اند وجود عدد تنها در نفس است. البته، تردیدى نیست در اینكه عدد در نفس وجود دارد. زیرا، همه مى توانند با علم حضورى، بودن آن را در ذهنِ خود بیابند. چه، همه مى توانند اعدادى را تصوّر كنند و روابطى را میان آنها در نظر بگیرند؛ و خواصّى را به آنها نسبت دهند. این مطلب، جاى شك نداشته، نیازمند اثبات نیست.

   آنچه مورد بحث و نیازمند اثبات است، این است كه آیا عدد در خارج وجود دارد یا نه؟ یعنى آیا مى توان براى عدد علاوه بر وجود در نفس، وجود در اعیان را نیز اثبات نمود؟

   مصنف در پاسخ به این پرسش، مى گوید: با توجه به صفات و ویژگى هایى كه براى اعداد اثبات مى شود، و خواصى كه به اعداد نسبت مى دهند، باید پذیرفت كه آنها وجود خارجى دارند. زیرا، اگر عدد، وجود خارجى نداشته باشد، نمى توان

ویژگى هایى را كه در انواع مختلف آن پیدا مى شود برایش اثبات نمود. به طور مثال، مى گوییم برخى از اعداد، عدد اوّل هستند. برخى از آنها تركیبى اند. برخى دیگر، ناطق اند و برخى هم، اصمّ هستند. براى اینكه بتوانیم اینگونه صفات و ویژگى ها را حقیقتاً به اعداد نسبت دهیم، وجود ذهنى آنها به تنهایى كافى نیست.

   این ویژگى ها، نشانه آن است كه عدد یك واقعیت خارجى و نفس الامرى دارد، كه هر نوعى از آن داراى ویژگى معیّنى است.

   بنابراین، بخاطر همین خواص و ویژگى هایى كه در خارج به اعداد نسبت مى دهیم، وجود خارجى اعداد اثبات مى شود.

بررسى دیدگاه مصنف درباره وجود خارجى عدد

بیان مصنف درباره وجود خارجى عدد، قانع كننده نیست. زیرا، بیان ایشان، حدّاكثر، این مطلب را اثبات مى كند كه اشیاء خارجى متصف به اعداد مى شوند و طبعاً هر عددى یكى از آن ویژگى ها را خواهد داشت. یعنى اثبات مى كند كه «اتصاف» اشیاء خارجى به عدد، خارجى است، امّا، این بیان براى اثبات اینكه «عروض» عدد هم در خارج است، كافى نیست. زیرا، ممكن است عروض عدد در ذهن باشد، ولى اتصافش در خارج باشد. به عبارت دیگر، عدد مى تواند از قبیل معقولات ثانیه فلسفى باشد كه عروضشان در ذهن و اتصافشان در خارج است.

چگونگى اختصاص وجود اعداد به ذهن

به نظر مصنف، تنها در یك صورت مى توان گفت كه وجود اعدادْ اختصاص به ذهن دارد و آن در صورتى است كه بخواهیم عدد را مجرّد از معدود و متمایز از آن در نظر بگیریم.

   در خارج از ذهن چیز مشخصى به نام عدد در مقابل معدود، وجود ندارد. زیرا، وقتى مى گوییم عدد چهار، یا عدد پنج؛ بالاخره در خارج یا چهار تا كتاب است و یا پنج تا گردو است. ناچار، معدودى براى آن وجود دارد. نمى توان در

ظرف خارجْ عدد را از موضوعات، جدا كرد. در خارج، عدد با معدودات كه موضوعات عدداند، اتحاد در وجود دارند؛ و هرگز از یكدیگر قابل تفكیك نیستند. تنها در ذهن است كه مى توان عدد را از معدود تفكیك كرد. كسانى كه مى گویند وجود عدد، مخصوص ذهن است؛ اگر به این معنا بگویند درست است، عدد تنها و بدون معدودْ فقط در ذهن پدید مى آید. چنانكه مى توان عدد «دو» را تصوّر كرد بدون آنكه چیزى همراه آن باشد. در این صورت، مى توانیم بدون آنكه كارى به معدودات داشته باشیم، خود اعداد را تصوّر كنیم و روابط بین آنها را در نظر آوریم؛ و مثلا به این مطلب بیندیشیم كه این عدد خاص، با آن عدد خاص چه نسبتى دارد؟

   آرى، كسانى كه مى گویند وجود عدد در ذهن است، اگر مقصودشان آن است كه وجود عدد، مجرّد از معدود باشد، این سخن درستى است. وگرنه، وجود عدد در خارج هم هست. بدلیل اینكه اشیاء خارجى متصف به عدد مى شوند. و به هر نوعى از آن اعداد یك ویژگى نسبت داده مى شود.

وَ الشَّیىْءُ الَّذى لا حَقیقَةَ لَهُ مُحالٌ اَنْ تَكُوْنَ لَهُ خاصِیَّةُ الاَوَّلِیّةِ اَوِ التَّرْكیبیَّةِ اَوِ التَّمامِیَّةِ اَوِ الزّایِدیَّةِ اَوِ النّاقِصِیَّةِ اَوِ الْمُرَبَّعِیَّةِ اَوِ الْمُكَعَّبِیَّةِ اَوِ الصَّمَمِ وَ سائِرِ الاَشْكالِ الَّتى لَها.

ویژگى‌هاى هر مرتبه‌اى از عدد

هر مرتبه اى از عدد كه مجموعه اى از واحدهاى خاص است، ویژگى هاى مخصوص به خود را دارد. بر این اساس، هر مرتبه اى از عدد یك نوع خاص خواهد بود. و این نوع خاص است كه ویژگى هاى معینى دارد. و همین، نشانه آن است كه مراتب عدد، واقعیت خارجى دارند. زیرا، اگر چیزى واقعیت خارجى نداشته باشد، نمى توان آن را یك نوع دانست و ویژگى هاى خاصّ خودش را براى آن لحاظ نمود.

   مصنف، این مطلب را به عنوان یك دلیل براى اثبات وجود خارجى عدد بیان مى دارد، و مى گوید: اگر چیزى وجود خارجى نداشته باشد و خود، یك نوع نباشد

و ماهیت نداشته باشد، نمى توان چنین ویژگى هایى را به عنوان خواص نوع به آن نسبت داد.

   حال، این خواص چیست؟ یكى از آن خواص، اوّلیّت است.

   اعداد اوّل اعدادى هستند كه تنها به واحد و به خودشان، قابل تقسیم مى باشند. عدد اوّل مثل عدد «دو» و عدد «سه» و عدد «پنج» و عدد «هفت» و... اینها اعداد اوّل هستند. این ویژگى كه به برخى از اعداد نسبت مى دهیم معنایش آن است كه تنها به واحد و خودشان قابل تقسیم اند از آنِ یك شىء خارجى است. شىء خارجى معیّن است كه این ویژگى را دارد. بنابراین، باید ماهیّت خارجى باشد و وجود عینى داشته باشد تا متصف به چنین ویژگى شود. صِرف اعتبار ذهنى كافى نیست.

   تركیب: یكى دیگر از خواص و ویژگى هاى عدد، مركّب بودن است.

   اعداد مركّب در مقابل اعداد اوّل، قرار دارند. اعداد مركّب، اعدادى هستند كه از چند عدد دیگر تركیب مى شوند. از اینرو، قابل تقسیم به آنها خواهند بود. مانند عدد «چهار» كه از دو تا عدد «دو» تشكیل مى شود. و یا عدد «شش» كه از سه تا عدد «دو» یا دو تا عدد «سه» تشكیل مى شود. اینگونه اعداد را مركّب مى گویند. بنابراین، ویژگى هایى از این قبیل كه عددى، عدد اوّل باشد ـ یعنى مركّب از اعدادى نباشد كه در آن تكرار شود ـ یا عددى مركّب باشد؛ دلیل آن است كه عدد در خارجْ وجود دارد و از گروه ماهیّات بشمار مى آید.

   تامّ، زائد و ناقص: ممكن است، عدد یكى از این سه ویژگى (تامّ، زائد و ناقص بودن) را داشته باشد:

   عدد تامّ: هرگاه مجموع كسرهاى عددى را با هم جمع كنیم كه نتیجه آن با خود عدد مساوى گردد، این عدد را «تام» مى نامند. به طور مثال یكى از كسرهاى عدد 6، نصف است. چونكه عدد «شش» از دو تا سه تشكیل شده است. نصف (21) آن، عدد «سه» مى باشد. ثلث (31) آن، عدد «دو» خواهد بود. چنانكه یك ششم (61) آن هم «یك» مى باشد.

   بنابراین، عدد «شش» داراى سه كسر است: نصف (21) و ثلث (31) و سُدس

(61)؛ نتیجه این سه كسر، یك (1) و دو (2) و سه (3) خواهد بود. وقتى این سه را با هم جمع مى كنیم نتیجه، عدد «شش» (6) مى شود. بنابراین، مجموع كسرهاى عدد «شش» (6) با خودِ آن، مساوى خواهد بود. از اینرو، به این عدد، عدد «تام» مى گویند.

   عدد زائد: هرگاه مجموع كسرهاى یك عدد از خود عدد كمتر باشد، آن عدد را «زائد» مى گویند. مثلا عدد سه (3) نصف ندارد، فقط ثلث دارد؛ ثلث آن، یك است. خوب، در اینجا چیز دیگرى وجود ندارد تا یك با آن جمع شود، و حاصل جمع با سه سنجیده شود. در نتیجه یك (1) كه كسر عدد سه است با سه (3) مساوى نخواهد بود. همچنین عدد هشت (8)؛ كه داراى نصف (21) است. نصفِ آن، عدد چهار (4) است. رُبع (41) هم دارد. رُبعِ آن، عدد دو (2) است. چنانكه ثُمن (81) هم دارد؛ كه ثُمنِ آن یك است. مجموع آنها، عدد هفت (7) خواهد بود. در حالیكه خودِ عدد، هشت (8) است. پس، مجموع كسرهاى عدد هشت (8) كمتر از عدد هشت است. به چنین عددى، عدد «زائد» مى گویند. زیرا، از مجموع كسرهاى خود بیشتر است.

   عدد ناقص: هرگاه مجموع كسرهاى یك عدد، بیش از خودِ عدد باشد، آن عدد را «ناقص» مى گویند. مثلا عدد دوازده (12)؛ نصفش، عدد شش (6) است. ثلثِ آن هم عدد چهار (4) است. رُبعِ آن، عدد سه (3) است؛ و یك دوازدهم (121) آن، یك است. سدس (61) هم دارد كه عدد «دو» (2) است. مجموع، این كسرها مساوى با شانزده (16) است. در حالى كه خودِ عدد، دوازده (12) است. بنابراین، مجموع كسرهاىِ آن، از خودِ عدد بیشتر است. این عدد را «ناقص» مى گویند.

   عدد، علاوه بر ویژگى هاى یاد شده، ویژگى هاى دیگرى نیز دارد. از جمله آنها، «مربّعیت» و «مكعّبیّت» است.

   ویژگى مربّعیت و مكعبیّت: مربّع آن است كه «جَذْر» دارد؛ و مكعّب آن است كه «كَعْب» دارد. مربّع داراى ریشه دوّم است. و مكعّب، علاوه بر ریشه دوّم، ریشه سوّم نیز دارد.

   توضیح مطلب: هرگاه عددى را در خودش ضرب كنیم، كه از حاصل آن عدد دیگرى بدست آید؛ عدد بدست آمده مربّعِ عدد نخستین خواهد بود. و عدد نخستین ریشه و جذر عدد دوّم خواهد بود. بنابراین، مربع بودن به معناى جذر داشتن است. به عددى كه جذر دارد، «مربّع» مى گویند.

   امّا، «مكعب» آن است كه ریشه سوّم داشته باشد. به طور مثال عدد (27)، عددِ مكعّب است. زیرا، ریشه سوّم دارد. یعنى عدد (27) از حاصل ضرب عدد 3 در خودش و ضربِ حاصل آن در عدد سه، بدست مى آید. (27=9×3 و 9=3×3)

   عدد أصمّ: واژه «أصم» به معناى گنگ است.

   تفسیر صدرالمتألهین از صمم: صدرالمتألهین عدد اصمّ را به آنچه ما درباره عدد اوّل گفته ایم، تفسیر كرده است.(1) طبق این تفسیر عدد اصم، عددى است كه جز به خودش و به یك، قابل تقسیم نیست. لكن، اصطلاح رایج ریاضى، این است كه نماد ریاضى نداشته باشد. یعنى هرگاه آن را تقسیم كنیم، باقى مانده عدد اصمّ عددى است كه نماد ریاضى ندارد

مى آورد، و وقتى باقیمانده آن را تقسیم كنیم، اعشارى بوجود مى آید كه تناوبى ندارند. یعنى گاهى نتیجه تقسیم، عدد (2) مى شود و گاهى عدد (3) و گاهى عدد (5) و گاهى عدد (7) یا (6) و همینطور... و ممكن است دوباره صفر (0) بیاید یا یك (1)؛ هیچ نظمى ندارد. مانند عدد «پى» (P) كه از تقسیم محیط دائره به قطر، بدست مى آید؛ و به سه و چهارده صدم (14/3) معروف است. ریاضى دان ها اعشار را تا رقم صد (100) هم رسانده‌اند. كه هیچ نظمى بین آنها وجود ندارد. یعنى تعداد صد رقم ردیفى كه پشت ممیّز مى نویسند از هیچ نظمى برخوردار نیست، نمى توان گفت به ترتیب از (2) به بالا مى رود. (2،3،4،5...) اگر اینگونه بود باز هم عدد گویا بود. ولى این اندازه هم نظم در چینش اعدادش نیست. چنین عددى را عدد «اصم» مى گویند. مانند رادیكال (2)؛ رادیكال (2)، عدد اصمّ است. امّا، اعداد دیگرى كه بگونه اى متناوب باشند حتى اگر به انتها هم نرسند، عدد گویا هستند. مثلا اگر اعداد اعشارى اینگونه باشند: صفر بعد از آن یك باشد، یا دو


1. ر.ك: تعلیقه صدرالمتألهین بر الهیات شفاء، ص 112.

صفر، بعد از آن یك باشد و همینطور سه صفر بعدش یك، یا همه آنها 1،2،3 باشد؛ یا همه آنها (3) باشد. مثلا آنجا كه یك (1) تقسیم بر سه (3) مى شود (31)، پشت ممیّز تا آخر همه اعداد سه (3) باشند؛ در این صورت عدد «گویا» خواهد بود. در غیر این صورت «اصم» خواهد بود.

فَاِذَنْ لِكُلِّ واحِد مِنَ الاَعْدادِ حَقیقَةٌ تَخُصُّهُ وَ صُوْرَةٌ یُتَصَوَّرُ مِنْها فِى النَّفْسِ، وَ تِلْكَ الْحقیقَةُ وَحْدَتُهُ الَّتى بِها هُوَ ما هُوَ. وَ لَیْسَ الْعَدَدُ كَثْرةً لا تَجْتَمِعُ فى وَحْدَة حَتّى یُقالَ: اِنَّهُ مَجْمُوْعُ آحاد. فَاِنَّهُ مِنْ حَیْثُ هُوَ مَجْمُوْعٌ هُوَ واحِدٌ یَحْتَمِلُ خَواصَّ لَیْسَتْ لِغَیْرِهِ. وَ لَیْسَ بِعَجیب اَنْ یَكُوْنَ الْشىءُ واحِداً مِنْ حَیْثُ لَهُ صُوْرَةٌ مّا كَالْعَشَریَّةِ مَثَلا اَوْ الثَّلاثِیَّةِ وَ لَهُ كَثْرَةٌ، فَمِنْ حَیْثُ الْعَشْرِیَّةِ ما هُوَ بِالخَواصِّ الَّتى لِلْعَشْرَةِ، وَ اَمّا لِكَثْرَتِهِ فَلَیْسَ لَهُ فیها اِلاّ الْخَواصُّ الَّتى لِلْكَثْرَةِ الْمُقابِلَةِ لِلْوَحْدَةِ، وَ لِذلِكِ فَاِنَّ الْعَشَرَةَ لاتَنْقَسِمُ فِى الْعَشَرِیَّةِ اِلى عَشَرَتَیْنِ لِكُلِّ واحِدَة مِنْهُما خَواصُّ الْعَشَرِیَّةِ.

حقیقت عینى هر یك از مراتب عدد

شیخ مى افزاید: ویژگى هایى كه براى مراتب عدد برشمردیم و ویژگى هاى دیگرى كه براى آن اثبات مى شود، بیانگر آن است كه عدد، حقیقتى دارد و هریك از مراتب آن داراى چنین ویژگى هایى مى باشد.

   بنابراین، غیر از صورتى كه از عدد در نفس، انعكاس مى یابد؛ عدد از یك واقعیّت عینى نیز برخوردار است. آن حقیقت، همان وحدتِ عدد است كه عدد خاص بودنِ هر عددى، با آن تحقق مى یابد. از اینرو، هر مجموعه اى را به صورت واحد در نظر مى گیریم؛ به طور مثال مى گوییم یك سه تائى و یك چهارتائى. و همین كه سه (3) و چهار (4) را به صورت یك «واحد» در نظر مى گیریم، ماهیّت عدد شكل مى گیرد. بنابراین، عدد، مجموعه وحداتِ از هم پراكنده نیست؛ و بدون اینكه آنها را یك «واحد» بینگاریم، مرتبه اى خاص از عدد، پدید نمى آید.

   قوامِ هر مرتبه اى از عدد كه نوعِ معیّنى را تشكیل مى دهد و خواصّى بر آن مترتب مى گردد به همان وحدتش مى باشد. به واسطه این وحدت، آن عدد، عددِ

خاصّ مى شود. عدد، تنها یك كثرت و یا وحداتِ پراكنده نیست، تاگفته شود مجموعِ آحاد است.

   باید در وحداتِ پراكنده، یك اجتماع و وحدت لحاظ شود؛ وقتى یك سه را بعنوان یك امرِ وَحْدانى در نظر گرفتیم، نوع خاصّى خواهد بود، و ویژگى هاى خاصّى نیز خواهد داشت.

   سؤال: بالاخره آیا عدد، واحد است یا كثیر؟ این سؤال از آن رو است كه شما از طرفى مى گویید سه، یك «واحد» است؛ و از طرف دیگر مى گویید سه، كثیر است. چنین بیانى، نظیر جمع میان نقیضین است. زیرا، در این بیان یك شىء هم واحد و هم كثیر، انگاشته شده است!

   پاسخ: شگفت آور نیست كه: یك شىء به لحاظ صورتش(1) و به لحاظ آنچه كه منشأ فعلیّت آن است، واحد باشد؛ چون داراى یك صورت است. امّا به لحاظ اینكه از چند تا واحد تشكیل مى شود كثیر باشد. احكامى كه مربوط به این عدد خاص است، به لحاظ همان صورت وَحْدانىِ آن است. امّا، آنچه به لحاظ كثرت، بدان نسبت مى دهیم همین است كه گفته مى شود: واحد نیست از آنرو كه مجموعه اى از آحاد است. مانند: «عشریه» (ده تایى) یا «ثلاثیه» (سه تایى)؛ كه این سه بودن یا دَه بودن، داراى پوششى از وحدت است. زیرا، آن هم یك ده است یا یك سه است. بنابراین، هم كثرت دارد؛ از آن رو كه یك سه، از سه تا واحد تشكیل مى شود؛ و هم وحدت دارد، از آن رو كه یك سه تایى است.

   بنابراین، ده تا، از آن جهت كه از چند واحد تشكیل مى شود، چنین ویژگى هایى را نخواهد داشت. بلكه از آن رو چنین ویژگى هایى را دارد كه یك مجموعه است.

   ویژگى هایى كه به حیثیّتِ كثرتِ آن نسبت مى دهیم، تنها امورى است كه در مقابل وحدت است و خواص واحد را ندارد. امّا، ویژگى هایى از قبیل: نوعیّت عشره، تشكیل شدن «عشره» از دو تا «خمسه»؛ و قابلیت آن براى تقسیم شدن به دو تا «خمسه»، «تركیبى بودن» آن، ویژگى «زائدیّت»، «تامّ نبودن» و امثال آن، خواصّى هستند كه آنها را به حیثیّت وحدتِ «عشره» نسبت مى دهیم.


1. در اینجا صورت، صورت جسمانى در مقابل مادّه نیست.

   «عشریت» یك امر بسیط است. و همچون كمیّات متصل نیست كه وقتى به اجزاء تقسیم مى شوند، خواص اصلى آنها همچنان در اجزاء هم باقى باشد. یعنى اگر در كمیّت متصلِ پیشین یك بُعد یا دو بُعد وجود داشته، در كمیّت تقسیم شده نیز همان اوصاف یافت مى شود. در حالى كه عشره چنین نیست. هرگاه عشره را به اجزائى تقسیم كنیم؛ ویژگى هاى عشره در اجزاء وجود نخواهد داشت. پس، عشره یك امر بسیط وَحدانى است، و از همین رو، قابل تقسیم نخواهد بود.

وَ لَیْسَ یَجِبُ اَنْ یُقالَ: اِنَّ الْعَشَرَةَ لَیْسَ(1) هِىَ اِلاّ تِسْعَةٌ وَ واحِدٌ. اَوْ خَمْسَةٌ وَ خَمْسَةٌ، اَوْ واحِدٌ وَ واحِدٌ وَ واحِدٌ كَذلِكَ حَتّى تَنْتَهِىَ اِلىَ الْعَشَرَةِ. فَاِنَّ قَوْلَكَ: اَلْعَشَرَةُ تِسْعَةٌ وَ واحِدٌ، قَوْلٌ حُمِلَتْ فیهِ التِّسْعَةُ عَلَى الْعَشَرَةِ وَ عُطِفَتْ عَلَیْهِ الْواحِدُ، فَتَكُوْنُ كَاَنَّكَ قُلْتَ: اِنَّ الْعَشَرَةَ اَسْوَدٌ وَ حُلْوٌ، فَیَجِبُ اَنْ تَصْدُقَ عَلَیْهِ الصِّفَتانِ الْمَعْطُوْفَةُ اِحْداهُما عَلَى الاُخْرى، فَتَكُوْنُ الْعَشَرَةُ تِسْعَةً وَ اَیْضاً واحِداً. فَإِنْ لَمْ تُرِدْ بِالْعَطْفِ تَعْریفاً(2)، بَلْ عَنَیْتَ ما یُقالُ: اِنَّ الاِنْسانَ حَیْوانٌ وَ ناطِقٌ، اَىّ حَیْوان ذلِكَ الْحَیْوانُ الَّذى هُوَ ناطِقٌ. تَكُوْنُ كَاَنَّكَ قُلْتَ: إنَّ الْعَشَرَةَ تِسْعَةٌ، تِلْكَ التِّسْعَةُ الَّتى هِىَ واحِدٌ، وَ هذا اَیْضاً مُسْتَحیلٌ. وَ اِنْ عَنَیْتَ اَنَّ الْعَشَرَةَ تِسْعَةٌ مَعَ واحِد، وَ كانَ مُرادُكَ اِنَّ الْعَشَرَةَ هِىَ التِّسْعَةُ الَّتى تَكُوْنُ مَعَ واحِد، حَتّى اِنْ كانَتِ التِّسْعَةُ وَحْدَها لَمْ تَكُنْ عَشَرَةً، فَاِذا كَانَتْ مَعَ الْواحِدِ كانَتْ تِلْكَ التِّسْعَةُ عَشَرَةً، فَقَدْ اَخْطَأْتَ اَیْضاً.

فَاِنَّ التِّسْعَةَ اِذا كانَتْ وَحْدَها اَوْ مَعَ اَىِّ شَىْء كانَ مَعَها فَاِنَّها تَكُوْنُ تِسْعَةً وَ لا تُكُوْنُ عَشَرَةً اَلْبَتَّةَ. فَاِنْ لَمْ تَجْعَلْ «مَعَ» صِفَةً لِلتِّسْعَةِ، بَلْ لِلْمَوْصُوْفِ بِها، فَتَكُوْنُ كَأَنَّكَ قُلْتَ: إنَّ الْعَشَرَةَ تِسْعَةٌ وَ مَعَ كَوْنِها تِسْعَةً هِىَ اَیْضاً واحِدٌ، فَذلِكَ اَیْضاً خَطَأٌ، بَلْ هذا كُلُّهُ مَجازٌ مِنَ اللَّفْظِ مُغْلِطٌ، بَلِ الْعَشَرَةُ مَجْمُوْعُ التِّسْعَةِ وَ الْواحِدِ اِذا اُخِذا جَمیعاً فَصارَ مِنْهُما شَىْءٌ غَیْرُهُما.


1. لیست (ظ)

2. واژه «تعریفا» در این عبارت، ایهام آن دارد كه تاكنون تعریف منطقى، منظور بوده است. امّا، اكنون معناى دیگرى منظور است. در حالى كه اینچنین نیست. البته، احتمال سقط در عبارت نیز منتفى نیست. گرچه نسخه هاى موجود، همگى چنین اند. نسخه چاپ تهران نیز همینگونه است. به هر حال، اگر عبارت همین باشد كه اكنون هست، باید گفت منظور از تعریف در این عبارت، تعریف منطقى نیست. زیرا، آنچه تاكنون گفتیم تعریف منطقى نبود، بلكه نظیر «العشرة اسود و حلو» مى باشد.

حدّ و تعریف عدد

در ریاضیات این تعابیر معروف است كه به طور مثال عدد 10 مساوى است با (1 + 9)؛ همچنین عدد 9 مساوى است با (1 + 8)، و یا عدد 10 مركّب از دو تا 5 مى باشد. اكنون این پرسش مطرح مى شود كه آیا این تعابیر را مى توان به عنوان حدّ و تعریف حقیقى براى اعداد تلقّى كرد؟! مصنف، با بیانى نسبتاً طولانى در صدد آن است كه اثبات كند اینگونه تعابیر، حدّ حقیقى براى عدد نیستند. به نظر وى اگر بخواهیم حد حقیقى براى عددى را در نظر بگیریم باید واحدهاى آن مرتبه از عدد را نشان دهیم. مثلاً در تعریف عدد 5 بگوییم: كمیت منفصل بسیطى است كه از مجموع (1 + 1 + 1 + 1 + 1) یا از مجموع (2+3) یا (1+4) تشكیل شده است. بنابراین، عدد 5، یك نوع بسیط است و نمى توان برایش جنس و فصل بیان كرد. چنانكه عشره نیز جنس و فصل ندارد. عدد پنج و عشره را تشكیك مصنف درباره صحت برخى از تعابیر در مورد اعداد

نمى توان بسان اشیاء مركّب هم تعریف كرد. اشیایى كه به طور مثال مركب از دو عنصرند و در تعریف آنها مى گوییم: این شىء مركّب از «ألف» و «ب» است. در این بیان، اجزاء آن را به صورت تعریف تركیبى، نشان داده ایم؛ امّا، چنین بیانى براى هیچیك از مراتب اعداد، صحیح نیست.

   مصنف، شقوقى را كه مى توان براى این مطلب تصوّر كرد با تفصیل بررسى مى كند، و مى گوید نباید گفت كه عشره، عبارت است از (1 + 9)، یا پنج بعلاوه پنج (5 + 5) یا عبارت است از (... + 1 + 1 + 1)، هیچیك از این تعابیر صحیح نیست.

بررسى فرض‌هاى نادرست در تعریف عدد

1ـ حمل دو محمول متخالف به عنوان تعریف

فرض نخست: وقتى شما مى گویید: «العشرة، تسعة و واحد» در واقع با این بیان، از یك سو، یك «تسعه» را بر «عشره» حمل كرده اید، و از سوى دیگر، یك «واحد» را بر «تسعه» عطف كرده و گفته اید: «عشره، همان 9 تا و یكى است». این بیان، درست مثل آن است كه بگویید: «العشرة اسودُ و حلوٌ» یعنى دو محمول را بر هم عطف كنید، آنگاه هر دو را بر عشره حمل نمایید؛ كه نتیجه آن، این مى شود: عشره،

هم سیاه است و هم شیرین؛ در این گزاره، دو محمول متخالف بر یك شىء حمل شده است. در نتیجه، باید هر یك از این دو محمول متخالف، كه بر یكدیگر عطف شده‌اند، به تنهایى قابل حمل بر «عشره» باشند. و بدینسان، عشره، هم تسعه باشد و هم واحد! در حالى كه چنین چیزى محال است.

2ـ حمل دو مفهوم متحد به عنوان تعریف

فرض دوّم: اگر محمول ـ عشره را به صورت دو صفت متخالف كه یكى بر دیگرى عطف شده است، در نظر نگرفتیم. بلكه آن را مانند گزاره: «الانسان حیوانٌ ناطقٌ» انگاشتیم. و گفتیم: «العشرة تسعةٌ و واحد» مثل آن است كه گفته شود: الانسان حیوان و ناطق» همانگونه كه حیوان و ناطق با یكدیگر اتحاد دارند و قابل حمل بر یكدیگر هستند؛ چنانكه مى گوییم: «الناطق، حیوان»، اینجا هم چنین مطلبى را منظور نماییم. در این صورت لازمه اش آن است كه تسعه و واحد بر یكدیگر حمل شوند. یعنى بتوان گفت «الواحد تسعةٌ» یا «التسعة واحدٌ» در حالى كه چنین چیزى ممكن نیست. به هر حال، اگر این معنا را در اینجا اراده كنید؛ لازمه اش آن است كه بتوانید بگویید: «العشرة تسعةٌ» و «تلك التسعة واحدة» و این هم محال است.

   بنابراین، وقتى شما مى گویید: عشره، همان نُه و یك است؛ در واقع، نُه و یك را بر عشره حمل كرده اید. اگر نُه و یك، جنس و فصل عشره تلقّى شوند؛ باید بتوان هر یك از آندو را بر عشره حمل كرد. یعنى باید بتوان گفت: «العشرة، تسعةٌ» در حالى كه این حمل صحیح نیست. یعنى «تسعه» یكى از محمولاتِ «عشره» به شمار نمى آید. چنانكه «واحد» هم یكى از محمولات «عشره» به شمار نمى آید.

   بنابراین، «تسعة» و «واحد» بسان جنس و فصل براى عشره نخواهند بود آن چنانكه در گزاره «الانسان حیوان ناطق» حیوان و ناطق، جنس و فصل انسان اند. و از همین رو، هر یك از آن دو به تنهایى بر انسان حمل مى شوند؛ و هر دو با یكدیگر اتحاد دارند. یعنى حیوانیّتى كه در انسان وجود دارد با ناطقیّتِ آن یكى است، در حالى كه «تسعه» با «واحد»، چنین اتحادى ندارد.

3ـ حمل مفهومى كه مقارن دارد در تعریف

فرض سوّم: اگر بگویید: منظور از «عشره»، عبارت است از «تسعه» اى كه «یك» هم همراه آن باشد. یعنى تسعه اى كه مقارن با واحد باشد. در این صورت، آنچه بر «عشره» حمل شده، همین «تسعه» است. لكن، تسعه در حال خاصّى كه «واحد» هم همراه آن است. امّا، به هر حال، شما «تسعه» را بر «عشره» حمل كرده اید، در حالى كه «تسعه»، «عشره» نیست؛ و «عشره» هم، «تسعه» نیست.

   بنابراین، اگر مقصود شما آن است كه «عشره»، عبارت است از «تسعةٌ مع واحد» یعنى تسعه اى كه با واحد معیّت دارد؛ به گونه اى كه اگر «یك» همراه آن نباشد، «عشره» نیست؛ و اگر «یك» همراه آن باشد، عشره است. در این صورت هم، شما به خطا رفته اید. زیرا، «تسعه»، چه تنها باشد و چه همراهى داشته باشد، «عشره»، نخواهد بود.

4ـ حمل مفهوم مزبور با فرض مقارنت موصوف

فرض چهارم: در فرض سوّم كه گفته شد «عشره»، عبارت است از «تسعة مع واحد»، كلمه «مع» صفت براى «تسعه» قرار گرفت. و مقصود آن بود تسعه اى كه همراه یك باشد بر عشره حمل مى شود. امّا در فرض چهارم مى گوییم: موصوف به تسعه ـ و نه خود تسعه ـ مقارن با واحد باشد؛ و «مع» صفت براى موصوفِ به تسعه قرار گیرد آنسان كه بتوان گفت: «عشره»، همان تسعه است؛ و در عین حال كه تسعه است، «واحد» هم مى باشد.

   چنانكه ملاحظه مى شود، این فرض هم غلط است. زیرا، چگونه ممكن است، عشره در همان حال كه تسعه است، واحد هم باشد؟!

   بنابراین همه تعاریفى كه براى عشره بیان گردید، تعریف هاى مجازى است. هیچكدام، بیان حقیقت عشره نیست. هر یك به گونه اى غلط اندازند.

پاسخى اجمالى از چیستى «عشره»

مصنف در برابر این پرسش كه «عشره» چیست؟، مى گوید: درست است كه

عشره همان نُه بعلاوه یك (1 + 9) است. امّا به شرط آن كه همه آنها را به صورت یك عدد، در نظر بگیریم. در واقع، «عشره» آن حیثیّت وحدتى است كه روى ده تا «واحد» و یا روى نُه بعلاوه یك (1 + 9) و یا روى دو تا «پنج»، قرار مى گیرد.

   بنابراین، عشره، همان حیثیّتِ وحدت و صورت وحدانى است. هر گاه مجموع عدد نُه و عدد یك را كه هر كدام مرتبه اى خاص از عدد مى باشند، به عنوان یك مرتبه از عدد در نظر بگیریم، «عشره» خواهد بود. در نتیجه، از مجموعِ عددِ «نُه» و «یك»، چیز دیگرى پدید مى آید كه خود امرى بسیط و مرتبه اى خاص از مراتب عدد مى باشد؛ و آن، همان «عشره» است.

وَ حَدُّ كُلِّ واحِد مِنَ الاَْعْدادِ ـ اِنْ اَرَدْتَ التَّحْقیقَ ـ هُوَ اَنْ یُقالَ: اِنَّهُ عَدَدٌ مِنْ اِجتِماعِ واحِد وَ واحِد وَ واحِد، وَ تُذْكَرُ الاْحادُ كُلُّها. وَ ذلِكَ لاَِنَّهُ لایَخْلُوْ اِمّا اَنْ یُحَدَّ بِالْعَدَدِ مِنْ غَیْرِ اَنْ یُشارَ اِلى تَرْكیبِهِ مِمّا رُكِّبَ مِنْهُ، بَلْ بِخَاصّة مِنْ خَواصِّهِ، فَذلِكَ یَكُوْنُ رَسْمَ ذلِكَ الْعَدَدِ لاحَدَّهُ مِنْ جَوْهَرِهِ(1)، وَ اِمّا اَنْ یُشارَ اِلى تَرْكیبِهِ مِمّا رُكِّبَ مِنْهُ، فَاِنْ اُشیرَ اِلى تَرْكیبِهِ مِن عَدَدَیْنِ دُوْنَ الآخَرِ مَثَلاً اَن تُجْعَلَ الْعَشَرةُ مِنْ تَركیبِ خَمسَة وَ خَمْسَة لَمْ یَكُنْ ذلِكَ اَوْلى مِنْ تَرْكیبِ سِتّة مَعَ اَرْبَعَة، وَ لَیْسَ تَعَلُّقُ هُوِیَّتِهِ بِاَحَدِهِما اَوْلى مِنَ الاْخَرِ. وَ هُوَ بِما هُوَ عَشْرَةٌ، ماهِیَّةٌ واحِدَةٌ، و مُحالٌ اَنْ تَكُوْنَ ماهِیَّةً واحِدَةً، وَ ما یَدُلُّ عَلى ماهِیَّة مِنْ حَیْثُ هِىَ واحِدَةٌ حُدُوداً مُخْتَلِفَةً.

عدد را چگونه مى‌توان تعریف كرد؟

آنچه تاكنون درباره تعریف عدد بیان كردیم، تعابیر مجازى بود. حال، اگر بخواهیم از تعابیر حقیقى استفاده كنیم و عدد را تعریف كنیم باید در تعریف آن بگوییم: عدد، چیزى است كه از اجتماعِ «واحد» و «واحد» و «واحد» بوجود مى آید. البته، واحدها متناسب با مرتبه خاص عدد تكرار مى یابند. چنانچه عدد، سه (3) باشد؛ خواهیم گفت: «سه (3) عددى است كه از یك (1) و یك (1) و یك (1)، بوجود مى آید. و اگر عدد، پنج (5) باشد؛ در تعریف آن مى گوییم عددى است كه از اجتماعِ یك و یك و یك و یك و یك، بوجود مى آید.


1. واژه «جوهر» در اینجا به معناى ذات و ماهیّت است نه چیزى كه در مقابل عَرَض به كار مى رود.

   بنابراین، در تعریف عدد باید نخست، واحدهاى آن را شمرد؛ آنگاه گفت از مجموع آنها یك عدد خاص بوجود مى آید. زیرا، عدد با یكى از این دو راه تحقّق مى یابد یا تعریف مى شود:

   الف ـ یك راه این است كه به وسیله خود عدد تعریف مى شود، بدون آنكه اشاره اى به اجزاء تشكیل دهنده آن شود. بلكه خاصیتى از خواصّ آن در تعریف منظور مى گردد؛ و در این صورت رسم آن عدد، شكل گرفته است نه تعریف حقیقى و حدّ آن كه بیانگر ذات و جوهر عدد باشد.

   ب ـ راه دیگر آن است كه به اجزاء تشكیل دهنده آن اشاره شود؛ در این صورت، اگر اشاره شود به اینكه آن عدد از دو عدد خاص تركیب شده نه از اعداد دیگر، چنانكه به طور مثال عشره مركب از 5 و 5 قرار داده شود، چنین تركیبى، از اینكه عشره مركّب از شش و چهار قرار داده شود سزاوارتر نیست. چنانكه رابطه حقیقت و هویتِ آن، با یكى از آن دو، اولویت ندارد. زیرا، وقتى مى توان گفت عدد 10، عددى است كه از دو تا 5 تشكیل شده است، چرا نتوان گفت عدد 10 عددى است كه از چهار و شش تشكیل شده است؟! و نیز، چرا نتوان گفت عددى است كه از سه تا سه و یك (1+3+3+3) تشكیل شده است. یا از (9 و 1) تشكیل شده است؟! همه این تعابیر را مى توان بكار برد. پس چه ویژگى موجب مى شود كه در تعریف عدد تنها از این تعبیر استفاده شود كه عدد 10 عددى است كه از دو تا پنج تشكیل مى شود؟! هیچ ترجیحى براى این تركیب، نسبت به تركیب هاى مذكور وجود ندارد. هیچ یك از تركیبات گوناگونى كه براى 10 انگاشته مى شود، براى اینكه آن را به هویت 10 نزدیكتر بدانیم نسبت به دیگرى اولویت ندارد.

   وانگهى، عدد 10 یك امر واحد و یك امرِ بسیط است. آنگاه چگونه مى توان امرِ واحد بسیط را با امور و حدود متعدّد، بیان و تعریف نمود؟!

   بنابراین، حدّ حقیقى عدد 10 نه آن است كه از دو تا پنج تشكیل شود؛ و نه آنكه از شش و چهار پدید آید بلكه امر بسیطى است كه از مجموع ده واحدْ حاصل مى شود.

فَاذا كانَ كَذلِكَ فَحَدُّهُ لَیْسَ بِهذا وَ لا بِذاكَ، بَلْ بِما قُلْنا. وَ یَكُونُ ـ اِذا كانَ ذلكَ كَذلِكَ ـ وَ قَدْ كانَ لَهُ الترْكیبُ مِنْ خَمْسَة و خَمْسَة، وَ مِنْ سِتَّة وَ اَرْبَعَة، وَ مِنْ ثَلاثَة وَ سَبْعَة، لازِماً لِذلِكَ وَ تابِعاً، فَتَكُوْنُ هذِهِ رُسُوْماً لَهُ.

عَلى اَنَّ تَحْدیدَكَ بِالْخَمْسَةِ یُحْوِجُ اِلى تَحْدیدِ الْخَمْسَةِ فَیَنْحَلُّ ذلِكَ كُلُّه اِلىَ الآحادِ وَ حینَئِذ یَكُوْنُ مَفْهُوْمُ قَوْلِكَ: اِنَّ الْعَشَرَةَ مِنْ خَمْسَة وَ خَمْسَة، هُوَ مَفْهُوْمُ قَوْلِكَ مِن ثَلاثَة وَ سَبْعَة، وَ ثَمانینَ وَ اِثنَینِ، اَعْنى اِذا كُنْتَ تَلْحَظُ تِلْكَ الاْحادِ.

فَاَمّا اِذا لَحِظْتَ صُوْرَةَ الخَمْسَةِ وَ الْخمْسَةِ، وَ الثَّلاثَةِ وَ السَّبْعَةِ، كانَ كُلُّ اِعْتِبار غَیْرَ الاْخَرِ. وَ لَیْسَ لِلذّاتِ الْواحِدَةِ حَقائِقُ مُخْتَلِفَةُ الْمَفْهُوماتِ، بَلْ اِنَّما تَتَكَثَّرُ لَوازِمُها وَ عَوارِضُها، وَ لِهذا ما قالَ الْفیلَسُوْفُ الْمُقدَّم: لا تَحْسَبَنَّ اَنّ سِتَّةَ، ثَلاثَة وَ ثَلاثَة، بَلْ هُوَ سِتَّةٌ مَرَّةً واحِدَةً.

لكِنْ، اِعْتِبارُ الْعَدَدِ مِنْ حَیْثُ آحادِهِ مِمّا یَصْعَبُ عَلَى التَّخَیُّلِ وَ عَلَى الْعِبارَةِ فَیُصارُ اِلىَ الرُّسُوم.

اشكالاتى كه بر تعریف عدد به اجزاء تشكیل‌دهنده آن وارد مى‌شود

اشكال نخست: از مطالب گذشته این نكته روشن شد كه حدّ حقیقى عدد ـ به طور مثال عدد 10 ـ نه آن است كه از دو عدد خاص ـ مثلاً از دو تا پنج ـ تشكیل شود؛ و نه آنكه از دو عدد دیگر ـ مثلاً شش و چهار ـ پدید آید. بلكه حدّ آن، این است كه ده تا واحد (یك و یك و یك....تا ده) با هم اجتماع كنند، و یك عدد خاصى را پدید آورند كه اسم آن را به عنوان مثال، ده بنامیم. بنابراین، تعریف حقیقى عدد، آن است كه واحدهاى آن را برشماریم و مجموع آنها را به عنوان یك امر بسیط و وحدانى در نظر بگیریم. امّا، اگر بگوییم عدد 10 مركّب از پنج و پنج است؛ یا مركب از شش و چهار است؛ تعریف حقیقى نخواهد بود. زیرا، تركیبات و تعبیرات یاد شده، از لوازم عدد است نه حدّ حقیقى عدد! از اینرو، اینگونه تعبیرات، رسمِ عدد، تلقّى مى شود. پس، اگر عدد را با اجزاء تشكیل دهنده آن تعریف كنیم، تعریف حقیقى نخواهد بود.

   اشكال دوّم: وانگهى، وقتى شما مى گویید عدد 10 از دو تا پنج تشكیل مى شود؛ این پرسش مطرح مى شود كه خودِ عدد پنج چیست؟، بناچار در پاسخ خواهید گفت عددى است كه از 2 و 3 تشكیل مى شود. پرسش قبلى، درباره عدد 2 و عدد 3 نیز تكرار مى شود كه خود عدد 2، یا عدد 3 چیست؟ سرانجام به این پاسخ مى رسید كه هر یك از آندو، خود از چند «واحد» تشكیل مى شوند. پس معلوم مى شود، پاسخ حقیقى آن است كه از آغاز در تعریف عدد 10 بگوییم: عددى است كه از 10 «واحد» تشكیل مى شود. لكن، چون آوردن واژه «ده» (10) در تعریف موجب مى شود كه تعریف در ظاهر «دورى» بنماید؛ از آوردن آن خوددارى كرده، و بجاى آن، «واحدها» را جداگانه بر شمرده در تعریف مى آوریم.

   بنابراین، مفهوم این سخن كه «عشره» از «خمسه و خمسه» تركیب شده است آن است كه عدد 10 از دو دسته واحدها تشكیل گردیده است. و چون چنین است فرقى نمى كند كه بگوییم عدد 10 از دو تا 5 تشكیل شده است یا از 3 و 7 پدید آمده است. زیرا، بالاخره در تعریف 10 چه تركیب از «خمسه و خمسه» را ملاك قرار دهیم و چه تركیب از «ثلاثه و سبعه» را معیار بدانیم، در همه اینها تعریف به «واحد» اصل است.

   در نتیجه، تعریف هر عددى باید با «واحد» باشد. امّا بحسب مراتب عدد، تعداد واحدها در هر مرتبه اى متفاوت مى باشد.

رسم عدد نه تعریف حقیقى آن!

اگر عنوانِ «خمسه و خمسه» را در تعریف عدد 10 در نظر بگیریم، بدون آنكه بخواهیم به واحدهاى آن دو اشاره كنیم، در این صورت، تعریف حقیقى از عدد 10 نخواهیم داشت. بلكه تنها رسمى از آن را بدست آورده ایم؛ یعنى همان كه مى گوییم عدد 10 قابل تقسیم به دو تا پنج مى باشد. دلیل اینكه چنین تعریفى از عدد 10، تعریف حقیقى نیست آن است كه هر یك از آنها اعتبارى غیر از دیگرى هستند! هر یك از آنها مفهومى مغایر با دیگرى مى باشند. بنابراین، آنچه در تعریف

عدد 10 ذكر مى شود غیر از ماهیّتِ عدد 10 است. زیرا، یك ذات بیش از یك تعریف حقیقى ندارد. در حالى كه اگر تعاریف یاد شده را حقیقى بینگاریم، لازمه اش آن است كه یك ذات، چند تعریف حقیقى داشته باشد.

   از اینرو، فیلسوف پیشین جناب ارسطو گفته است: هرگز مپندار كه عدد 6 دو تا عدد سه (3) است. بلكه، عدد 6، یك 6 است. یعنى یك امر بسیط و یك امرِ یگانه اى به نام 6 است. نه اینكه از دو تا سه (3) تركیب یافته باشد.

   پس از بیان این مطالب، مصنف استدراك كرده چنین مى گوید: اگر بخواهیم براى عدد آنگونه كه ما خود گفته ایم تعریف حقیقى ارائه دهیم باید واحدهاى آن مرتبه خاص را نشان دهیم. مثلاً در تعریف عدد 987 باید واحدهاى آن را یكى یكى حساب كنیم، آنگاه به تعریف عدد 987 دست یابیم. امّا، این كار، تخیّلش بسیار مشكل است. زیرا، اساساً در ذهن انسان حتى واحدهاى عدد 987 ثبت نمى شود؛ تا چه رسد به اعداد نجومى! از اینرو، در باب عدد، از تعریف هاى حقیقى صرف نظر مى شود و تنها به رسم آنها اكتفا مى گردد.

وَ مِنَ الْواجِبِ، وَ مِمّا یَجِبُ(1) اَنْ یُبْحَثَ عَنْهُ مِنْ حالِ الْعَدَدِ حالُ الاُْثْنُوَّةِ. فَقَدْ قالَ بَعْضُهُمْ: اِنّ الاُْثْنُوَّةَ لَیْسَتْ مِنَ العَدَدِ، وَ ذلِكَ لاَِنَّ الاُْثْنُوَّةَ هِىَ الزّوجُ الاَْوَّلُ، وَ الْوَحْدَةُ هِىَ الْفَرْدُ الاَوَّلُ، وَ كَما اَنَّ الْوَحْدَةَ الَّتى هِىَ الْفَرْدُ الاَْوَّلُ لَیْسَ بِعَدَد، فَكَذلِكَ الاُثْنُوَّة الَّتى هِىَ الزّوجُ الاَْوَّلُ لَیْسَ بِعَدَد. وَ قالَ: وَ لاَِنَّ الْعَدَدَ كَثْرَةٌ مُرَكَّبَةٌ مِنَ الآحادِ، وَ الآحادُ اَقَلُّها ثَلاثَةٌ، وَ لاَِنَّ الْاُثْنُوَّةَ لا تَخْلُوْ اِنْ كانَتْ عَدَداً أِمّا اَنْ تَكُوْنَ مُرَكَّبَةً اَوْ لا تَكُوْنُ، فَاِنْ كانَتْ مُرَكَّبَةً فَنَعُدُّها غَیْرَ الواحِدِ، وَ اِنْ كانَتْ عَدَداً اَوّلاً فَلا یَكُوْنُ لَها نِصْفٌ. وَ اَمّا اَصْحابُ الْحَقیقَةِ فَلا یَشْتَغِلُوْنَ بِأَمْثالِ هذِهِ الاَشْیاء بِوَجْه مِنَ الْوُجُوهِ، فَاِنَّهُ لَمْ تَكُنِ الْوَحْدَةُ غَیْرَ عَدد لِاَجْلِ اَنَّها فَردٌ اَوْ زَوْجٌ، بَلْ لِاَنَّها لاانفِصالَ فیها اِلى وَحَدات.

وَ لا إِذا قالُوا: مُرَكَّبَةٌ مِنْ وَحَدات، یَعنُوْنَ بِها ما یَعنیهِ النَّحْوِیُّوْنَ مِن لَفْظِ الجَمْعِ وَ اِنَّ اَقَلَّهُ ثَلاثَةٌ بَعْدَ الاِختِلافِ فیهِ، بَلْ یعنُوْنَ بِذلِكَ اَكْثرَ وَ اَزْیدَ مِنْ واحِد. وَ قَدْ


1. احتمالاً در اینجا نسخه بدلى بوده كه همان در عبارت آمده است. و گرنه «ممّا یجب» همان «و من الواجب» است.

جَرَتْ عادَتُهُمْ بِذلِكَ، وَ لایُبالُوْنَ أن یُوجَدُ زوجٌ لَیْسَ بِعَدَد، وَ اِنْ وُجِدَ فَرْدٌ لَیْسَ بِعَدَد فَما فُرِضَ عَلَیهِمْ اَنْ یَدْ أَبُوا فى طَلَبِ زَوج لَیْسَ بِعَدَد. وَ لَیْسُوْا یَشتَرِطُوْنَ فِى العَدَدِ الاَْوَّلِ اَنْ یَكُوْنَ لانِصْفَ لَهُ مُطْلَقاً، بَل لانِصْفَ لَهُ عَدَداً مِنٌ حَیثُ هُوَ اَوَّلٌ، وَ اِنَّما یَعْنُوْنَ بِالاَْوَّلِ اَنَّهُ غَیْرُ مُرَكَّب مِنْ عَدَد.

وَ اِنَّما یُعنى بِالعَدَدِ ما فیهِ اِنفِصالٌ وَ یُوجَدُ فیهِ واحِدٌ، فَالاُْثْنُوَّةُ اَوَّلُ العَدَدِ، وَ هُوَ الْغایَةُ فِى الْقِلَّهِ فىِ الْعدَدِ، وَ اَمّا الْكَثْرَةُ فِى العَدَدِ فَلا تَنْتَهى اِلى حَدّ. وَ قِلَّةُ الاُْثْنُوَّةِ لَیْسَتْ مِمّا تُقالُ بِذاتِها، بَلْ بِالْقِیاسِ اِلىَ سائر العَدَدِ.(1)

بحثى درباره «اثنوّة»

از جمله مطالب ضرورى درباره عدد كه باید در اینجا مورد بحث قرار گیرد بحث درباره «اثنوّة» است كه یك امر اختلافى است.

   «اثنوّة» چیست؟ چرا «اثنویه» و «اثنوّة» مى گویند؟ چرا بجاى آن از واژه «اثنین» استفاده نمى كنند؟ پاسخ این سؤال آن است كه «اثنوة» همانند «وحدت» است. همچنانكه مجموع ذات و صفت را «واحد» مى گویند. مجموع دو واحد را «اثنین» و صفت آن را «اُثنوّت» و «اثنینیت» مى گویند. بنابراین، اثنینیّت در مقابل وحدت است. و «اثنوّة» همان «اثنینیّت» است. یعنى مبدئى است كه ذات، بدان متصف مى گردد.

   اكنون بحث درباره این است كه آیا «اثنینیّت» (اثنوة) عدد است یا نه؟!

   برخى گفته‌اند: «اثنوة» عدد نیست. اینان، نه تنها واحد را از عدد بودن خارج دانسته‌اند بلكه «اثنینیّت» را هم از عدد، بیرون انگاشته‌اند. به عقیده این گروه، چون در تقسیم اعداد به زوج و فرد، هر یك، نقطه آغازى دارند؛ چنانكه وحدت، فرد اوّل است؛ و اثنینیّت هم زوج اوّل است. از اینرو، وحدتى كه فرد اوّل است جزء عدد بشمار نمى رود. اثنینیّت هم كه زوج اوّل است و نقطه آغاز زوج ها بشمار مى رود، نباید خودش جزء عدد بشمار رود.


1. در نسخه طبع قاهره، تعبیر «الى العدد» آمده كه این تعبیر، درست نیست. تعبیر درست «الى سائر العدد» است كه در متن اِعمال كرده ایم.

   برخى دیگر گفته‌اند: دلیل اینكه «اثنوّة» عدد نیست آن است كه تعریف عدد بر آن منطبق نیست. تعریف عدد آن است كه كثرتى از آحاد تشكیل شود و پدید آید. آحاد، جمع است و اقّل جمع، سه تا مى باشد. بنابراین، باید اقلِّ آحاد، از سه واحد تشكیل گردد. در حالى كه «اثنوّة» از سه تا تشكیل نمى شود.

   گروه سوّم گفته‌اند: دلیل اینكه «اثنوة» عدد نیست آن است كه اگر آن را عدد بینگاریم، از دو حال خارج نخواهد بود:

   الف ـ یا باید آن را عدد اوّل، بدانیم.

   ب ـ یا باید آن را عدد تركیبى فرض كنیم.

   امّا، اگر آن را عدد مركّب، بشمریم؛ باید «عادّى» غیر از واحد داشته باشد.

   یعنى باید به چیزى غیر از واحد و غیر از خودش تقسیم گردد. بنابراین، اگر عددِ مركّبى باشد، باید عادّى غیر از واحد، داشته باشد. و حال آنكه عدد «دو» عادّى غیر از واحد ندارد.

   و امّا، اگر آن را عدد اوّل، فرض كنیم؛ در این صورت، عدد اوّل، نباید نصف داشته باشد؛ در حالى كه «دو»، نصف دارد. پس، «دو» نه عدد اوّل است و نه عدد مركّب. قسم سوّمى هم در كار نیست. در نتیجه، «دو» عدد نیست.

   سخن حقیقت باوران: مصنف مى گوید: اصحاب حقیقت، هیچگاه دنبال چنین سخنان سبك و ضعیفى نمى روند. از اینرو، خود درصدد بر مى آید تا از وجوهى كه بر نفى عدد بودنِ «دو» اقامه كرده‌اند، پاسخ دهد.

   از اینرو، مى گوید: اینكه ما «واحد» را از شمار اعداد، بیرون انگاشتیم، نه از آنرو بود كه واحد، فرد است یا زوج است. اساساً ملاك عدد بودن، فرد بودن یا زوج بودن نیست. ملاك عدد بودن، آن است كه كثرتى باشد و بالفعل داراى اجزاء باشد. امّا، «واحد» اجزاء بالفعلى ندارد. از این رو، نمى توان آن را در شمار اعداد برشمرد.

   بنابراین، عدد نبودنِ واحد از آن رو است كه در آن كثرتى نیست و اجزاى بالفعلى ندارد. در حالى كه «دو» چنین نیست. «دو»، هم كثرت دارد؛ زیرا، از دو «واحد» تشكیل شده است؛ و اجزائش بالفعل وجود دارند. صِرف اینكه «دو» نقطه آغاز اعداد زوج است، دلیل آن نیست كه بگوییم «دو» عدد نیست.

   پس، سخن دسته اوّل، با بیان فوق، مردود مى باشد.

   امّا، سخن دسته دوّم كه گفته‌اند: «عدد آن است كه مركّب از آحاد باشد، و سه تا بودنِ اقلّ جمع در ادبیات ربطى به مباحث فلسفى ندارد

آحاد جمع است؛ و اقلّ جمع سه (3) است». این سخن نیز نادرست است، زیرا سه 3 بودن اقلّ جمعْ مطلبى است كه در نحو معتبر دانسته‌اند. هر چند در نحو نیز این اختلاف وجود دارد كه آیا اقلّ جمع سه (3) تا است یا دو تا است؟! به فرض اینكه ثابت شود كه اقل جمع در علم نحو سه (3) تا است، و مقتضاى ادبیات همین است؛ این سخن، ربطى به مباحث فلسفى ندارد. مباحث فلسفى را نمى توان با قواعد نحوى بررسى نمود. بنابراین، منظور فلاسفه از اینكه مى گویند: عدد، مركّب از وَحَدات است، آن است كه بیشتر از «واحد» باشد. خواه دو تا باشد یا بیشتر باشد. عادت فلاسفه بر این جارى است كه بیش از «یك» را جمع مى شمارند. و در این معنا، اساساً هیچگونه توجّهى به این مطلب ندارند كه واحد، مبدءِ فردها است ؛ و عدد نمى باشد. پس مبدء زوجها هم نباید عدد باشد!

توضیحى درباره حقیقتِ اثنینیّت

دنباله مباحث گذشته، مصنف مطلبى را درباره اینكه «حقیقت عددِ اثنین چیست؟» بیان مى كند. و درباره عدد بودن یا نبودنِ «اثنین» كه یك امر اختلافى است به بحث مى پردازد.

   اساساً نظر فلاسفه كه مصنف بارها بدان اشاره كرده، آن است كه عدد، از «دو» آغاز مى شود. فلاسفه، «یك» را جزء عدد نمى شمارند و نخستین عدد را «دو» مى دانند. برخلاف آنچه در ریاضى مرسوم است كه معانى و اقسام متعدّدى را براى عدد قائل اند، و حتى «صفر» را هم به یك معنا عدد مى نامند. تا آن جا كه كسرهاى متعارف و اعشارى هم به یك معنا، عدد بشمار مى آید. افزون بر این، ریاضى دانها به نوعى عدد به نام «عدد موهوم» قائل هستند.

   مانند جذرهاى زوج از اعداد منفى: رادیكال منفى یك (1 -)، رادیكال منفى دو (2 -)، رادیكال منفى سه (3 -)، نیز ریشه چهارم و ششم و هشتم از اعداد منفى، همه جزء اعداد موهوم هستند كه از دیدگاه ریاضى عدد محسوب

مى شوند. دلیل آنكه این گونه اعداد را موهوم مى نامند آن است كه هیچ عددى نیست كه هر گاه در خودش ضرب شود، منفى شود حتّى اگر خودِ عدد هم، منفى باشد آنگاه كه در خودش ضرب مى شود، مثبت مى گردد.

   به طور مثال معناى رادیكال منفى دو (2ـ) آن است كه یك عدد منفى ضرب در خودش بشود و نتیجه اش منهاى دو شود. چنین چیزى شدنى نیست. مع الوصف در محاسبات ریاضى دان لحاظ مى شود. چنانكه در یك محاسبه، همین رادیكال منهاى یك و رادیكال منهاى دو، مطرح مى شود و روى آن عملیاتى انجام مى گیرد؛ به چنین اعدادى، اعداد موهوم مى گویند. و در مقابل اعداد موهوم، اعداد حقیقى قرار دارد.

تقسیمات اعداد حقیقى

اعداد حقیقى، خود، تقسیماتى دارد: از یك سو، به عدد گویا و اصمّ، و از سوى دیگر، به عدد صحیح و عدد كسرى تقسیم مى گردد. در این تقسیم، صفر (0) از اعداد صحیح شمرده مى شود؛ چنانكه اعداد منفى نیز جزء اعداد صحیح بشمار مى روند.

   تقسیم دیگر اعداد صحیح، تقسیم به اعداد مثبت و منفى است.

   اعداد طبیعى: اصطلاح اعداد طبیعى، محدودترین اصطلاح ریاضى است. اعداد طبیعى اعدادى هستند كه از «یك» شروع مى شوند. بنابراین، در ریاضیات، هیچ اصطلاحى وجود ندارد كه «یك» را عدد نداند. فقط فلاسفه ریاضى هستند كه آغاز عدد را از «دو» مى انگارند. اینان، عدد را اینگونه تعریف كرده‌اند: عدد، چیزى است كه داراى كثرت بالفعل باشد.

   طبق نظر ایشان، «واحد» كه داراى كثرت نیست، و اجزاء بالفعلى ندارد، تعریف عدد بر آن منطبق نمى شود.

   ممكن است پنداشته شود: چون «واحد» هم قابل تقسیم به «دو» نصف مى شود؛ پس داراى كثرت است!

   لكن، حقیقت آن است كه: واحد، از آن جهت كه واحد است به دو نصف، تقسیم نمى شود. بلكه، واحد از آنرو كه با (22) برابر است، قابل تقسیم بر دو مى باشد. در واقع، ( 22 ) است كه بر دو (2) تقسیم مى شود، و نتیجه اش (21) مى گردد.

   امّا، «واحد» از آنرو كه «واحد» است یك امرِ بسیط است، و هرگز پذیراى تقسیم نیست. هر چیزى از آن جهت كه «واحد» است، هیچ كثرتى را نمى توان در آن فرض كرد.

   امّا مى توان یك عدد صحیح را با یك عدد كسرى مساوى گرفت؛ چنانكه یك (1) مساوى با (22) مى باشد. در این صورت است كه (22) بر عدد «دو» (2) تقسیم مى شود. و هر كدام آنها به (21) تبدیل مى شود.

   به هر حال، آنچه در بین فلاسفه ریاضى معروف است، این است كه «واحد» مبدأ اعداد است؛ و عدد از «دو» شروع مى شود.

   برخى دیگر از این هم گام خویش فراتر نهاده و گفته‌اند: «دو» هم عدد نیست، بلكه عدد از «سه» آغاز مى گردد. اینان نیز براى اثبات مدّعاى خویش دلائلى اقامه كرده‌اند.

بررسى ادلّه كسانى كه «دو» را عدد نمى‌دانند

در اینجا مصنف به بررسى نظر كسانى مى پردازد كه «دو» را عدد نمى دانند. درباره «یك» نظر جناب شیخ هم این است كه «یك» عدد نیست و تعریف عدد را بر آن صادق نمى داند. امّا، درباره «دو» معتقد است كه تعریف عدد بر آن صادق است. ولى كسانى مى گویند «دو» هم عدد نیست، و به چند وجه تمسّك كرده‌اند؛ كه به عقیده شیخ این وجوه، بسیار ضعیف است. از جمله آنها:

   وجه نخست: گفته‌اند ما همه اعداد را به دو دسته تقسیم مى كنیم: یك دسته اعداد فرد و یك دسته اعداد زوج. مبدأ اعدادِ فرد، واحد است و مبدأ اعدادِ زوج، اثنان است. همانگونه كه مبدأ اعداد فرد، جزء اعداد نیست، بلكه مبدأ است؛ مبدأ اعداد زوج هم، عدد نیست؛ بلكه مبدأ است. همانگونه كه «یك» (1) را جزء

عددهاى فرد نمى گیرید؛ «دو» (2) را هم نباید جزء عددهاى زوج بگیرید. باید بگویید: «دو»، مبدأ اعداد زوج است.

   نقد و بررسى وجه نخست: قیاس شما قیاسِ مع الفارق است. زیرا، ما كه «واحد» را به عنوان عدد نمى شناسیم، نه از آن رو است كه مبدأ اعداد است. یعنى عدد «دو» و عدد «سه» از آن پدید مى آید؛ و خود، در اعداد دیگر تكرار مى شود. بلكه از آن جهت است كه «واحد» خودش كثرت ندارد. و لذا، آنرا عدد نمى دانیم. امّا، «دو» داراى كثرت است. و چون داراى كثرت است، عدد شمرده مى شود. صِرف اینكه عدد «دو» مبدأِ اعداد زوج است، دلیل آن نیست كه باید همانند مبدأ اعداد فرد، جزء اعداد شمرده نشود. بنابراین، آنچه مستدلّ گفته است، دلیلِ درستى نیست، تنها یك تشبیه و تمثیلى است كه هیچ حجیّتى ندارد.

   وجه دوّم: این است كه مى گویند: عدد، مجموع وَحَدات است. و وَحَدات، جمع است. و اقلّ جمع، سه (3) تا است. پس، باید سه تا واحد، وجود داشته باشد تا از آنها وَحَدات، پدید آید. و از مجموعِ وحدات، عدد، تشكیل شود.

   نقد و بررسى وجه دوّم: این وجه هم وجه ضعیفى است. زیرا، مستدل براى اثبات مدّعاى خویش، به استدلال ادبى و نحوى روى آورده است. در حالى كه براى اثبات یك مسئله فلسفى نمى توان اینچنین استدلال نمود. جمعى كه در اعداد، معتبر است، جمع منطقى و فلسفى است كه در معقول بكار مى رود و اقلّ آن، «دو» است. (یعنى غیر از یك)

   امّا، آنچه در نحو گفته‌اند اقّل جمع، سه (3) است، مطلبى است كه به علوم قراردادى و اعتبارى مربوط مى شود. این مطلب، به مسائل فلسفى مربوط نیست.

   به هر حال، اگر در فلسفه سخن از اقلّ جمع به میان آید، همان «دو» تا است. یعنى همان كه بیشتر از «یك» باشد؛ و چیزى كه بیشتر از «یك» باشد، مجموعه اى از وَحَدات است. و مجموعه، ممكن است داراى دو عضو باشد، چنانكه ممكن است بیشتر از دو عضو داشته باشد.

   وجه سوّم: گفته‌اند: اگر بگوییم «دو»، عدد است؛ از دو حال خارج نیست:

   الف ـ یا باید بگوییم عدد اوّل است؛

   ب ـ و یا باید بگوییم عدد مركّب است. و چنانكه پیش از این نیز بیانش گذشت؛ هر گاه، عددى از ضربِ یك عدد، در خودش یا در عدد دیگر پدید آید، آنرا «عدد مركّب» مى گویند. مثل «چهار» (4) كه از دو تا «دو» (2) تشكیل مى گردد. و مانند (9) كه از سه تا (3) تشكیل مى شود. همچنین مانند (6) كه از ضرب (2) در (3) حاصل مى شود. و چون چنین است لازمه اش آن است كه به غیر از خودش و به غیر از واحد قابل تقسیم مى باشد.

   امّا اگر اینگونه نبود؛ یعنى اگر جز به خودش و به واحد، قابل تقسیم نبود؛ بدان «عدد اوّل» مى گویند.

   حال، مستدل مى گوید: اگر شما «دو» را عدد، بینگارید؛ باید یا عدد اوّل باشد و یا عدد تركیبى. امّا، اگر عدد تركیبى باشد باید از حاصل ضربِ دو تا «عدد» بوجود آمده باشد شما، بنابر قول خودتان، از دو به بالا عدد دارید. امّا، دو (2) ضرب در دو (2) مساوى چهار (4) است. كدام عددى است كه هر گاه شما آن را در هم ضرب كنید حاصلِ آن «دو» بشود؟! پس، «دو» عدد تركیبى نیست. و اگر بگویید عدد اوّل است، نباید نصف داشته باشد. در حالى كه «دو» نصف دارد و بر «دو» قابل تقسیم است كه حاصلش مى شود «یك». بنابراین، عدد «دو» (2) نه ویژگى عدد اوّل را دارد و نه ویژگى عدد تركیبى را. و چیزى كه چنین ویژگیهایى را نداشته باشد، عدد نیست.

   نقد و بررسى وجه سوّم: وجه سوّم از آن رو ضعیف است كه یك نكته بر مستدلّ، مشتَبه گردیده است و آن اینكه معناى سخن آنان كه مى گویند عدد اوّل، نصف ندارد، آن است كه نصفِ عددى ندارد. یعنى از حاصلِ ضربِ عددى در «دو» پدید نیامده است. امّا، اگر نصفِ آن، «واحد» باشد؛ هیچ ضررى ندارد. كسى نگفته است كه عدد اوّل نباید از چند تا «واحد» تشكیل شود. بنابراین، مانند عدد «سه» را عدد اوّل مى نامیم. زیرا، نصف عددى ندارد. یعنى عدد صحیحى كه نصف آن باشد وجود ندارد. امّا، عددى همچون «دو» كه نصفش «واحد» است، مى تواند عددِ اوّل نامیده شود. همانگونه كه اگر نصف آن نیز عدد كسرى باشد، مانند عدد «سه» كه نصفش «5/1» مى باشد، مى تواند عدد اوّل شمرده شود. آنچه مانع مى شود

از اینكه عددى را عددِ اوّل بنامیم، آن است كه قابل تقسیم بر «دو» باشد؛ به گونه اى كه نتیجه اش عددى غیر از یك باشد.

   بنابراین، عددِ «دو» به نظر ما عدد اوّل است؛ و تعریفِ عدد اوّل بر آن صادق است. اگر نصف هم داشته باشد، نصفش عدد نیست بلكه «واحد» است.

   از اینرو، به چنین وجوهى نمى توان تمسّك كرد و «دو» را از عددیّت انداخت. «دو»، نخستین عدد است. سلسله اعداد از «دو» آغاز مى شود. امّا، دلیل اینكه «یك» را عدد نمى دانیم آن است كه تعریف كمّ منفصل بر آن تطبیق نمى كند.

توجیه و تفسیر یك جمله از عبارت متن

«فما فرض علیهم ان یدأبوا فى طلب زوج لیس بعدد» این جمله متن، به دو صورت قابل توجیه است: الف ـ اینكه "ما" را نافیه بینگاریم. در این صورت، معناى جمله مزبور چنین خواهد بود: «برایشان ایجاب نشده كه در صدد طلبِ زوجى بر آیند كه عدد نباشد.» ب ـ وجه دیگر آنكه، "ما" را استفهامیه بخوانیم. در این صورت، معنا چنین خواهد بود: «چه چیز موجب گردیده كه آنها در صدد برآیند زوجى بیابند كه عدد نباشد؟!» دلیلى ندارد! چیزى موجب نشده است.

   مگر آنكه بگویید: دلیل اینكه "واحد" عدد نباشد، آن است كه واحد، فرد است و مبدءِ فردها است. اگر دلیل، این باشد؛ درباره زوجها نیز باید به مشابه آن، معتقد شویم و بگوییم هر چه مبدأ زوج ها است نباید عدد باشد. در حالى كه معیار عدد بودن همان تعریفى است كه درباره عدد بیان شده است. و آن، این است كه عدد باید داراى كثرت باشد. و چون «دو» كثرت دارد، آن را عدد مى دانیم هرچند مبدأ زوجها باشد.

كوچكترین و بزرگترین عدد

از آنرو كه "دو" اولین عدد بشمار مى رود، باید كوچكترین عدد هم باشد. امّا، بزرگترین عددْ مشخص نیست. زیرا، عدد حدّى ندارد و تا بى نهایت، پیش مى رود. هرچه عدد را بزرگ فرض كنیم، مى توانیم عددى را بر آن بیفزاییم. بنابراین، عدد به لحاظ كثرت هیچ حدّى نمى پذیرد. امّا به لحاظ قلّت داراى حدّ است. حدِّ كمترین عدد، "دو" است. در نتیجه، "دو" اوّلین عدد مى باشد.

اشكال: اجتماع دو وصف متضادّ در عدد "دو"

در اینجا اشكالى به وجود مى آید و آن اینكه اگر بگویید: "دو" كمترین و مساوات عدد با كثرت، با قلّت عدد "دو" در تعارض است

كوچكترین عدد است، لازمه اش آن است كه از یك سو، قائل به قلّتِ آن شوید. از آن رو كه مى گویید "دو" قلّت است و یا «غایت در قلّت» است. و از سوى دیگر قائل به كثرت آن شوید. زیرا، "دو" را عدد انگاشته اید و عدد مساوى با كثرت است. چه اینكه در تعریف عدد مى گویید: كثرتى است كه انفصال (اجزاء بالفعل) داشته باشد. حال، چگونه این دو وصف (قلّت و كثرت) را در یك شىء جمع مى كنید؟!

پاسخ: كثرت دو معنا دارد

مصنف در پاسخ به اشكال مزبور مى گوید: كثرت دو گونه اطلاق دارد: الف ـ اطلاق كثرت با معناى نفسى؛ ب ـ اطلاق كثرت با معناى اضافى. براى توضیح مطلب، به واژه مشترك دیگرى اشاره مى كنیم، و آنْ واژه «طول» است.

   گاهى، طول را در مقابل عَرْض بكار مى بریم و به عنوان یك بُعد از آن یاد مى كنیم. در این صورت، طول عبارت است از چیزى كه داراى امتداد باشد و قابل تقسیم باشد. و هر اطلاق طول در مقابل عرض

چند اندازه آن یك میلیاردم میلیمتر باشد؛ باز طول است. اگر طول بى نهایتى هم باشد باز هم طول است. طولى كه اندازه آن یك میلیاردم میلیمتر است با طول بى نهایت، در طول بودن، هیچ فرقى ندارد. در این اصطلاح، طول در مقابل عَرْض و عمق (یا ارتفاع) است.

   و گاهى دو خط را با هم مقایسه مى كنیم و مى گوییم این خط، طویل است و آن خط قصیر، چنانكه دو انسان را با هم مقایسه مى كنیم و مى گوییم: این قد بلند است و آن قد كوتاه. در این اصطلاح، طویل را براى مردى بكار مى بریم كه قدّش 2 متر است ؛ در مقابل، به كسى كه قدّش 5/1 متر است قصیر مى گوییم. دلیل اینكه بر شخصى كه قدّش 5/1 متر است، واژه «طویل» را اطلاق نمى كنیم آن است كه این مفهوم، یك مفهومِ اضافى و نسبى است. طویل را نسبت به قصیر، طویل مى گوییم.

   بنابراین، طول داراى دو معنا مى باشد: یكى طول در مقابل عَرْض، كه این، یك مفهوم نفسى است. در این مفهوم، مقایسه و اضافه وجود ندارد.

   معناى دیگر طول، مفهوم طول در مقابل قِصَر است. به عبارت دیگر مفهوم

درازى در مقابل كوتاهى است. نه "درازا" در مقابل "پهنا"! درازى در مقابل كوتاهى، یك مفهوم نسبى است. یعنى باید یك چیز را با شىء دیگر بسنجیم، آنگاه آن را كه از دیگرى بلندتر باشد، بلند بنامیم و دیگرى را كوتاه بخوانیم.

   اطلاق اضافى دیگرى را مى توان به اطلاق اضافى پیشین افزود. به طور مثال اگر سه خط را با هم مقایسه كنیم، آنسان كه یكى از آنها نیم مترى و یكى یك مترى و دیگرى دو مترى باشد؛ خط نیم مترى نسبت به آن دو، قصیر است. خط یك مترى و دو مترى، هر دو نسبت به خط نیم مترى، طویل اند. امّا، خط دو مترى علاوه بر اینكه طویل است، "اطول" اضافى بودن اطلاق اَطْوَل و اقصر

از خط یك مترى هم هست. و این، خود، یك اضافه دیگرى است كه روى آن اضافه پیشین مى آید. بنابراین، در مثال فوق یك طول، در مقابل عَرْض و یك طول، در مقابل قِصَر وجود دارد، علاوه بر این، یك "اطول" در مقابل طویل نیز وجود دارد.

   بدینسان، اگر طول یك مترى را نسبت به طول دو مترى بسنجیم، دو مترى اطول است و یك مترى در مقابل نیم مترى طویل است. اما، یك مترى در مقابل دو مترى، قصیر خواهد بود. چنانكه ملاحظه مى شود، این یك مقایسه و سنجش دیگرى است. و در این سنجش، باید سه چیز را در نظر گرفت: یكى طول در مقابل عَرْض، یكى طول در مقابل قِصَر، یكى هم اطولیت در مقابل اقصریت.

   این دو معناى اخیر، هر دو نسبى اند، بخلاف معناى نخستین كه در آن معنا، طول در مقابل عَرْض بود. و از اینرو، یك معناى نفسى بشمار مى رفت.

   وحدت و كثرت نیز داراى دو اطلاق‌اند: وحدت، یك مفهوم نفسى است. چنانكه اگر در عالَم هیچ چیزى نباشد، تنها شىء واحدى را در نظر بگیریم، واحد خواهد بود؛ زیرا، براى اینكه چیزى واحد باشد، نیازمند آن نیست كه با شىء دیگرى مقایسه شود. "واحد"، واحد است و غیر از واحد، هر چه باشد كثیر است. آنهم نیازمند مقایسه نیست. معنایى نفسى است. بنابراین، این كثرت یك مفهوم نفسى است در مقابل وحدت كه آنهم یك مفهوم نفسى است. امّا، یك "كثرت"، در مقابل "قلّت" قرار دارد نه در مقابل "وحدت"!

   كثرتى كه در مقابل "قلّت" است یك مفهوم اضافى است. باید دو تا مقدار را با هم بسنجیم آنگاه بگوییم این، نسبت به آن، كم است. چنانكه ممكن است همین مقدارِ كم،

نسبت به چیز دیگرى زیاد باشد. عدد 10 نسبت به عدد 100 قلیل است. امّا، نسبت به عدد 5 كثیر است. بنابراین، این مفهوم از كثرت، یك مفهوم اضافى و نسبى است. كثرت را كثرت در مقابل قلّت، مفهوم اضافى است.

اگر با قلّت بسنجیم، یك مفهوم اضافى و نسبى است. امّا، اگر كثرت را در مقابل وحدت فرض كنیم، در این صورت، كثرت یك مفهوم نفسى خواهد بود. زیرا، درون این مفهوم، اضافه و نسبتى وجود ندارد. چنین كثرتى، همواره كثرت است. امّا، آن كثرتى كه در مقابل قلّت است، تنها آنگاه مفهوم مى یابد كه در مقابل شى اى كه كمتر از خودش است، قرار گیرد. چه، ممكن است در مقابل شىء دیگرى، متصف به قلّت شود.

   اقلّیت و اكثریت: علاوه بر آنچه گفته شد، یك اقلّیت و اكثریتى هم وجود دارد؛ درست مانند اطولیّتى كه آنجا گفتیم. به طور مثال، وقتى سه چیز را با هم مقایسه مى كنیم؛ یكى قلیل است و دو تاى دیگر نسبت به آن، كثیرند؛ در میان كثیرها نیز، یكى اكثر از دیگرى است. لذا، در میان كثیرها، یك اكثر و یك كثیر وجود دارد؛ و در میان مجموع آن سه تا، یك قلیل و یك كثیر و یك اكثر وجود دارد. البته، وقتى قلیل و كثیر را با اكثر مى سنجیم، كثیر هم قلیل خواهد بود.

   چنانكه مقدار یك كیلو و نیم كیلو، در مقایسه با یك تُن، هر دو قلیل اند. هم یك كیلو نسبت به یك تُن، قلیل است و هم نیم كیلو! امّا یك كیلو، نسبت به نیم كیلو، كثیر است. و در این میان، نیم كیلو، اقلّ است. علیرغم اینكه هم نیم كیلو و هم یك كیلو، نسبت به یك تُن، قلیل اند؛ امّا، نیم كیلو، اقلّ است. و این خود یك اضافه اى است روى آن اضافه پیشین.

   اكنون با توجه به معانى گوناگونى كه كثرت دارد و با توجه به اضافات مختلفى كه مى پذیرد، روشن مى شود كه هر گاه بگوییم: "دو" كثرت است، از آن رو است كه بى تردید، عدد مى باشد. و این، منافات ندارد با آنكه به لحاظ دیگرى "دو" متّصف به قلّت شود. "قلّت"، یك مفهوم اضافى است. یعنى حتماً باید آنرا با یك چیز دیگرى بسنجیم تا مفهوم آن تحقق یابد. چنانكه "دو" را باید با سه و چهار و... بسنجیم تا بتوانیم آن را متصف به قلّت كنیم.

   بنابراین، اگر "دو" را با عدد دیگرى بسنجیم متصف به قلّت مى شود؛ و اگر آنرا مقایسه نكنیم اساساً هیچگونه قلّت و كثرتى پدید نمى آید. امّا، "دو" به عنوان كثرتى كه در مقابل وحدت است؛ یك مفهوم نفسى است. چنانكه سه و چهار و تا بى نهایت هم كثرت

است؛ یعنى واحد نیست. پس، اتصافِ "اثنان" به كثرت، منافاتى با اتصافِ آن به قلّت ندارد. زیرا، قلّت در مقابل كثرت به معناى دیگرى است. و اتّصاف "اثنان" به كثرت، در مقابل وحدت است. و اینها با یكدیگر منافاتى ندارند.

وَ لَیْسَ اِذا لَمْ تَكُنْ الاُْثْنُوّةُ اَكْثَرَ مِنْ شَىْء یَجِبُ مِنْ ذلِكَ اَنْ لا تَكُوْنَ قِلَّتُها بِالْقِیاسِ اِلى غَیْرِها، فَلَیْسَ یَجِبُ اَنْ یَكُوْنَ ما یَعْرِضُ لَهُ اِضافَةٌ اِلى شَىْء یَلْزَمُ اَنْ تَكُوْنَ لَهُ اِضافَةٌ اُخْرى اِلى شَىْء آخَرَ یُقارِنُ تِلْكَ الاِْضافَةَ، فاِنَّهُ لَیْسَ یَجِبُ اِذا كانَ شَىْءٌ مِنَ الاَْشْیاءِ تَعْرِضُ لَهُ اِضافَتانِ اِضافَةٌ قِلَّة وَ اِضافَةٌ كَثْرَة مَعاً ـ حَتّى یَكُوْنَ كَما اَنَّهُ قَلیلٌ بِالْقِیاسِ اِلى شَىْء فَهُوَ كَثیرٌ بِالْقِیاسِ اِلى شَىْء آخَرَ ـ فَیَلْزَمُ مِنْ ذلِكَ اَنْ تَكُوْنَ كُلُّ قِلَّة تَعْرِضُ لِشَىْء یَعْرِضُ لَهُ مَعَها اَلْكَثْرَةُ. كَما اَنَّهُ لَیْسَ اِذا كانَ شَىْءٌ هُوَ مالِكاً وَ مَمْلُوْكاً یَجِبُ اَنْ لا یَكُوْنَ شَىْءٌ مالِكاً وَحْدَهُ، اَوْ شَىْءٌ هُوَ جِنْسٌ وَ نَوْعٌ یَلْزَمُ اَنْ لا یَكُوْنَ شَىْءٌ هُوَ جِنْسٌ وَحْدَهُ، فَاِنَّهُ لَیْسَ اِنَّما صارَ الْقَلیلُ قَلیلا لِأَجْلِ اَنَّ لَهُ شَیْئاً هُوَ اَیْضاً عِنْدَهُ كَثیرٌ، بَلْ لِأَجْلِ الشَّىْء الَّذى ذلِكَ الشَىْء بِالْقِیاسِ اِلَیْهِ كَثیرٌ.

فَالاُْثْنُوَّةُ هِىَ الْقِلَّةُ الاَْقَلَّةُ، اَمّا قِلَّةٌ فَبالْقِیاسِ اِلى كُلِّ عَدَد لاَِنَّها تَنْقُصُ عَنْ كُلِّ عَدَد، وَ اَمَّا الاَْقَلَّةُ فَلِأَنَّها لَیْسَتْ بِكَثیر عِنْدَ عَدَد، وَ اِذا لَمْ تُقَسِ الاُْثْنُوَّةُ اِلى شَىْء آخَرَ لا تَكُوْنُ قَلیلَةً.

«دو» یا كوچكترین عدد

وقتى كوچكترین عددها را بررسى مى كنیم، در مى یابیم كه عددِ "دو" كوچكترینِ آنها است. كمتر از "دو" دیگر عدد نامیده نمى شود. امّا، كثرت به معناى زیاد بودن در مقابل قلّت به معناى كم بودن ـ و نه آن كثرتى كه در مقابلِ وحدت است ـ به هیچ حدّى، منتهى نمى شود. زیرا، عدد، نامتناهى است. امّا، وقتى مى گوییم: "اثنین" قلیل است؛ اتصافِ به قلّت، یك مفهوم نفسى نیست. بلكه یك مفهوم قیاسى است. یعنى هرگاه "دو" را با سایر اعداد مقایسه كنیم، متصف به قلّت مى شود. ولى این، منافاتى ندارد كه خودش به یك معنا كثرت باشد. همچنین لازمه اینكه «دو» كمترین عدد باشد این نیست كه باید عددى هم «بزرگترین» باشد.

   چنانكه ممكن است چیزى متّصف به «كوچك» باشد ولى متّصف به «بزرگ» نباشد درست مانند اینكه موجودات هستى به علّت و معلول، تقسیم مى شوند ولى لازمه چنین تقسیمى آن نیست كه هر علّتى، معلول باشد و هر معلولى، علّت هم باشد. ممكن است

معلولى باشد كه خود، علّت نباشد؛ چنانكه ممكن است علّتى باشد كه دیگر علّت نداشته باشد. درست است كه مفهوم علّت و معلول، یك مفهوم قیاسى بوده نسبت به یكدیگر ملاحظه مى شوند: چنانكه مى گوییم، این، معلولِ آن علّت است؛ و آن، علّتِ این معلول است. بین مفهوم علّت و معلول، رابطه تضایف برقرار است. لكن، مقتضاى این تضایف آن نیست كه هر جا علّتى باشد، خودش، لزوماً علّت دیگرى داشته باشد؛ و هر جا معلولى باشد، لزوماً معلول دیگرى هم داشته باشد. چنین ملازمه اى هرگز وجود ندارد.

   چنانكه اگر چیزى داشتیم كه هم مالك است و هم مملوك، معنایش آن نیست كه هر جا مالكیّتى وجود داشته باشد باید در عین مالكیّت، مملوكیّت هم داشته امكان وجود مالك بدون مملوكیت و مملوك بدون مالكیت

باشد. ممكن است مالكى وجود داشته باشد كه دیگر مملوك نباشد؛ و بر عكس، ممكن است مملوكى وجود داشته باشد كه دیگر مالك چیزى نباشد.

   بنابراین، اگر یك شىء هم متصف به مالكیّت و هم متصف به مملوكیّت شد یا شىءاى هم متصف به قلّت و هم متصف به كثرت گردید، بدان معنا نیست كه هر جا مالكى باشد، لزوماً همان شىء مملوك هم هست، و هر جا قلّتى باشد لزوماً همان شىء متصف به كثرت (كثرت اضافى و نسبى) هم هست!

   یا اگر شىءاى را هم جنس و هم نوع یافتیم مانند انواع متوسط، كه به یك لحاظ نوع اند و به لحاظ دیگر جنس اند (جنس متوسط) بدان معنا نیست كه هر جنسى حتماً باید نوع هم باشد؛ و یا هر نوعى باید خودش جنس هم باشد! ممكن است مفهومى هم جنس باشد و هم نوع؛ و مفهومى دیگر تنها جنس باشد و دیگر نوع نباشد. و یا مفهومى دیگر، نوع باشد و جنس نباشد.

   بنابراین، صرف اینكه عددى، هم متصف به قلّت و هم متصف به كثرت مى شود لازمه اش آن نیست كه چون متصف به قلّت مى شود، باید متّصف به كثرتِ نسبى هم بشود. گر چه همواره متّصف به كثرت نفسى مى باشد.

   حاصل آنكه: قلیل را از آن رو قلیل مى نامند كه در مقابلش چیزهاى دیگرى وجود دارد كه بیش از آن هستند. امّا، هیچ لزومى ندارد كه چیز دیگرى هم باشد كه مقدارش كمتر از قلیل باشد.

   بنابراین قلیل را از آنرو، قلیل نمى گویند كه نسبت به شىء دیگرى كثیر است.

معناى قلیل بودنْ آن نیست كه حتماً باید شىء قلیل، نسبت به یك شىء دیگر كثیر باشد. این، اتّفاقى است كه گاهى یك شىء نسبت به چیزى قلیل و نسبت به چیز دیگر كثیر مى باشد. امّا، لازمه این مطلب، آن نیست كه هر جا قلّتى (قلّتى كه همیشه نسبى است) باشد باید در همان شىء یك كثرتِ نسبى هم نسبت به شىء دیگر وجود داشته باشد؛ تا بتوان گفت مثلا عدد "دو" نسبت به عدد "سه" قلّت دارد و نسبت به عدد دیگرى كثرت دارد!

   هرگز چنین ملازمه اى وجود ندارد.

   بنابراین، عدد "دو" داراى چند اضافه است:

   الف ـ اتصاف به قلّت؛

   ب ـ اتصاف به اقلیّت؛ در مقابل اكثریت.

   وقتى "دو" و "سه" و "چهار" را با یكدیگر مى سنجیم، مى بینیم دو و سه نسبت به چهار، قلیل اند؛ امّا، "دو" علاوه بر اینكه قلیل است، اقلّ هم مى باشد. و سه متصف به قلّت است؛ امّا، متصف به اقلّیت نیست.

   در نتیجه، عدد "دو" هم قلیل است و هم اقلّ؛ امّا، قلیل است، بدلیل اینكه با هر عددى آن را مقایسه كنیم مى بینیم از آن كمتر است. هر عددى را بیش از "دو" مى یابیم. در این اضافه، یك رابطه دوگانه وجود دارد. "دو" را تنها با یك عدد دیگر مى سنجیم. مثلا "دو" را با "چهار" یا با "پنج" و یا با "شش" و... در این اضافه و رابطه، كه دو سویه است و دو طرف بیشتر ندارد، عدد "دو" تنها متصف به قلّت مى شود.

   امّا، اگر "دو" را هم با سه و هم با چهار بسنجیم، در این صورت، دو اضافه پدید مى آید. یك اضافه، نسبت "دو" با "سه" است. اضافه دیگر، نسبت "دو" با "چهار" است. از مجموع این دو اضافه، یك اضافه دیگرى به نام "اقلّیت" پدید مى آید. در این اضافه، تنها عدد "دو" متصف به اقلیّت مى شود. عدد "سه" دیگر متصف به اقلیّت نخواهد شد.

   بنابراین، قلّتِ "دو" از آن رو است كه با هر عددى سنجیده شود كمتر از آن خواهد بود. امّا، اقلیّتِ "دو" از آن رو است كه كثرت نسبى ندارد. عدد «سه» به یك اعتبار، داراى قلّت نسبى و به اعتبار دیگر داراى كثرت نسبى بود. از اینرو، تنها

متصف به قلّت بود نه متصف به اقلیّت. امّا، عدد "دو" علاوه بر اینكه قلّتِ نسبى دارد، كثرت نسبى هم دارد. پس، علاوه بر قلّت، اقلّ هم مى باشد.

وَالْكَثْرَةُ یُفْهَمُ مِنْها مَعْنَیانِ: اَحَدُهُما اَنْ یَكُوْنَ الشَىْءُ فیهِ مِنَ الْآحادِ فَوْقَ واحِد، وَ هذا لَیْسَ بِالْقِیاسِ اِلى شَىْء آخَرَ اَلْبَتَّهَ، وَ الْآخَرُ اَنْ یَكُوْنَ الشَّىْءُ فیهِ ما فى شَىْء آخَرَ وَ زیادَةٌ، وَ هذا هُوَ الَّذى بِالْقِیاسِ.

وَ كَذلِكَ الْعِظَمُ وَ الطُّوْلُ وَ الْعَرْضُ، فَالْكَثْرَةُ مُطْلَقَةً تُقابِلُ الْوَحْدَةَ مُقابَلَةَ الشَىْءِ مَعَ مَبْدَئِهِ الَّذى یَكیلُهُ، وَ الْكَثْرَةُ الاُْخْرى تُقابِلُ الْقِلَّةَ مْقابَلَةَ الْمُضافِ، وَ لا تَضادَّ بَیْنَ الْوَحْدَةِ وَ الْكَثْرَةِ بِوَجْه مِنَ الْوُجُوهِ، وَ كَیْفَ وَ الْوَحْدَةُ تُقَوِّمُ الْكَثْرَةَ، وَ یَجِبُ اَنْ نُحَقِّقَ الْقَوْلَ فى هذا.

معانى كثرت

كثرت، دو معنا دارد، بر خلاف قلّت، كه همیشه یك مفهوم اضافى است، و هیچگاه به معناى نفسى به كار نمى رود. و از همین رو، مصنف در پایان بحثِ "قلّت"، گفت: اگر "دو" را با چیز دیگرى مقایسه نكنید، قلیل نخواهد بود.

   بنابراین، قلّت، همواره یك مفهوم اضافى و نسبى است. امّا، كثرت، دو معنا دارد:

   الف ـ یك معناى آنْ نفسى است.

   ب ـ معناى دیگر آنْ اضافى است.

   هرگاه، چیزى بیش از یكى باشد، دو جزء یا بیشتر داشته باشد؛ كثرت نامیده مى شود. این معنا، یك معناى نفسى است. نیازمند آن نیست كه با چیز دیگرى مقایسه شود. در این معنا، كثرت در مقابل وحدت است. مفهوم كثرت در مقابل وحدت، مفهوم قیاسى نیست بلكه یك مفهوم نفسى است.

   امّا، معناى دیگر كثرت، این است كه چیزى در مقایسه با چیز دیگر، بیشتر باشد. پس، باید شىء دیگرى باشد تا شىء نخست، با آن سنجیده شود آنگاه بگوییم: این، از آن بیشتر است. و در این صورت است كه معناى كثرتِ نسبى، تحقّق مى یابد.

   همچنانكه «عِظَم» (بزرگى) و «طول» (درازا) و «عَرْض» (پهنا)، چنین اند، چنانكه توضیح آن گذشت.

اشاره به تقابل میان وحدت و كثرت(1)

مصنف در اینجا درباره تقابل واحد و كثیر به طور اشاره مى گوید: تقابل كثرت با وحدت، نظیر تقابل مكیل با مكیال است. و چنین كثرتى، كثرت به معناى اوّل است كه در مقابل وحدت قرار دارد.

   امّا، كثرت دیگرى كه در مقابل "قلّت" قرار دارد، یك مفهوم اضافى است. زیرا، میان قلّت و كثرت، رابطه تضایف برقرار است. قلیل را از آنرو، قلیل مى گویند كه نسبت به شىء كثیرى كمترى دارد كه آن شىء كثیر نسبت به قلیل، فزونى دارد.

   در اینجا نسبت مكرّرى بین دو شىء برقرار مى شود؛ چنانكه در رابطه فرزندى و پدرى، این نسبت مكرّر وجود دارد. این، "ابن" است نسبت به "اَبى" كه او "اَبِ" این "ابن" است. بنابراین، مفهوم این كثرت، یك مفهوم اضافى است. رابطه میان طرفین اضافه هم، تضایف نامیده مى شود.

نفى رابطه تضادّ میان وحدت و كثرت

مصنف، در مقابل برخى كه پنداشته‌اند تقابل میان وحدت و كثرت، از قبیل تضادّ است؛ مى گوید: به هیچ وجه تضادّى میان وحدت و كثرت، وجود ندارد. اگر بین آندو، رابطه تضاد برقرار باشد؛ چگونه یكى از آندو، مقوّم دیگرى قرار مى گیرد؟! قوام كثرت به وَحَدات است؛ یعنى واحد است كه كثرت را مى سازد. در حالیكه هیچ ضدّى، ضدّ خودش را نمى سازد. پس، نمى توان گفت بین وحدت و كثرت، رابطه تضاد برقرار است. امّا، اینكه چه نوع تقابلى بین آنها وجود دارد؟ پاسخش نیازمند یك پژوهش گسترده و مستقلّ است. مصنف در فصل بعد به این مطلب خواهد پرداخت.


1. مرحوم علاّمه طباطبائى در نهایة الحكمة به اختلافى كه فلاسفه درباره تقابل میان واحد و كثیر دارند اشاره مى كند و چنین مى گوید: «اختلفوا فى التمانع الذى بین الواحد و الكثیر». (ر،ك: نهایة الحكمة مرحله هفتم، خاتمة) استاد (مدظله) به موارد این اختلاف در تعلیقه بر نهایة الحكمة اشاره مى كنند. (ر،ك تعلیقة على نهایة الحكمة، شماره 230 ـ) آنگاه نظریه مورد قبول خود را چنین بیان مى دارند: «ما پیش از این گفتیم كه تقابل ذاتى میان مفاهیم، تنها در تقابل وجود و عدم منحصر است. و تقابل مفاهیم ثبوتى، تقابل بالعرض است. زیرا، این تقابل مستلزم تناقض است. حتى تقابل تضایف نیز، تقابل بالذات نیست. و همینطور، واحد و كثیر، با یكدیگر تقابل دارند؛ امّا، تقابل آنها، از آن رو است كه هر یك از آندو، مستلزم نفى دیگرى است».