فصل چهارم: درباره عرض بودن مقادیر

 

 

 

فصل چهارم

 

درباره عرض بودن مقادیر

 

 

 

 

اَلْفَصْلُ الّرابِع

فی اَنَّ الْمَقادیرَ اَعْراض

   وَ أمَّا الْكَمِیّاتُ الْمُتَّصِلَةُ(1) فَهِىَ مَقادیرُ الْمُتَّصِلاتِ. أَمّا الْجِسْمُ الَّذی هُوَ الْكَمُّ فَهُوَ مِقْدارُ الْمُتّصِلِ الّذی هُوَ الْجِسْمُ بِمَعْنى الصُّورَةِ، عَلى ما عَرَفْتَهُ فی عِدَّةِ مَواضِعَ. وَ أَمَّا الْجِسْمُ بِالْمَعْنىَ الآخَرِ الدّاخِلِ فی مَقُولَةِ الْجَوْهَرِ فَقَدْ فَرَغْنا مِنْهُ.

 

فصل چهارم

درباره عرض بودن مقادیر

مقدّمه

در این فصل درباره این مطلب كه مقادیر و كمیّاتِ متصل، از قبیل اعراض اند بحث مى شود. مصنف، در آغاز مقاله سوّم، این نكته را متعرض گردید كه درباره مقولات نسبى، جاى بحث وجود ندارد. زیرا، كسى قائل به جوهریّت آنها نشده است. امّا، درباره كمیّت ها و كیفیّت ها، كم و بیش گفتگوهایى شده است. كه آنها جوهرند یا عرض؟

درباره كیفیّت ها بحث شده است، اكنون درصدد اثبات این مطلب هستیم كه كمیّات، همه از قبیل اعراض اند.

توضیح چند اصطلاح

در این بحث چند اصطلاح وجود دارد كه توضیح آنها پیش از ورود به اصل


1. تعبیر به «أمّا» در ظاهر عبارت فوق، ایهام این معنا را دارد كه «أمّا» در مقام تفصیل است. گویى در مقابل آن باید كمّیات منفصله آورده شود یا بقیّه اعراض به ترتیب آورده شود. در حالى كه مصنّف پس از آوردن این «امّا» به سراغِ «جسم» مى رود. و البته، این به خاطر آن است كه ایشان در صدد است رابطه میان جسم و كمیّت را بررسى كند. مى خواهد با بر شمردن معانى جسم روشن كند كه كدامیك از آن معانى با كمیّت رابطه دارد. و چه نوع رابطه اى بین آنها برقرار است؟

بحث، ضرورى است. گرچه، مصنف در ضمن بحث به آنها پرداخته است. لكن توجه به این اصطلاحات و رابطه بین این مفاهیم، خالى از فایده نیست.

   كمیّت، یك مفهوم روشنى است. تعریف آن، عبارت است از: «عرضى كه ذاتاً پذیراى قسمت است».

   حیثیّتِ قسمت پذیرى را كمیّت مى گویند و درباره آنْ ابهامى وجود ندارد. امّا، در مفهوم «مقدار» و در مفهوم «جسم»، كمى اشتراك در اسم وجود دارد. به همین جهت، مصنف به اینگونه مفاهیم اشاره كرده، رابطه میان آنها را تبیین مى كند تا مقدّمه اى باشد براى روشن شدن اختلافى كه در این زمینه وجود دارد.

   اصطلاحات جسم: مصنف، سه اصطلاح براى جسم بیان مى كند:

   1ـ یك اصطلاح آن همان اصطلاح معروف است كه منظور از جسم، «جسمِ طبیعى» است. و در فصل هاى گذشته بیان كردیم كه مركّب از مادّه و صورت است. هر گاه در طبیعیات یا در فلسفه الهى، از جسم بحث مى شود، معمولاً مراد همین جسم است كه به نظر مشائیان، جوهرى است كه از دو جوهر دیگر (مادّه و صورت) تركیب یافته است.

   2ـ در اصطلاح دیگر، اطلاق جسم فقط در مورد «صورت جسمانى» است. و چون شیئیتِ شىء به صورتِ آن است، و فعلیّتى كه در اجسام است از آنِ صورت است از این رو، به همان صورتى كه واقعیتش را جسم تشكیل مى دهد صورت جسمیّه، گفته مى شود.

   به صورت جسمانى در این اصطلاح با تعابیر دیگرى همچون: صورت مقداریه، صورت اتصالیه، اتصال جوهرى و ثِخَن جوهرى نیز اطلاق مى شود. همه اینها به یك معنا است. بنابراین، گاهى جسم به همین معنا به كار مى رود كه عبارت است از صورت جسمانى.

   3ـ اصطلاح دیگرى كه براى جسم، وجود دارد، «جسم تعلیمى» است. وقتى در ریاضیات جسم گفته مى شود نه صورت جسمانى مراد است و نه جوهر مركّب از هیولى و صورت، بلكه آنجا مراد از جسم، «حجم» است.

   حجم، یكى از انواع كمیتها است. كمیّت به سه قسم تقسیم مى شود: جسم تعلیمى، سطح و خط.

   بنابراین، هر گاه در تعلیمیات و ریاضیات، جسم یا جسم تعلیمى گفته مى شود، منظور نوعى از مقادیر است. و مقدار چنانكه گفتیم انواعى دارد؛ از جمله آنها جسم تعلیمى است. پس، اگر جسم را به معناى جسم تعلیمى بدانیم، نسبتش با مقدار چه نسبتى خواهد بود؟ بى شك نسبتش اعمّ و اخصّ خواهد بود. مقدار، اعمّ از یك نوع (جسم تعلیمى) مى باشد.

   حال، اگر جسم را به معناى صورت اتصالیه یا صورت جسمیه، یا صورت مقداریه بگیریم؛ رابطه اش با مقدار چه رابطه اى خواهد بود؟ پاسخ این است كه رابطه آنها رابطه معروض و عارض است، یعنى صورت مقداریه صورتى است كه قابلیت این عارض را دارد.

    صورت جسمیه اى كه طبق نظر مشائیان از انواع جواهر است؛ عارضى به نام مقدار دارد. و مقدار همان حیثیّتِ قسمت پذیرى است.

   بنابراین، وقتى مى گوییم صورت جسمیه قابلیّتِ قسمت پذیرى دارد، منظور آن است كه صورت جسمیه، معروضى است كه قسمت پذیرى یعنى مقدار، عارض آن مى گردد. قسمت پذیرى یعنى حیثیّت قابلیت شىء براى انقسام تا بى نهایت! و این، یك امر خارج از ذات و ماهیت شىء است كه عارض صورت جسمیه مى شود. در تعریف جسم مى گویند: چیزى است كه مركّب از صورت جسمیه و مادّه است. مادّه، حیثیّت قبول و پذیرش محض است. و از خود، هیچ فعلیّتى ندارد. حال، در تعریف صورت جسمیه مى گویند: چیزى است كه قابلیّت پذیرش ابعاد سه گانه را دارد. پیش از این نیز جناب شیخ بر این تعریف تأكید فراوان داشت. طبق این تعریف، جسم آن است كه «یمكن ان یفرض فیه ابعاد ثلاثه ـ یعنى خطوط ثلاثه متقاطعه على زوایا قوائم». پس، امكان فرض ابعاد، معرّف جسم طبیعى است. امّا، جسم تعلیمى چه معرّفى دارد؟ آیا امكان انقسام تا بى نهایت، معرِّف جسم طبیعى است یا معّرِف مقدار است؟ بى شك، معرّف مقدار است.

   بنابراین، اگر جسم را اینگونه تعریف كنیم كه چیزى است كه تا بى نهایت انقسام مى پذیرد این تعریف، تعریف به یك امرِ عَرَضى خواهد بود. تعریف

حقیقى نیست؛ تعریف به رسم است. زیرا، تعریف حقیقى جسم، امكان انقسام نیست. به نظر مصنف، تعریف جسم طبیعى یا صورت جسمیه امكان فرض ابعاد است. كه لازمه امكان ابعاد، امكان انقسام تا بى نهایت است.

   قابلیّت انقسام، چیزى است كه در تعریف مقدار آورده مى شود. از این رو، هر گاه در سه بُعد تحقق یابد، جسم تعلیمى پدید مى آید. و چنانچه در دو جهت واقع شود سطح پدید مى آید. و هر گاه در یك جهت تحقق یابد، خط حاصل مى شود.

اثبات عَرَضیت كلّ مقادیر

مصنف، در صدد آن است كه اثبات كند جسم تعلیمى یكى از انواع مقدار است و همه مقادیر از جمله اعراض هستند. در برابر سخن آنان كه مى گویند همه مقادیر از قبیل جوهرند و از این رو، جسم تعلیمى را با جسم طبیعى یكى مى انگارند، چنانكه این سخن به شیخ اشراق، نسبت داده مى شود.(1)

   به هر حال، برخى معتقدند كه جسم تعلیمى و جسم طبیعى یكى هستند. تعریف جسم طبیعى در نظر اینان، همان انقسام پذیرى است! از این رو، همان تعریفى كه مشائیان براى مقدار كه از اعراض است ارائه مى دهند براى جسم طبیعى كه از جواهر است بیان مى كنند، و جوهر جسمانى را به چند صورت، تعریف مى كنند: الف ـ قابل انقسام تا بى نهایت؛ ب ـ قابل اشاره حسیّه؛ ج ـ قابل فرض ابعاد؛ و همه اینها را در یك ردیف به شمار آورده، از آثار و عوارضِ جسم طبیعى و از معرّفات آن به شمار مى آورند.

   جناب شیخ، در صدد است كه بین این امور، فرق بگذارد. به نظر وى، جسم طبیعى، جوهر است. و تعریف آن، این است: «ما یمكن ان یفرض فیه ابعاد ثلاثة» یا «ما یمكن ان یفرض فیه خطوط ثلاثة متقاطعة» برخلاف جسم تعلیمى كه یكى از اقسام مقدار است. تعریف مقدار به طور مطلق، عبارت است از: چیزى كه ذاتاً قابل قسمت باشد. آنگاه، این مقدار، خود، به سه قسم تقسیم مى شود: قابل


1. برخى، سخن فوق را به رواقیین نسبت داده‌اند. و برخى بر آن اند كه شیخ اشراق به نظر رواقیین گرایش داشته است.

قسمت در سه جهت (= حجم)؛ قابل قسمت در دو جهت (= سطح)؛ قابل قسمت در یك جهت (= خط).

   بنابراین، نمى توان قابلیت انقسام در سه جهت را معرّف جسم طبیعى انگاشت. مگر آنكه از باب تعریف شىء به یكى از اعراضش باشد. برخلاف آنان كه مى گویند جسم تعلیمى همان جسم طبیعى است، و جسم طبیعى را آن مى دانند و فرق میان آن دو را انكار مى كنند.

   مصنف، در برابر چنین نظریه اى، موضع مى گیرد. البته، این نظریه از سابق در میان برخى از حكماى یونان باستان نیز رواج داشته است و شیخ اشراق نیز آن را پذیرفته و با اصرار بر ردّ نظر مصنف تأكید مىورزد.(1) در این میان، صدرالمتألهین به مناقشاتِ شیخ اشراق، پاسخ مى دهد، گرچه خود معترف است كه پاسخ گفتن به برخى از آنها به آسانى ممكن نیست.(2) و پاسخ هاى خود را تكلّف آمیز مى داند، با این حال، با نظر شیخ اشراق موافقت نمى كند.(3)

رأى صدرالمتألهین درباره مقادیر

صدرالمتألهین بر آن است كه مقادیر و كمیّت ها نه از قبیل اعراض اند و نه از قبیل جواهر، بلكه از «عوارض تحلیلیه» به شمار مى آیند و نسبت به ماهیّت شىء، عَرَضى هستند یعنى جزء ماهیّت آن نیستند.

   البته، باز گشت این مطلب به همان نظرى است كه ما در بحثها بر آن تأكید ورزیده ایم؛ و كمیّت را از معقولات ثانیه فلسفى دانسته ایم. اینكه كمیّت از معقولات ثانیه فلسفى و از عوارض تحلیلى وجود باشد بدان معنا است كه از كیفیّت از عوارض تحلیلى جوهر نیست

مراتب وجود جوهر و از شئون وجود جوهر قرار گیرد. از این رو، هر یك از عوارض كه از عوارض تحلیلیه وجود باشد مى توان گفت از شئون وجود است. امّا، مثل كیفیّت كه از عوارض تحلیلى نیست، نمى توان آن را از مراتب وجود جوهر به حساب آورد.


1. ر.ك: المباحث المشرقیه، ج 1، ص 251. و المطارحات: ص 247.

2. ر.ك: تعلیقه صدرالمتألهین بر شفاء، ص 102.

3. ر.ك: تعلیقه صدرالمتألهین بر شفاء، ص 104.

بررسى اقوال در مسئله

به هر حال، در این مسئله سه قول وجود دارد:

   1ـ همانندى جسم تعلیمى با جسم طبیعى. طبق این قول، جسم تعلیمى و جسم طبیعى هر دو جوهرند، بلكه دو اسم براى یك حقیقت اند.

   2ـ عرض بودن جسم تعلیمى و یكى از انواع مقدار یا كمیت متصل بودن آن. بر اساس این قول، كمیّت متصل یك نوع از كمّ است. و كمّ یك مقوله عَرَضى است.

   و این، همان سخن مصنف است كه مى گوید مطلق مقدار و از جمله، جسم تعلیمى از كمیّات متّصله مى باشند و اینها جملگى عرض هستند در مقابل جوهر. و حمل آنها بر شىء، حمل ذاتى نیست، بلكه حمل عَرَضى است، یعنى زائد بر ماهیّت است. وجود آنها هم نسبت به موضوعاتشان، بسانِ «وجود الحالّ فى المحلّ» یا بسانِ «وجود العرض فى الجوهر» است؛ كه حقیقت آنها را «وجود فى غیره» یا طبق اصطلاح متأخرین «وجود للغیر» تشكیل مى دهد، نه «وجود فى نفسه»!

   3ـ «عوارض تحلیلیه» بودن مقادیر و كمیته؛ این نظر، مختار صدرالمتألهین است و به نظر مى رسد كه از سایر اقوالْ بیشتر قابل دفاع و توجیه باشد.(1)

استدلال بر عَرَضیتِ مقادیر

شیخ در این مرحله در نظر دارد براى عَرَضیّت جسم تعلیمى و سطح و خط استدلال كند. وى معتقد است اینها گرچه مقوّم جواهر نیستند ولى از عوارض لازم ماده هستند كه هیچ گاه از آنْ انفكاك پیدا نمى كنند.

   مصنف در این مقام، گاهى این اعراض را با مادّه مى سنجد و گاهى با صورت جسمیه و گاهى با خود جسم. به نظر وى، این اعراض نسبت به صورت جوهریه كه ما مى سنجیم حتى در توهّم هم قابل انفكاك نیستند. یعنى ما نمى توانیم حتى در ذهن خودمان، صورت جسمیه اى را تصوّر كنیم كه كمیّت نداشته باشد. زیرا، صورت جسمیه چیزى جز صورت الاتصال نیست. وقتى پاى اتصال به میان آمد،


1. ر.ك: تعلیقه استاد بر نهایة الحكمة، ص 159، شماره 160 و 161.

لازمه اش كمیّت است كه از آن جدا نمى شود. و هر گاه بخواهیم كمیّت متصله را تصوّر كنیم، معنایش این است كه مقدار طول، سطح و حجم را مى خواهیم تصوّر كنیم. بدیهى است، بدون آنكه صورت اتصالیه اى در بین باشد، نمى توان آنها را تصوّر كرد. پس، حتى عقلا هم این امور از صورت جسمیه قابل انفكاك نیستند.

   امّا، اینكه چرا از مادّه و هیولى توهّماً قابل انفكاك اند؟ و چرا ما مى توانیم مفهوم مادّه را كه قوّه محض است بدون آنكه كمیّتى در آن باشد تصوّر كنیم؟ ـ یعنى مى توانیم بگوییم در این مفهوم، كه حیثیّت قبول و قوّه محض است، كمیّت و مقدار و اتصال، ملحوظ نیست ـ علّت این است كه اتصال، صفت صورت اتصالیه است، و صورت اتصالیه تعبیرى از «صورة الجسم» است نه از «مادة الجسم»!

   پس، كمیّت هاى متصل در ذهن ـ به تعبیر مصنّف: ـ توهّماً قابل انفكاك از مادّه مى باشند. هر چند در خارج قابل انفكاك نیستند. امّا، همین كمیّت هاى متصل، نسبت به صورت جسمیه؛ نه در خارج و نه در ذهن، به طور كلّى قابل انفكاك نیستند. و در عین حال، صورت اتصالیه جوهر است و كمیتهاى متّصل، عرض اند. (= عرض لازم).

وَ هذا الْمِقْدارُ قَدْ بانَ أنَّهُ فی مادَّة، وَ أنَّهُ یَزیدُ وَ یَنْقُصُ وَ الْجَوْهَرُ باق، فَهُوَ عَرَضٌ لا مَحالَةَ، وَ لكِنَّهُ مِنَ الاْعْراضِ الَّتی تَتَعَلَّقُ بِالْمادَّةِ وَ بِشَیء فىِ الْمادَّةِ، لأَِنَّ هذَا الْمِقْدارَ لا یُفارِقُ الْمادَّةَ إلاّ بِالتَّوَهُّمِ، وَ لا یُفارِقُ الصُّورَةَ الَّتی لِلْمادَّةِ، لاَِنَّهُ مِقْدارُ الشَىْءِ الْمُتَّصِلِ الَّذی یَقْبَلُ أبْعادَ كَذا، وَ هذا لا یُمْكِنُ أنْ یَكُوْنَ بِلا هذَا الشَىْءِ الْمُتَّصِلِ، كَما أنَّ الزَّمانَ لایَكُونُ إلاّ بِالْمُتَّصِلِ الَّذی هُوَ الْمَسافَةُ وَ هذَا الْمِقْدارُ هُوَ كَوْنُ الْمُتَّصِلِ بَحَیْثُ یُمْسَحُ بِكَذا كَذا مَرَّةً، اَوْ لا یَنْتَهِى الْمَسْحُ إنْ تُوُهِّمَ غَیْرَ مُتَناه تَوَهُّماً. و هذا مُخالِفٌ لِكَوْنِ الشَىءِ بِحَیْثُ یَقْبَلُ فَرْضَ الاْبْعادِ الْمَذْكُورَةِ، فَإنَّ ذلِكَ لایَخْتَلِفُ فیهِ جِسْمٌ وَ جِسْمٌ. وَ أمّا أنَّهُ یُمْسَحُ بِكَذا كَذا مَرَّةً، أَوْ اَنَّهُ لایَنْتَهی(1) مَسْحُهُ بِكذا ألْبَتَّةَ، فَقَدْ یَخْتَلِفُ فیهِ جِسْمٌ وَ جِسمٌ.


1. در نسخه چاپ قاهره، «لایغنى» آمده، كه این غلط است. صحیح آن «لاینتهى» است. یعنى اگر یك سطح نامتناهى را در نظر بگیریم حیثیّت اینكه «لاینتهى مسحه بكذا» غیر از آن است كه «یفرض فیه ابعادٌ متقاطعة».

فَهذا الْمَعْنى هُوَ كَمِیَّةُ الْجِسْمِ، و ذلِكَ صُورَتُهُ، وَ هذِهِ الْكَمِیَّةُ لا تُفارِقُ تِلْكَ الصُّورَةَ فىِ الْوَهْمِ ألْبَتَّةَ، لكِنْ هِىَ وَ الصُّورَةُ تُفارِقانِ الْمادَّةَ فىِ الْوَهْمِ.

رابطه جسم تعلیمى با مقدار

در فصل هاى پیشین همین مقاله گفته ایم كه مقدار در مادّه اى تحقق مى یابد. و بر این مدّعا، چنین دلیل آوردیم كه مقدار، چیزى غیر از خود مادّه است. و با آنكه مادّه جوهرى باقى است؛ امّا، این مقدار فزونى و كاهش مى پذیرد. همچون تخلخل و تكاثرى كه در جسم پدید مى آید، ولى جوهر جسم را عوض نمى كند. جوهر جسم، همان جوهر است. امّا، مقدارش تغییر مى كند. پس، مقدارى كه نامتغیّر بودن جوهر شىء متغیّر و متغیّر بودن مقدار آن

تغییر مى كند غیر از چیزى است كه تغییر نمى كند. آنچه نامتغیر است، جوهر شىء و مادّه شىء است. و آنچه تغییر مى كند، مقدار شىء است. پس معلوم مى شود مقدار غیر از خود جوهر است. و چنین چیزى كه غیر از خود جوهر باشد و در آن حلول كرده باشد غیر از عَرَض نخواهد بود.(1) لیكن عرضى است كه از لوازم ماده، یا از لوازم چیزى است كه در ماده وجود دارد. یعنى از لوازم صورت جسمانى است. از این رو، این مقدار كه عرض است جز در توهّم، از مادّه مفارقت نمى كند.

   مصنف، درباره این مطلب كه عرض و مقدار در توهم از مادّه مفارقت مى كند امّا در خارج مفارقت نمى كند؛ در ادامه همین فصل، به طور مفصّل بحث خواهد كرد. امّا، مقدار از صورت اتصالیه در هیچ مرحله اى انفكاك نمى یابد. نه در خارج انفكاك مى یابد و نه در توهّم. زیرا، مقدار مذكور، مقدار شىء متصل است. تا صورت اتصالیه نباشد، نمى توان براى آن مقدار فرض كرد. چگونه مى توان مقدار را تصوّر كرد در حالى كه شىء متّصلى را تصور نكرده باشیم؟ بنابراین، حتى در


1. آنچه در بالا بیان كرده ایم، تقریر سخن شیخ است. وگرنه در این موارد جاى مناقشه وجود دارد. جناب صدرالمتألهین در همین جا بحث هاى مفصّلى دارد و مناقشاتى را ذكر كرده است. ر.ك: تعلیقه صدرالمتألهین بر الهیات شفاء، ص 100.

ذهن هم اگر بخواهیم مقدار را تصوّر كنیم باید یك امر متصل را تصوّر كنیم تا بگوییم این مقدارِ آن است. امّا صورت جسمیه چنین نیست. مى توان بدون در نظر آوردن مادّه (= هیولى و قوّه محض) تنها صورت جسمیه و مقدار آن را تصوّر كرد.

دیدگاه مشائیان درباره زمان و جدایى‌ناپذیرى آن از مسافت

«زمان» در نگاه مصنف و مشائیان از قبیل مقدار و كمیّت، دیده مى شود. زمان، در این نگاه، یك حیثیّت اندازه گیرى است. امّا، امتدادى كه با زمان اندازه گیرى مى شود و اندازه اى خاصّ را بدان نسبت مى دهند، «مسافت» نامیده مى شود. البته، منظور از مسافت در اینجا مسافت مكانى نیست. لذا، زمان را تعریف مى كنند به «مقدار الحركة». مقدار، حیثیّتِ تقدیر و اندازه گیرى شىء است. «كون الشىء بحیث یقدَّر و یعد» لذا، براى مصداقِ زمان، شبانه روز و ماه و سال را مثال مى آورند. و حال آنكه اینها امور معینى هستند كه قابل اندازه گیرى و قابل تكرار مى باشند. امّا، آن مقدار و امتدادى كه با این واحدها اندازه گیرى مى شود مسافت، نام دارد.

   مصنف، در اینجا «زمان» را به عنوان مثال مى آورد. و مى گوید: زمان كه مقدار حركت است، بدون مسافت قابل تحقق نیست، باید مسافتى باشد تا بگوییم چند روز است یا چند ماه و چند سال است. پس، حیثیّت مقداریت یك حیثیّتِ خاصى است. یعنى همان حیثیّتى كه مورد اندازه گیرى قرار مى گیرد.

   بنابراین، وقتى گفته مى شود جسم طبیعى «ثِخَنى» است كه مقدار بر مى دارد، مفهومش آن است كه حیثیّت مقدار پذیرى آن، غیر از خود جسم است. حیثیّتِ مقدار داشتن آن، یك عَرَض است كه عارض «ثِخَن جوهرى» كه همان اتصال جوهرى است، مى شود.

   چنانكه پیداست، مصنف اصرار دارد بین این حیثیّت ها تفكیك كند. اتصال جوهرى یك حقیقت است و «كونه بحیث یقدَّر» حقیقتِ دیگر است.

   شیخ اضافه مى كند كه حتى اگر یك مساحت و بعد نامتناهى را فرض كنیم باز

هم مى توان گفت مقدار دارد. مقدار داشتن آن بدین معنا است كه هرچه آن را اندازه گیرى كنیم و بشمریم، پایان نمى پذیرد.

   بنابراین، اگر كسى یك سطح نامتناهى را توهّم(1) كند باز این حیثیت در آن هست كه مقدارى نامتناهى است. نامتناهى بودن آن به این معنا است كه هرچه اندازه بگیریم و واحد اندازه گیرى را تكرار كنیم، تمام نمى شود.

   حاصل آنكه در اینجا دو مطلب وجود دارد: الف ـ یك مطلب این است كه شىء به گونه اى باشد كه قابل اندازه گیرى و مسّاحى كردن باشد.

   ب ـ مطلب دیگر آن است كه شىء به گونه اى باشد كه ابعاد را بپذیرد. «كون الشىء بحیث یقبل الابعاد» این تعریف جسم طبیعى است. جسم، چه كوچك شركت اجسام در پذیرش ابعاد

باشد و چه بزرگ، مى توان گفت، پذیراى ابعاد است. همه اجسام در این جهت با هم شریك اند. امّا، از لحاظ مقدار، اجسام با هم شریك نیستند. زیرا، مقدار آنها با هم متفاوت است. قوام جسمیت به این است كه ابعاد ثلاثة را بتوان در آن فرض كرد. این ویژگى در واقع، فصل مقوّم جسمیّت و فصل مقسّم جوهر است. امّا، مقدار، عرض است.

   بنابراین، اجسام در این جهت با هم اختلاف دارند كه یكى مثلا با صد متر تمام مى شود و دیگرى با هزار متر تمام مى شود. هر كدام از این دو، یك جسم خاصّى هستند. و جسم نامتناهى ـ حسب فرض ـ آن جسمى است كه هرگز پایان نمى پذیرد. به هر حال اینها با هم اختلاف دارند. آنچه در اجسام اختلاف پذیر است، همان كمّیت است كه عرض است. و امّا، آن حیثیّتى كه تفاوت نمى كند و در همه اجسام، یكسان است؛ حیثیّت صورت است. پس كمیّت، عرضى براى صورت است امّا از اعراض لازم مى باشد و هیچ گاه از آن انفكاك نمى پذیرد.

وَ أَمَّا السَّطْحُ وَ الْخَطُّ فَبِالْحَرِىّ أنْ یَكُونَ لَهُ اِعْتِبارُ أنَّهُ نِهایَةٌ، وَ اعْتِبارُ أنَّهُ مِقْدارٌ؛ وَ أیْضاً لِلسَّطْحِ اِعْتِبارُ أنَّهُ یَقْبَلُ فَرْضَ بُعْدَیْنِ فیهِ عَلى صِفَةِ الاَْبْعادِ الْمَذْكُورَةِ، أعْنی بُعْدَیْنِ فَقَطُّ یَتَقاطَعانِ عَلى زاوِیَة قائِمَة، وَ أیْضاً اِنَّهُ یُقَدَّرُ وَ یُمْسَحُ، وَ یَكُونُ أعْظَمَ وَ أصْغَرَ؛ وَ أنّه یُفْرَضُ فیهِ أیْضاً أبْعادٌ بِحَسَبِ اخْتِلافِ الاْشْكالِ.


1. انتخاب واژه «توهّم» به این مناسبت است كه بُعد نامتناهى را محال مى دانند.

اعتبارات چهارگانه درباره سطح

تاكنون رابطه جسم تعلیمى را با مقدار بررسى كردیم. به این نتیجه رسیدیم كه جسم تعلیمى یك نوع از مقدار است. برخلاف جسم طبیعى. اكنون برآنیم كه رابطه سطح و خط را هم با مقدار بررسى كنیم.

   در سطح و خط، چند لحاظ و اعتبار وجود دارد؛ گرچه با تحلیل چهار اعتبار به دست مى آید امّا عمده آنها دو اعتبار است:

   الف ـ یك اعتبار آن است كه سطح «نهایة الجسم» است. چنانكه اگر جسمى را در نظر بگیریم كه در یك جا و حدّى تمام شود، آن جا را سطح مى گویند. حیثیّت نهایت شىء و آنجایى كه شىء در یك سمت تمام مى شود را سطح مى گویند. این معنا، یك امرِ عدمى است. البته، عدم محض نیست. بلكه صفت عدمى است كه به یك شىء موجود نسبت مى دهیم. به طور مثال مى گوییم: كتاب، جسمى است كه تا اینجا تمام مى شود. این حیثیّت نهایت و انتهایش را در یك سمت، سطح مى گوییم. چنانكه سطح را وقتى ملاحظه مى كنیم و مى گوییم در اینجا تمام مى شود. حیثیّت انتهاى سطح را خطّ مى نامیم. چنانكه حیثیّت انتهاى خطّ را نقطه مى گوییم.(1)

   ب ـ اعتبار دیگر، آن است كه سطح، امرى قابل اندازه گیرى است. یعنى مى توان گفت این سطح دو برابر این سطح كوچكتر، و نصف یك سطح بزرگتر است.

   واضح است كه میان حیثیّتِ قابلیّت اندازه گیرى و حیثیّت انتهاء یك شىء بودن، فرق است. وقتى گفته مى شود این سطح، نصف یك سطح دیگر است، به حیثیّتِ قابلیّتِ اندازه گیرى توجه شده و براى این منظور باید مقایسه اى بین این شىء و شىء دیگر صورت بگیرد. برخلاف آنجا كه براى سطح، حیثیّت عدمى (انتهاء یك شىء بودن) منظور شود.

   ج ـ چنانكه در یك اعتبار دیگر مى گوییم سطح آن است كه: «یمكن ان یفرض فیه خطّان متقاطعان على زاویة قائمة» در این حیثیّت تأكید بر طول و عرض


1. امّا، چون نقطه مقدار نیست و قابل اندازه گیرى نیست از محلّ بحث خارج است. درباره جسم تعلیمى هم به طور كافى بحث كردیم. اكنون وقت آن است كه درباره سطح و خطّ بیشتر بحث كنیم.

داشتن است. و این حیثیت با آن حیثیّت كه یك سطح نسبت به سطح دیگر بزرگتر یا كوچكتر و یا چند برابر است، فرق مى كند.

   بنابراین، در این اعتبار، امتدادى وجود دارد كه دو خط متقاطع را مى توان در آن فرض كرد.

   د ـ در آخرین اعتبار، گفته مى شود هر گاه جسم قابلیت آن را داشته باشد كه تغییر شكل دهد. و مثلا سطح مستطیل یا سطح مستوى یا منحنى داشته باشد، معنا و مفهومش آن است كه این جسم داراى یك چیزى است كه تغییر مى كند و آن همان ابعاد است.

   اكنون مى خواهیم بررسى كنیم كه سطح با كدامین لحاظ، مقدار است؟ و رابطه این مقدار با سایر امور چگونه است؟

فَلْنَتَأَمَّلْ هذِهِ الاْحْوالَ فیهِ فَنَقُولُ : أمّا قَبُولُهُ لِفَرْضِ بُعْدَیْنِ فِإنَّما ذلِكَ لَهُ لاَِنَّهُ نِهایَةُ الْجِسْمِ الَّذی هُوَ قابِلٌ لِفَرْضِ الاْبْعادِ الثَّلاثَةِ، فَإنَّ كَوْنَ الشَّىءِ نِهایَةً لِقابِلِ الثَّلاثَة مِنْ حَیْثُ هُوَ نِهایَةٌ لِمِثْلِ ذلِكَ لا أنَّهُ نِهایَةٌ مُطْلَقاً، وَ مُقْتَضاهُ أنْ یَكُوْنَ قابِلا لِفَرْضِ بُعْدَیْنِ، وَ لَیْسَ هُوَ بِهذِهِ الْجهَةِ مِقْداراً(1)، بَلْ هُوَ بِهذِهِ الْجهَةِ مُضافٌ. وِ إنْ كانَ مُضافاً لایَكُونُ إلاّ مِقْداراً، وَ قَدْ عَرَفْتَ الْفَرْقَ بَیْنَ الْمُضافِ مُطْلَقاً وَ بَیْنَ الْمُضافِ الَّذی هُوَ الْمَقُولَةُ الَّتى لا یجوز(2)، عَلى ما بَیَّنّا أنْ یَكُونَ مِقْداراً أوْ كَیْفاً. وَ أمّا أنَّهُ مِقْدارٌ فَهُوَ بِالْجهَةِ الاُْخْرى الَّتى بِها یُمْكِنُ أنْ یُخالِفَ غَیْرَهُ مِنَ السُّطُوحِ فىِ الْقَدْرِ وَ الْمَساحَةِ وَ لا یُمْكِنُ أنْ یُخالِفَها بِالْمَعْنَى الاْوّلِ بِوَجْه؛ لكِنَّهُ مِنَ الْجهَتَیْنِ جَمیعاً عَرَضٌ، فَإنَّهُ مِنْ حَیْثُ هُوَ نِهایَةٌ عارِضٌ لِلْمُتَناهی، لاِنَّهُ مَوجُودٌ فیهِ كَجُزْء مِنْهُ وَ لا یَقُومُ دُونَهُ، وَ قَدْ قُلْنا إنَّهُ لَیْسَ مِنْ شَرْطِ الْمَوجُودِ فی شَئ أنْ یُطابِقَ ذاتَهُ، وَ أمّا أیْنَ قُلْنا هذا فَفِى الطَّبیعیّاتِ(3)، فَلْیُتَأَمَّلْ هُناكَ إنْ عَرَضَتْ مِنْ هذِهِ الْجهَةِ شُبْهَةٌ.


1. در نسخه چاپ قاهره «مقدارٌ» آمده كه ظاهراً غلط است. صحیح آن «مقداراً» است.

2. در نسخه چاپ قاهره «لا تجوز» آمده كه ظاهراً صحیح نیست. باید «لا یجوز» باشد. فاعلِ «لا یجوز» ضمیر التى نیست. بلكه فاعلِ آن، «ان یكون» است. به هر حال فاعلِ آن به تناسب فعلش، مذكّر است. از این رو، باید «لا یجوز» خوانده شود.

3. ر.ك: طبیعیات شفاء، مقاله دوّم از فنّ اوّل، فصل نهم.

بررسى اعتبارات چهارگانه درباره سطح

حال، درباره اعتبارات چهارگانه سطح به تأمّل مى نشینیم و آنها را بررسى مى كنیم. امّا، اعتبار سوّمِ آن یعنى امكان اینكه «یفرض فیه بُعدان متقاطعان»، در صورتى در سطح لحاظ مى شود كه قبلا آن را به عنوان نهایة الجسم در نظر گرفته باشیم. یعنى آن اعتبار بر این اعتبار تقدّم دارد. زیرا، اعتبار اوّل درباره سطح همان نهایت و حیثیّت «منتهى الیه بودن» است كه یك امر عدمى است. امّا، حیثیّت دیگر «نهایة هذا الشىء» بودن است. در «نهایة هذا الشىء» معناى اضافه خوابیده است. اگر ما معناى نهایت را به طور مطلق در نظر بگیریم یك امر عدمى خواهد بود و با هیچ چیز نسبتى نخواهد داشت. امّا، اگر بگوییم: «نهایة هذا الشىء» یا «نهایة هذا الحجم» یعنى «نهایت» را اضافه كنیم به «حجم» از مقوله «مضاف» تقسیم اضافه به مشهورى و حقیقى

خواهد شد. و «اضافه» یا «مضاف» از مقولاتِ نسبىِ هفت گانه است. و چنانكه مى دانید اضافه را در جاى خود بر دو قسم كرده‌اند: اضافه مشهورى و اضافه حقیقى. اضافه حقیقى یا مضاف حقیقى همان نفس الاضافه است. ولى در اینجا مراد از اضافه، اضافه مشهورى است. حجم از آن جهت كه انتها دارد و جسم از آن رو كه سطح دارد، قابلیت آن دارد كه دو بُعد در آن فرض شود. و این حیثیّت، حیثیّت مقداریت نیست. زیرا، این كه این شىء در اینجا تمام شده است و داراى دو بعد است، این یك مطلب است، و اینكه آن شىء چند متر است و واحد اندازه گیرى چند مرتبه در آن تكرار مى شود، مطلب دیگرى است. از این رو، مضافِ مطلق، با مضافى كه مقوله است فرق دارد.

   در كتاب قاطیغوریاس آمده است كه مضاف مطلق یعنى مضاف مشهورى با مضاف حقیقى فرق دارد. مضاف مشهورى یك امر مركّبى است. ذات شىء را با مركّب بودن مضاف مشهورى

اضافه در نظر مى گیریم آنگاه آن را مضاف مى نامیم. امّا اضافه حقیقى، همان نفس الاضافه است كه مقوله بوده و بر اساس آنچه در آنجا گفته ایم نمى تواند مقدار یا كیف باشد.

   بنابراین، اضافه حقیقى مقوله اى است در مقابل كیفیت و در مقابل كمیّت، و نمى توان گفت اضافه، كمیّت است. امّا، اضافه مشهورى قابل حمل بر جوهر و

سایر مقولات است زیرا، در اضافه مشهورى از آن جهت كه مشتق است ذاتى مضافِ مقولى، مقدار نیست

اخذ مى شود و ممكن است آن ذات، جوهر باشد چنانكه ممكن است كمیّت یا كیفیت باشد. پس، مضافى كه مقوله است و نمى تواند مقدار باشد غیر از مضاف مشهورى است.

   این نكته را درباره سطوح گفته ایم كه سطوح در یك جهت اشتراك دارند و آن این است كه «یمكن ان یفرض فیها بُعدان (خطّان) متقاطعان» جهت دیگرى هم درباره سطوح وجود دارد، و آن اینكه یك سطح كوچكتر از سطح دیگر است. یا در این سطح، واحد اندازه گیرى سه بار تكرار مى شود و در آن سطح چهار بار!

   این جهت، همان جهت مقداریّت است. و جهت مقداریّت، غیر از حیثیّتِ بُعد داشتن است. بنابراین، به لحاظ اینكه ممكن است در یك سطح دو بُعد فرض شود، با سطوح دیگر مخالفتى ندارد. پس معلوم مى شود كه اعتبار «فرض البعدین» غیر از اعتبار «كون الشىء بحیث یقدّر» است. ولى با این حال، هر دو عَرَض مى باشند: یكى از مقوله مضاف است. و یكى از مقوله كمّ است.

بیان نكته‌اى از طبیعیات

مصنف در اینجا به نكته اى اشاره مى كند كه در طبیعیات مطرح شده است. و آن این است كه كسانى معتقدند سطح منتهاى حجم، و خط منتهاى سطح؛ و نقطه منتهاى خط است. چنانكه مصنف، خود، نیز بر این باور است كه نقطه عارضِ خط و خط، عارض سطح؛ و سطح نیز عارض حجم مى شود، همچنانكه خود حجم نیز عارض جسم طبیعى مى شود. بنابراین، جناب شیخ عروض هر یك از آنها را بر دیگرى روا مى داند. «عروض العَرض لِعَرَض آخر». نكته این است كه نقطه هم یكى از اعراض به شمار مى رود، منتهى عرض بسیطى است كه جنس و فصل ندارد. و این نقطه عارض خط مى شود.

   عروض نقطه بر خط، منشأ اشكالى مى شود كه در طبیعیات بیان كرده‌اند. و آن اشكال این است كه اگر نقطه، عارض و حالّ در خط باشد؛ در همه جا باید عارض باشد. زیرا، چیزى كه در یك شىء حلول مى كند باید در همه جاى آن شىء حضور

داشته باشد. اگر خط هم عارض سطح مى شود باید در همه جاى سطح باشد. و حال آنكه خط یك كناره سطح است. و همه جاى سطح نیست. این اشكال را در طبیعیات به مصنف، و همه كسانى كه قائل اند به اینكه خط، عارض سطح؛ و نقطه، عارض خط مى شود، وارد كرده‌اند.

   مصنف، از این اشكال اینچنین پاسخ مى دهد: اینكه مى گوییم نقطه عارض است بدان معنا نیست كه عارض بر همه معروض است. بلكه عارض بر جزئى از معروض است.

   همان نقطه كه منتهى الیه خط است، جایى است كه «نقطه» عارض آن مى شود. لازم نیست كه «نقطه» در همه خط عروض یافته و حضور داشته باشد. بنابراین، عارض بر دو قسم است: الف ـ یك قسم آن، در كلّ معروض حلول مى كند. ب ـ قسم دیگر آن، در یك جهت و در یك نقطه یا در یك امتدادش حلول مى كند.

   حال، اگر بگوییم كه خط، عارض سطح مى شود؛ لزومى ندارد كه بر تمام سطح، عارض شود و یا در همه آن حلول كند. مصنف مى گوید ما این مطلب را در طبیعیات(1) بیان كرده ایم؛ اگر شبهه اى براى شما رخ دهد بدانجا رجوع كنید، جواب شبهه را در آنجا مى یابید.

وَ أیْضاً مِنْ حَیْثُ هُوَ مِقْدارٌ هُوَ عَرَضٌ، وَ لَوْ كانَ كَوْنُ السَّطْحِ بِحَیْثُ یُفْرَضُ فیهِ بُعْدانِ أَمْراً لَهُ فی نَفْسِهِ لَمْ تَكُنْ نِسْبَةُ الْمِقْدارِیَّةِ فىِ السَّطْحِ إلى ذلِكَ الأمْرِ نِسْبَةَ الْمِقْدارِیَّةِ إلىَ الصُّورَةِ الْجِسْمِیَّةِ، بَلْ تَكُونُ نِسْبَةُ ذلِكَ الْمَعْنى اِلَى الْمِقْدارِیَّةِ فىِ السَّطْحِ نِسْبَةَ فَصْل إلى جِنْس، وَ النِّسْبَةُ الاُْخْرى نِسْبَةَ عارِض إلى صُورَة. وَ أنْتَ تَعْلَمُ هذا بِتَأَمُّلِ الاُْصُوْلِ.

عرض بودن سطح به دلیل مقدار بودن آن

تاكنون در این باره بحث كردیم كه سطح از آن رو كه نهایت است عارض شىء مى گردد. و لذا جوهر نیست. اكنون از این زاویه به «سطح» مى نگریم كه كمّ و مقدار است. سطح به خاطر كمّ بودنش نیز عرض است.


1. ر.ك: طبیعیات شفاء، بحث جزءِ لایتجزّى.

   تعریفى كه در آغاز بحث براى جسم طبیعى و تعلیمى، بیان كردیم و فرقى كه بین آن دو نهادیم اینجا یادآور مى شویم. جسم طبیعى عبارت است از: «جوهرٌ یمكن ان یفرض فیه ابعاد ثلاثة». بر جسم طبیعى، مقدارى عارض مى شود. بنابراین، جسم همان جوهر است و مقدار عارضِ آن مى گردد. تعریف مقدارى كه عارضِ جسم مى شود این است: «ما یمكن ان ینقسم فى الجهات الثلاث او فى جهة واحدة». پس قوام مقدار به امكان انقسام است. امّا، معرّف جسم طبیعى، امكان فرض ابعاد است. بُعد داشتن مقوّمِ جسم طبیعى و فصل جسم طبیعى است، امّا، انقسام پذیرى، فصل مقدار است. حال، اگر بخواهیم سطح را هم به تعریف سطح و جسم تعلیمى

همین منوال تعریف كنیم باید بگوییم: سطح، آن است كه مى توان در آن دو بُعد فرض كرد. چنانكه درباره جسم تعلیمى مى گوییم: چیزى است كه انقسام در سه جهت را مى پذیرد. و چنانكه درباره جسم طبیعى مى گوییم آن است كه بتوان ابعاد ثلاثه را در آن فرض كرد.

   بنابراین، آنچه در تعریف سطح گفته مى شود: «قابلیت انقسام در دو جهت» فصل براى سطح محسوب مى شود. امّا، فرضِ داشتن دو بعد، فرض یك امرِ عَرَضى براى سطح است. از این رو، تعریف براى سطح محسوب نمى شود، زیرا خارج از ماهیت سطح است.

   حال، این سؤال مطرح مى شود كه چرا سطح از آن رو كه مقدار است، عَرَض محسوب مى شود؟ پاسخش این است كه اگر سطح به گونه اى بود كه حیثیّت دو بعد داشتنِ آن یك امر ذاتى برایش بود نه یك امر خارج از ذاتش، در این صورت، نسبت مقداریت در سطح به آن امر، نسبت مقداریت به صورت جسمیه نخواهد بود. بلكه نسبت آن معنا به مقداریت در سطح، نسبت فصل به جنس خواهد بود.

   یعنى اگر نسبت مقدار به سطح را اینگونه فرض كنیم كه مقدار راكه همان حیثیت انقسام پذیرى است ماهیّت سطح بینگاریم باید در جسم تعلیمى هم، همین مطلب را بگوییم. یعنى باید بگوییم «كونه بحیث یمكن ان یفرض فیه ابعاد ثلاثة» تعریف براى جسم تعلیمى است. در حالى كه این، تعریف براى جسم

تعلیمى نبود، بلكه تعریفِ معروض جسم تعلیمى ـ یعنى جسم طبیعى ـ بود. نسبتش به جسم طبیعى، نسبت عارض به معروض بود. در صورتى كه طبق این تعریف باید نسبت فصل به جنس باشد. یعنى طبق تعریفى كه كردیم وجود دو بعد در سطح، مثل وجودِ سه بعد در جسم تعلیمى است. و هیچ یك از اینها فصل براى آنها نیست بلكه اینها فصل براى جسم طبیعى هستند كه خود این مقدار، عارض جسم طبیعى است. و نسبت دیگرى كه وجود دارد و نسبت واقعى است، نسبتِ عارض به صورت است.

   حاصل آنكه: مقدار نسبت به صورت، نسبت عارض است به معروض، نه نسبت فصل به جنس. مقدار فصل جسم طبیعى نیست ـ «كونه بحیث یقدر» و «كونه بحیث ینقسم» فصل جسم طبیعى نیست ـ بلكه این یك امر عارضى است. در صورتى كه اگر دو بُعد داشتن را فصل، حساب كنیم؛ باید در آنجا هم معادلش را فصل حساب كنیم.

وَ اعْلَم اَنَّ السَّطْحَ لِعَرَضِیَّتِهِ ما یَحْدُثُ وَ یَبْطُلُ فِى الْجِسْمِ بِالاِْتِّصالِ وَ الاِْنْفِصال(1)وَ اخْتِلافِ الاَْشْكالِ وَ التَّقاطیعِ، وَ قَدْ یَكُوْنُ سَطْحُ الْجِسْمِ مُسَطَّحاً، فَیَبْطُلُ مِنْ حَیْثُ هُوَ مُسَطَّحٌ، فَیَحْدُثُ مُسْتَدیرٌ. وَ قَدْ عَلِمْتَ فیما سَلَفَ مِنَ الاَْقاویلِ اَنَّ السَّطْحَ الْواحِدَ بِالْحَقیقَةِ لا یَكُونُ مَوْضُوعاً لِلْكُرِیّةِ وَ التَّسْطیحِ فِى الْوُجُودِ، وَ لِذلِكَ لَیْسَ كَما اَنَّ الْجِسْمَ الْواحِدَ یَكُوْنُ مَوْضُوْعاً لاِخْتِلافِ اَبْعاد بِالْفِعْلِ تَتَرادَفُ عَلَیْهِ فَكَذلِكَ السَّطْحُ(2)؛ فَاِنَّ السَّطْحَ اِذا اُزیلَ(3) عَنْ شَكْلِهِ حَتّى تَبْطُلَ اَبْعادُهُ فَلا یُمْكِنُ ذلِكَ اِلاّ بِقَطْعِهِ، وَ فِى الْقَطْعِ اِبْطالُ صُوْرَةِ السَّطْحِ الواحِدَةِ الَّتى بِالْفِعْلِ. وَ قَدْ عَلِمْتَ هذا مِنْ اَقْوال اُخْرى، وَ عَلِمْتَ اَنَّ هذا لا یَلْزَمُ فى الْهَیُولى حَتّى تَكُونَ الْهَیُوْلى لِلاِتِّصالِ غَیْرَها لِلاِْنْفِصالِ، وَ قَدْ عَلِمْتَ اَنَّهُ اِذَا اُلِّفَتْ سُطُوْحٌ


1. عطف در این جمله به صورت، لفّ و نشر مرتّب است. بدین شكل: یحدث بالاتصال، و یبطل بالانفصال؛ یعنى با اتصال، سطح پدید مى آید؛ و با انفصال، از بین مى رود.

2. عبارت «فكذلك السطح» به وسیله «لیس» در عبارت «و لذلك لیس كما...» منفى مى شود. یعنى سطح، مانند جسم نیست كه با اختلاف اشكال، موضوع واحدش باقى بماند. اگر مثل جسم بود، سطح هم چنین بود. یعنى یك سطح مشتركى بین اشكال گوناگون آن مى داشتیم. لكن چنین نیست.

3. در نسخه چاپ تهران این چنین آمده است: «فانّ السطح اذا أزیل...» و ظاهراً همین درست است. و در نسخه چاپ مصر، كلمه «فانّ السطح» حذف شده است.

وَ وَصَلَ بَعْضُها بِبَعْض تَأْلیفاً یُبْطِلُ الْحُدودَ الْمُشْتَرَكَةَ كانَ الْكائِنُ سَطْحاً آخَرَ بِالْعَدَدِ، لَوْ أُعیدَ اِلى تَأْلیفِهِ الاَْوَّلِ لَمْ یَكُنْ ذلِكَ السَّطْحَ الاَْوَّلَ بِالْعَدَدِ بَلْ آخَرَ مِثْلَهُ بِالْعَدَدِ، وَ ذلِكَ لاَِنَّ الْمَعْدُومَ لایُعادُ.

یكى از دلایل عرض بودن سطح

یكى از دلایل عرض بودن سطح آن است كه با اتصال دو شىء، یك سطح پدید مى آید. به طور مثال اگر دو استكان آب را در یك لیوان بریزیم، یك سطح در بخش فوقانى لیوان یا سطحهاى جانبى داخل لیوان پدید مى آید. این سطح، با اتصال دو آب و با اتصال سطح هاى مختلف پدید مى آید. همچنین اگر آب قدحى را در چند ظرف كوچك بریزیم؛ آن سطح واحدى كه داشت از بین مى رود و چند سطح دیگر بوجود مى آید؛ یعنى آن سطح واحد، با انفصال، باطل مى گردد. و همین دلیلِ بر عرضیّتِ سطح است. زیرا، عرضیّتِ آن سبب مى شود كه با اتصال پدید آید، و با انفصالْ از بین برود.

   بنابراین، هرگاه دو چیز با هم متّصل شوند، سطح واحدى را پدید مى آورند. پدید آمدن این سطح، به واسطه اتصال است. امّا، اگر یك شىء را تقطیع كنیم، چنانكه سطح واحدى همچون كاغذ را ببریم، سطح واحدِ آن، به واسطه انفصالى كه در جسم رخ مى دهد باطل مى گردد. (یبطل بالانفصال). البته، ممكن است از بین رفتن سطح با تغییر شكل انجام شود، لازم نیست همیشه با انفصال، صورت پذیرد. چنانكه یك قطعه موم را كه به شكل كره است مى توانیم به شكل مكعّب درآوریم. در این صورت، سطح واحد آن مومى كه به شكل كره و مستدیر بود، از بین مى رود و بجاى آن شش سطح دیگر، آنهم به شكل مستوى، در جسم پدید مى آید.

   در مباحث گذشته نیز خاطرنشان ساختیم كه هیچگاه، سطحى به سطح دیگر تبدیل نمى شود. زیرا، میان سطوحْ اختلاف نوعى وجود دارد. به طور مثال نمى توان سطح مستوى را به سطح منحنى یا مستدیر تبدیل نمود، به گونه اى كه خود سطح باقى بماند. اگر شیئى داراى سطح مستوى بود یعنى سطحش انحنا

نداشت، آنگاه به یك سطح منحنى و مستدیر تبدیل شد؛ دیگر اثرى از سطح نخستین باقى نمى ماند. با آمدن سطح جدید، سطح پیشین به طور كلّى از بین مى رود.

از بین رفتن سطح جسم به واسطه اختلاف اشكال

یكى از مواردى كه سطح جسم به واسطه اختلاف اشكال، باطل مى شود و سطح دیگرى بجاى آن مى نشیند، موردى است كه سطح جسم مسطّح است؛ و به آن در اصطلاح هندسه، سطحِ مستوى گفته مى شود. سطح مستوى یا مسطّح آن است كه انحنا ندارد. مانند: سطح هاى جانبى یك مكعّب. چنین سطحى از آن رو كه مسطح و مستوى است، در تغییر شكل از بین مى رود و بجاى آن یك سطح مستدیر و منحنى پدید مى آید. چنانكه مومى به شكل مكعّب باشد، سپس آنرا به شكل كره در آوریم. در این صورت كه به شكل كره در آمده است هیچ خطّ و زاویه اى در آن وجود ندارد. این شكل كره تنها یك سطح مستدیر خواهد داشت. بنابراین، سطحِ نخست كه مستوى بود از بین رفت و سطح دیگرى كه مستدیر است بجاى آن نشست. نه آنكه بین این دو سطح، یك سطح مشتركى وجود داشته باشد؛ خیر! یك سطح از بین مى رود و سطح دیگرى پدید مى آید.

   در بحثهاى گذشته هم این نكته را دانسته ایم كه نمى توان یك سطح واحد داشت كه گاهى به شكل كره باشد و گاهى به شكل مسطّح و مستوى. از اینرو، بین آن مومى كه به شكل كره در مى آید، با آن مومى كه به شكل مكعب در مى آید و داراى سطح هاى مستوى و مسطّح است، سطح مشتركى به نام موضوع مستوى و مستدیر نخواهیم داشت. این در حالى است كه در تغییر شكل اجسام؛ وقتى جسمى تغییر مى كند جسمیّت آن به عنوان یك موضوع، در آن باقى مى ماند. بر خلاف شكل كه هرگاه در آن تغییرى رخ دهد این تغییر به صورتِ از بین رفتنِ شكل پیشین و پدید آمدن شكل جایگزین، آشكار مى گردد.

   بنابراین، این تفاوت میان تغییر شكلى كه در سطح پدید مى آید با تغییر شكلى كه در جسم پدید مى آید وجود دارد. بر اساس آن، هرگاه تغییر شكل را به جسم

نسبت دهیم موضوع واحد مشخصى خواهد داشت. و با تغییر شكل در جسم، موضوع از بین نمى رود. زیرا، خودِ جسم همچنان باقى است.

   حاصل آنكه: هرگز یك سطح به سطح دیگرى تبدیل نمى شود؛ بلكه سطح نخستین از بین مى رود و سطح دیگرى بجاى آن بوجود مى آید؛ امّا جسم واحد مى تواند اشكال و ابعاد گوناگونى را بپذیرد كه یكى پس از دیگرى در آن بوجود آید؛ و جسمیّتِ آن بى هیچ كم و كاستى باقى بماند.

   درباره این مطلب، پیش از این نیز اشارتى داشته ایم كه هرگاه جسمى داراى سطح مستوى باشد، آنگاه به سطح مستدیر تبدیل شود، سطح پیشین به طور كلى از بین مى رود؛ نه اینكه سطح پیشین باقى باشد و شكل جدیدى پیدا كند.(1)

توضیحى فزونتر درباره عَرَضیّت سطح

پیش از این درباره این نكته سخن گفتیم كه سطح داراى حیثیتهاى مختلفى است. از جمله اینكه سطح، نهایت جسم مى باشد؛ نهایت جسم تعلیمى است؛ مقدار است یعنى صلاحیت اندازه گیرى و سنجش را دارد. همچنین پذیرنده دو بُعد است. امّا، این دو حیثیّت مورد لحاظ در سطح: حیثیّت قابلیّت براى دو بُعد، و حیثیّت قابلیّت براى اندازه گیرى و سنجش؛ متفاوت اند. ولى با آنكه حیثیّت قابلیّتِ آن براى دو بعد غیر از حیثیّتِ قابلیت آن براى اندازه گیرى است امّا، این دو حیثیّت با هم متلازم اند.

   گاهى، تشخص نخستین سطح از بین مى رود و بجاى آن سطح دیگرى پدید مى آید؛ در این صورت، بین این دو سطح، معناى مشتركى باقى نمى ماند. همانند جسم نیست كه اشكال مختلفى بر آن عارض مى شود، و با آنكه شكلش عوض مى شود، جسمیّتش همچنان باقى مى ماند. چنانكه اگر یك قطعه موم را به شكل


1. علاّمه طباطبائى(رحمه الله) در نهایة الحكمة این نظریه را مى پذیرند كه میان سطوح، اختلافِ نوعى وجود دارد. چنانكه خطوط نیز اختلاف نوعى دارند. هیچگاه خطّ مستقیم به خط منحنى تبدیل نمى شود. تبدیل خط مستقیم به خط منحنى بدان معنا است كه خط مستقیم از بین رفته و بجاى آن خطّ منحنى نشسته است. (ر، ك: نهایة الحكمة، مرحله ششم، فصل دهم) همچنین رجوع كنید به تعلیقه استاد بر نهایة الحكمة، شماره 161 و 162.

كره درآوریم، سپس آن را به شكل مكعّب درآوریم، جسمیّتش عوض نمى شود. بنابراین، بین اشكال مختلفى كه عارض جسم مى شود، جسمیّتِ مشتركى وجود دارد كه موضوع آنها را تشكیل مى دهد. امّا، در مورد سطح چنین نیست. هرگاه یك سطح عوض شود به یك نوعِ دیگرى از سطح تبدیل مى شود. مثلا سطح مستوى به سطح منحنى تبدیل مى شود. به طور مثال وقتى جسمى به شكل مكعب باشد، سطح هاى جانبى آن، هر كدام به شكل سطح مستوى است. نبودن معناى مشترك میان اشكال گوناگون سطح

انحنایى در آنها نیست. امّا، اگر آن را به یك كره تبدیل كنیم، داراى یك سطح منحنى خواهد بود. و به تعبیر مصنّف، سطحِ مسطَّح آن به سطح مستدیر تبدیل مى شود. و دیگر سطح مشتركى بین آندو، وجود نخواهد داشت. نمى توان گفت سطح به یك معناى مشتركى بین اشكالِ گوناگون آن وجود دارد؛ كه هرگاه سطح ها تغییر یابند یا اتصال و انفصال در آنها رخ دهد، آن موضوع مشترك به عنوان سطح مشتركى بین آنها باقى بماند.

   آنچه درباره شكل و سطح گفتیم، درباره هیولى صادق نیست. زیرا، به طور مثال اگر یك ظرف آب را به دو قسمت تقسیم كنیم، در واقع آب را تقطیع كرده ایم و حالت اتصالیه آن را از بین برده ایم. در اینجا على رغم آنكه آب به دو قسمت، تقسیم شده است، امّا هیولاى آن از بین نرفته است. زیرا، هیولا جز قوّه، چیزى نیست. از اینرو، وقتى آن دو آب را دوباره در یك ظرف قرار دهیم، هیولایش همان هیولا خواهد بود. البته، این در صورتى است كه ما چیزى را به نام هیولاى اُولى و بدون هیچ فعلیّتى بپذیریم.(1) قائلین به وجود هیولا یكى از دلایل وجود هیولا را همین قرار داده‌اند كه با اتصال و انفصال از بین نمى رود. برهان وصل و فصل نیز همین را اقتضا مى كند. بنابراین، هیولا همواره یك هیولا است. چه انفصال حاصل شود و چه اتصال!

   بنابراین، اگر چند سطح را با هم تألیف كنیم ـ و منظور از تألیف آن است كه آن سطوح در هم ادغام شوند و حالت اتصالى واحد بوجود آید ـ چنانكه چند ظرف آب را روى هم بریزیم و آنها را در یكجا جمع كنیم به گونه اى كه آبها به یكدیگر


1. براى توضیح بیشتر درباره هیولا، به تعلیقه استاد بر نهایة الحكمه شماره 131 و 132 مراجعه كنید.

متّصل شوند و سطحِ واحدى را پدید آورند و مرزِ مشتركى میان آنها مشخص نباشد بگونه اى كه یك خط و نقطه مشخصى میان آنها نتوان یافت ـ در این صورت دیگر چند سطح نخواهیم داشت كه آنها به هم متّصل شده باشند. آن چند سطح به طور كلى از بین رفته است و سطح جدیدى بوجود آمده است؛ كه به لحاظ عدد، غیر از آن واحد نخستین است. گرچه، هم سطح نخستین و هم سطح دوّمین، هر دو واحدند؛ امّا، آن واحد، غیر از این واحد است. سطح جدید از جهت عددى عین سطح پیشین نخواهد بود. از اینرو، على رغم اینكه هر دو، واحدند؛ نمى توان گفت آن دو، واحد بالعدداند. و این، از آنرو است كه سطح نخستین نابوده شده و با تقطیع از بین رفته است. و چیزى كه معدوم شده باشد دوباره، عینِ آن باز نمى گردد. اگر باز گردد، مثلِ آن خواهد بود؛ نه عین آن!

   آنچه درباره سطح بیان كردیم، درباره خطّ نیز مطرح است. همانگونه كه سطح مستوى وقتى به سطح مستدیر تبدیل مى شود؛ حدوث و بطلانى صورت مى گیرد كه بر اساس آن، سطح نخستین از میان مى رود و سطح دوّم پدید مى آید، در مورد خط نیز مطلب، همینطور است. یعنى: اگر یك خط مستقیم به خط منحنى تبدیل شود، خط مشتركى بین آندو وجود ندارد تا بتوان گفت كه این، همان خط است. خیر! خط مستقیم به طور كلى از بین رفته است؛ و خط دیگرى به نام خطّ منحنى پدید آمده است كه نوع دیگرى از خط است.

وَ اِذْ قَدْ عَرَفْتَ صُوْرَةَ الْحالِ فِى السَّطْحِ فَقَدْ عَرَفْتَ فِى الْخَطِّ، فَاجْعَلْهُ قِیاساً عَلَیْهِ.

فَقَدْ تَبَیَّنَ لَكَ اَنَّ هذِهِ اَعْراضٌ لا تُفارِقُ الْمادَّةَ وُجُوْداً، وَ عَرَفْتَ اَیْضاً اَنَّها لا تُفارِقُ الصُّوْرَةَ الَّتى هِىَ فى طِباعِها مادِیَّةٌ تَوَهُّماً ایضاً. فَقَدْ بَقِىَ اَنْ تَعْلَمَ كَیْفَ یَنْبَغى اَنْ یُفْهَمَ قَوْلُنا: اِنَّ السَّطْحَ یُفارِقُ الْجِسْمَ تَوَهُّماً، وَ اِنَّ الْخَطَّ یُفارِقُ السَّطْحَ تَوَهُّماً.

فَنَقُولُ: اِنَّ هذِهِ الْمُفارَقَةَ تُفْهَمُ فى هذا الْمَوْضِعِ عَلى وَجْهَیْنِ: اَحَدُهُما اَنْ یُفْرَض(1)فِى الْوَهْمِ سَطْحٌ وَ لا جِسْمٌ، وَ خَطٌّ وَ لا سَطْحٌ، وَ الاْخَرُ اَنْ یُلْتَفَتَ اِلَى السَّطْحِ وَ لا


1. در نسخه چاپ قاهره، «ان نفرض» آمده، لكن صحیح آن «اَنْ یُفْرَضَ» مى باشد.

یُلْتَفَتَ اِلى الْجِسْمِ اَصْلا اَنَّه مَعَهُ اَوْ لَیْسَ مَعَهُ وَ اَنْتَ تَعْرِفُ اَنَّ الْفَرْقَ بَیْنَ الاَْمْرَیْنِ ظاهِرٌ، فَاِنَّهُ فَرْقٌ بَیْنَ اَنْ یُنْظَرَ اِلَى الشَىْءِ وَحْدَهُ وَ اِنْ كانَ مُعْتَقَداً اَنَّهُ مَعَ غَیْرِهِ لایُفارِقُهُ، وَ بَیْنَ اَنْ یُنْظَرَ اِلَیْهِ وَحْدَهُ مَعَ شَرْطِ مُفارَقَتِهِ ما هُوَ مَعَهُ، مَحْكُوماً عَلَیْهِ بِاَنَّهُ كَما اُلْتُفِتَ اِلَیْهِ وَحْدَهُ حَتّى یَكُونَ هُوَ فى وَهْمِكَ قائِمٌ وَحْدَهُ. فَهُوَ مَعَ ذلِكَ یُفْرَقُ بَیْنَهُ وَ بَیْنَ الشَّىْءِ الاْخَر مَحْكُوماً بِاَنَّ ذلِكَ الشَّىْءِ لَیْسَ مَعَهُ.

عدم انفكاك سطح از مادّه در خارج

از آنچه گفتیم، این مطلب روشن شد كه سطح و خط و شكل، اعراضى هستند كه بدون وجود مادّه، موجود نمى شوند. بنابراین، هیولاى مشتركى بین آنها وجود دارد كه سطوح و خطوط گوناگون در آن پدید مى آید و از بین مى رود. تا آن هیولا نباشد، این سطوح در آن حادث و باطل نمى شود و از جهت وجودى نمى توانند از آن مفارقت كنند. یعنى نمى توان گفت هیولا نباشد ولى این سطوح باشند و عوض شوند.

   آرى از نظر وجودى، سطح از هیولا انفكاك ناپذیر است. امّا، چنانكه مصنف پیش از این هم بدان اشاره كرد، از نظر توهّم مى توان آنها را از یكدیگر جدا ساخت. یعنى مى توان سطحى را تصوّر كرد بدون آنكه مادّه اى را تصوّر نمود. بلكه حتّى در صورت شك در اصل وجود هیولا هم مى توان سطح را تصوّر كرد. بنابراین، در توهّم مى توان بین سطح و خط از هیولا تفكیك نمود. ولى در وجود خارجى، سطح و خط منفك از هیولا نمى شوند.

انفكاكِ سطح و خط از جسم در توهّم

اكنون باید در این باره بحث كنیم كه آیا خط و سطح در ظرف توهم از خود جسم مفارقت مى كنند یا نه؟

   البته، نسبت به یك جزء جسم كه هیولا باشد، انفكاك سطح از آنْ ممكن است. امّا، در جزء دیگر جسم كه صورت باشد، سطوح حتّى در ظرف توهم نیز قابل انفكاك از آن نیستند.

   به هر حال، سخن در این است كه آیا سطوح و خطوط نسبت به خودِ جسم در توهم قابل انفكاك اند یا نه؟!

   مصنف در پاسخ این سؤال مى گوید: باید دید كه این سخن ما چگونه فهمیده مى شود:

   «إن السطح یفارق الجسم توهماً، و ان الخط یفارق السطح توهماً» این عبارت را به دو صورت مى توان تفسیر كرد. در یك صورت، معناى آن صحیح است و در صورت دیگر معنایش صحیح نیست.

دو معنا براى مفارقت

1ـ یك معناى آن این است كه در وهم، سطحى تصوّر شود بدون آنكه جسمى وجود داشته باشد. یعنى سطح را به صورت «بشرط لا» تصوّر كنیم. همچنین سطحى باشد كه خط ندارد و یا خطى باشد كه نقطه ندارد. البته، در این باره كه سطح باشد و خط نباشد، در آینده بحث خواهد شد. اكنون سخن درباره سطح و جسم است؛ اگر بگوییم: سطحى را در ذهن تصوّر مى كنیم كه جسم ندارد یعنى به شرط آنكه جسم با آن نباشد؛ این غلط است.

   امّا، اگر بگوییم سطح را تصوّر مى كنیم بدون آنكه توجّهى به وجود جسم داشته باشیم یعنى به صورت «لا بشرط» سطح را در ذهن لحاظ مى كنیم، نه آنكه شرط كنیم ضرورتاً جسم وجود نداشته باشد؛ چنین چیزى ممكن و صحیح است.

   طبق این معنا، چشم را به سطح مى دوزیم و از اینكه حجم هم دارد یا نه، چشم مى پوشیم. در این صورت، مى توانیم در توهّم، سطح را جداى از جسم، تصوّر كنیم. یعنى التفات ما تنها به سطح باشد؛ بدون آنكه حجم آن را در نظر بگیریم، یا جسم طبیعى را در نظر بگیریم.

   بنابراین، دو معنا و دو وجه براى مفارقت، وجود دارد: یك وجه آن، این است كه فرض كنیم یك سطح داریم به شرط آنكه جسمى همراه آن نباشد. یا فرض كنیم خطّى داریم كه سطحى همراه آن نیست. معناى دیگر، آن است كه به سطح التفات

نماییم؛ امّا، هیچ گونه التفاتى به جسم نداشته باشیم. در این فرض، ما با بود و نبود جسم كارى نخواهیم داشت. به معناى نخست، مفارقت، صحیح نیست. امّا، به معناى دوّم، صحیح است.

   و شما مى توانید فرق میان این دو امر را آشكارا بشناسید. زیرا، فرق است بین اینكه چیزى به تنهایى نگریسته شود؛ هر چند این باور نیز وجود داشته باشد كه با آن، شىء دیگرى است كه از آن جدا نمى شود. و بین اینكه چیزى آنسان نگریسته شود كه چیز دیگرى همراه آن نباشد. فرق میان این دو فرض، همان «بشرط لا» بودن و «لا بشرط» بودن است.

فَمَنْ ظَنَّ اَنَّ السَّطْحَ وَ الْخَطَّ وَ النُّقْطَةَ قَدْ یُمْكِنُ اَنْ یُتَوَهَّمَ سَطْحاً وَ خَطَّاً وَ نُقْطَةً مَعَ فَرْضِ اَنْ لا جِسْمَ مَعَ السَّطْحِ وَ لا مَعَ الْخَطِّ وَ لا مَعَ النُّقْطَةِ فَقَدْ ظَنَّ باطِلا، وَ ذلِكَ لاَِنَّهُ لا یُمْكِنُ اَنْ یُفْرَضَ السَّطْحُ فِى الْوَهْمِ مُفْرَداً لَیْسَ نِهایَةً لِشَیء اِلاّ اَنْ یَتَوَهَّمَ مَعَ وَضْع خاصٍّ وَ یَتَوَهَّمَ لَهُ جِهَتانِ تُوْصِلانِ الصّائِرَ اِلَیْهِ ایصالا یُلْقِى جانِبَیْنِ غَیْرَیْنِ، كَما عَلِمْتَ. فَیَكُوْنُ حینَئِذ ما تُوُهِّمَ سَطْحاً غَیْرَ سَطْح.

فَاِنَّ السَّطْحَ هُوَ نَفْسُ الْحَدّ لا ذُو الْحَدَّیْنِ، وَ اِنْ تُوُهِّمَ السَّطْحُ نَفْسَ النِّهایَةِ الَّتى تَلى جِهَةً واحِدَةً فَقَطُّ مِنْ حَیْثُ هُوَ كَذلِكَ اَوْ نَفْسَ الْجِهَةِ، وَ الْحَدِّ ـ عَلى اَنْ لا انْفِصالَ لَهُ مِنْ جِهَة اُخْرى ـ كانَ ما هُوَ نِهایَتُهُ مُتَوَهَّماً مَعَهُ بِوَجْه مّا، وَ كَذلِكَ الْحالُ فِى الْخَطِّ وَ النُّقْطَةِ.

بطلان تصوّر انفكاك «بشرط لائى» در مورد سطح و خط و نقطه

اگر كسى چنین بپندارد كه مى توان سطحى را تصوّر كرد به شرط آنكه جسمى نداشته باشد؛ یا خطّى را تصوّر كرد بشرط آنكه سطحى نداشته باشد؛ و یا نقطه اى را تصوّر كرد بشرط آنكه خطّى نباشد؛ بى تردید، پندار نادرستى خواهد داشت. «بشرط لا» تصوّر كردن این امور غلط است. زیرا، اینها امورى هستند كه نهایت یك امر دیگرى بشمار مى روند. حیثیت سطح، حیثیّتِ منتهى الیه جسم است، پس چگونه مى توان سطح را تصوّر كرد به شرط اینكه جسمى نباشد؟!

   البته، مى توان گفت من به نهایت این شىء مى نگرم؛ امّا به جسم آن التفاتى

ندارم. امّا آنكه شرط كنید كه فقط سطح باشد و جسمى نباشد؛ حتى در تصوّر ذهنى هم چنین چیزى ممكن نیست. زیرا، چنانكه گفتیم، سطح یعنى نهایت جسم. از اینرو، باید حجمى باشد تا بتوان به سطح آن نگریست.(1)

   بدینسان، ما نمى توانیم سطح را تصوّر كنیم به شرط آنكه جسم و حجم وجود نداشته باشد این در حالى است كه مى توانیم سطح را در توهّم خود، تصوّر كنیم در حالى كه توجّهى به جسم نداشته باشیم.

   پس اگر كسى گمان كند كه سطحى را جداى از جسمْ تصوّر كرده است در واقع جسم رقیقى را تصوّر كرده است كه از فرط رقّت و نازكى گمان مى كند كه حجم و غلظتى ندارد، زیرا این سطح متصوَّر، ناچار داراى وضع و وصف خاصّى است، یا در سمت راست است یا در سمت چپ، و به عنوان مثال، اگر ذهن خود را به صورت یك اتاق در نظر بگیریم كه در وسط آن، سطحى وجود دارد رویى به طرف راست و رویى به طرف چپ خواهد داشت و اگر كسى از سمت راست حركت كند، و دیگرى از سمت چپ، هر دو به نقطه اى مى رسند كه جاى توقّف آنها است. نه آن كس كه از سمت چپ حركت كرده از آن سطح مى گذرد و نه آنكه از سمت راست حركت كرده است؛ بنابراین، هیچگاه آندو به هم نمى رسند!

   پس، معلوم مى شود سطحِ مفروض غلظتى دارد كه مانع رسیدن آندو به هم مى شود. لكن، آنقدر نازك است كه در پندار آدمى، بى حجم مى نماید. در حالى كه اگر با دقت به همین سطحِ تصوّر شده بنگریم مى یابیم كه تنها یك سطح نیست بلكه داراى حجم است. زیرا، همین صفحه سفیدى كه در ذهن به عنوان سطح تصوّر مى شود، به گونه اى است كه اگر از سمت چپ آن، بسویش حركت كنید به یك طرف آن بر مى خورید و اگر از سمت راست آن حركت كنید به طرف دیگر آن بر مى خورید. بنابراین، آنچه را سطح پنداشتیم سطح نخواهد بود. چیزى در اینجا واسطه است. در نتیجه، آن را كه تنها سطح فرض كردیم؛ سطح تنها نخواهد بود؛ بلكه حجم هم دارد.


1. شایان ذكر است كه مقصود از جسم در عبارات مصنّف، همان جسم تعلیمى است. و جسم تعلیمى از صورت جسمیه انفكاك ندارد. بنابراین، مقصود از جسمى كه حسب فرض، سطح را منتهى الیه آن مى دانیم؛ همان جسم تعلیمى است.

   آرى! اگر تلاش كنیم كه سطح را به تنهایى تصوّر كنیم، ناگزیر آنرا با وضعى تصوّر خواهیم كرد و در ذهن خود جایى براى آن منظور مى داریم. بدینسان، وقتى سطح، داراى وضع باشد؛ دو جهت نیز خواهد داشت. یعنى یك طرف راست و یك طرف چپ خواهد داشت. در این حال، اگر چیزى بسوى آن در حركت باشد به جانبى مى رسد كه دیگرى كه از مقابل به سوى آن حركت كرده به جانب دیگرى (به پشت آن) مى رسد. بنابراین، سطح مذكور، دو رویه است؛ پشت و رو دارد! اگر تنها سطح بود و یك رو داشت و حجمى نداشت و آن دو كه به سوى آن در حركت بودند به هم مى رسیدند. در حالى كه چنین نیست. یكى به جانب راست آن بر مى خورد و دیگرى به جانب چپ آن! در نتیجه آنچه به عنوان سطح پنداشته شده بود سطح نخواهد بود.

   حقیقت سطح، همان خودِ «حدّ» است نه چیزى كه داراى دو حدّ باشد. آنچه تاكنون در ذهن تصوّر كردیم چیزى است كه دو حدّ دارد. در حالى كه اگر حقیقتاً سطح باشد نباید داراى دو حدّ باشد. البته ما مى توانیم توجّه خودمان را به یك رویه و حدّ معطوف كنیم امّا این به معناى نفى حجم و جسمیّت نیست.

   در مورد خط و نقطه هم مطلب از همین قرار است. در مورد خط مى توانیم بگوییم خط را به عنوان یك امتداد در نظر مى گیریم. مع الوصف، وقتى دقت كنیم خواهیم یافت كه این امتداد، از آنِ یك سطح است.

   در این صورت، به طور ناخودآگاه و به طور مبهم یك سطح را در نظر مى گیریم كه به این خط منتهى گردیده است.

وَ الَّذى یُقالُ: اِنَّ النُّقْطَةَ تَرْسِمُ بِحَرْكَتِها اَلْخَطَّ فَاِنَّهُ اَمْرٌ یُقالُ لِلتَّخَیُّلِ، وَ لا اِمْكانَ وُجوْد لَهُ، لا لاَِنَّ النُّقْطَةَ لا یُمْكِنُ اَنْ تُفْرَضَ لَها مُماسَّةٌ مُنْتَقِلَةٌ، فَاِنّا قَدْ بَیَّنّا اَنّ ذلِكَ مُمْكِنٌ فیها بِوَجْه، لكِنَّ الْمُماسَّةَ لَمّا كانَتْ لا تَثْبُتُ وَ كانَ لا یَبْقَى الشَئُ بَعْدَ الْمُماسَّةِ اِلاّ كَما كانَ قَبلَ الْمُماسَّةِ، فَلا تَكُوْنُ هُناكَ نُقْطَةٌ بَقِیَتْ مَبْدَأَ خَطّ بَعْدَ الْمُماسَّةِ وَ لا یَبْقى اِمْتِدادٌ بَیْنَها وَ بَیْنَ اَجْزاءِ الْمُماسَّةِ، لاَِنَّ تِلْكَ النُّقْطَةَ اِنَّما صارَتْ نُقْطَةً واحِدَةً كَما عَلِمْتَ فِى الطَّبیعیّاتِ بِالْمُماسَّةِ لا غَیْر، فَاِذا بَطَلَتِ الْمُماسَّةُ بِالْحَرَكَةِ فَكَیْفَ تَبْقى هِىَ نُقْطَةً؟ وَ كَذلِكَ كَیْفَ یَبْقى ما هِىَ مَبْدَأٌ لَهُ

رَسْماً(1) ثابتاً؟ بَلْ اِنَّما ذلِكَ فِى الْوَهْمِ وَ التَّخَیُّلِ فَقَطُّ. وَ اَیْضاً فَاِنَّ حَرَكَتَها تَكُوْنُ لا مَحالَةَ(2) وَ هُناكَ شَیءٌ مَوْجُوْدٌ تَكُوْنُ الْحَرَكَةُ عَلَیْهِ اَوْفیهِ، وَ ذلِكَ الشَیءُ قابِلٌ لاَِنْ یَتَحَرَّكَ فیهِ، فَهُوَ جِسْمٌ اَوْ سَطْحٌ اَوْ بُعْدٌ فى سَطْح اَوْ بُعْدٌ هُوَ خَطٌّ، فَتَكُوْنُ هذِه الاَْشْیاءُ مَوْجُوْدَةً قَبْلَ حَرَكَةِ النُّقْطَةِ، فَلا تَكُوْنُ حَرَكةُ النُّقْطَةِ عِلَّةً لاِنْ تُوْجَدَ هِیَ.

آیا نقطه با حركت خود، خط را رسم مى كند؟

این مطلب كه مى گویند: نقطه با حركت خود، خط را رسم مى كند، مطلبى است كه براى انعكاس در خیال و براى آموختن به نوآموزان و براى تقریب به ذهن، گفته مى شود. امّا، در خارج، اینگونه نیست و چنین چیزى امكانِ وجود ندارد. اینكه مى گوییم نقطه، خطّ را بوجود نمى آورد، نه از آن رو است كه بر این باوریم نقطه انتقالى یا نقطه متحرك محال است. نه! ما وجود نقطه متحرك را مى پذیریم؛ چنانكه مى توان دو كره را بر روى هم غلطاند و یا رأس مخروطى را روى سطحى به حركت درآورد، و از این رهگذر نقطه متحرك پدید آورد. آرى! در این موارد نقطه اى در حال حركت پدید مى آید و ما آن را مى پذیریم.

   در مورد نقطه، تماس انتقالى را ممكن مى دانیم. هنگامى كه دو كُره را بر روى هم قرار داده بچسبانیم، نقطه پدید مى آید؛ آنگاه اگر آندو را بر روى هم بغلطانیم نقطه دیگرى به وجود مى آید. با پدید آمدن نقطه پسین، نقطه پیشین از بین مى رود. زیرا، تماس قبلى قطع شده و به جاى دیگرى منتقل گردیده است. چنانكه وقتى رأس مخروط را بر روى سطحى قرار دهیم، نقطه اى رسم مى شود. و چون رأس مخروط را به مكانِ مقارنِ نقطه پیشین انتقال دهیم، نقطه پیشین از بین مى رود؛ زیرا، خودِ سطح نقطه اى از خود ندارد. قرار گرفتن رأس مخروط بر روى سطح، نقطه را پدید مى آورد. و اكنون رأس مخروط به مكان دیگرى منتقل شده است. این انتقال بدان معنا است كه نقطه پیشین از بین رفته و نقطه جدیدى پدید آمده است.


1. مقصود از واژه «رسماً» در اینجا، اصطلاح منطقىِ آن نیست كه در مقابل حدّ بكار مى رود؛ بلكه مقصود همان است كه گفتیم: «النقطة یرسم الخط»

2. «واو» در این عبارت، حالیه است. یعنى حركت نقطه در حالى صورت مى پذیرد كه شىءاى وجود داشته باشد تا حركت بر آن و یا در آن واقع شود.

   بنابراین، با انتقال نقطه، خطّى رسم نمى شود. زیرا، فرض آن است كه از یك سو، نقطه مماسه در حال انتقال و تحرك است؛ و از سوى دیگر در سطح مورد نظر نیز نقطه اى پیش از تماس، وجود ندارد. از این پس نیز كه مماسه قطع مى شود و به نقطه دیگرى منتقل مى گردد، نقطه اى بر روى سطح وجود ندارد تا مبدأ خط بشمار آید.

   در نتیجه، در این موارد، نقطه اى كه پس از مماسه، مبدأ خط محسوب شود نخواهیم داشت.

   وقتى نقطه اى نباشد، امتدادى هم نخواهد بود. چرا كه امتداد، فاصله بین دو نقطه است. وقتى نقطه نخستین نبود، امتداد هم معنا نخواهد داشت. حصول نقطه در اثر مماسه است.

فرآیند پیدایش نقطه بر روى سطح

چنانكه اشاره كردیم سطح، داراى حدّ مشترك نیست و بالفعل حدّى بر روى آن نمى توان یافت. از اینرو، نقطه مشخصى هم بر روى آنْ وجود ندارد. اگر نقطه اى در سطح واحد رسم شود ناگزیر به دو سطح تبدیل مى شود. چنانكه نقطه زاویه سبب مى گردد دو خط كه محیط به این دو نقطه هستند دو خط باشند نه یك خط. زیرا، نقطه مشخص دارد. بنابراین، اگر بر روى یك سطح نقطه اى پیدا شود بى تردید در اثر تماس رأس یك مخروط با سطح خواهد بود و یا سطحِ مستدیرى همچون كره با آن تماس پیدا كرده است. پیدایش نقطه روى یك سطح فقط در اثر تماس حاصل مى شود. هنگامى كه این تماس از بین برود ـ یكى از راه هایى كه تماس از بین مى رود، آن است كه مخروط از جاى خود به جاى دیگرى حركت كند ـ نقطه پدید آمده نیز از بین مى رود. پس چگونه آن نقطه به حالت نقطه باقى مى ماند؟! و چگونه آن چیزى كه نقطه، مبدأ براى آن است به صورت یك رسم ثابتى باقى مى ماند؟! (منظور از این رسم معناى اصطلاحىِ آن نیست كه در مقابل حدّ بكار مى رود، بلكه مقصود همان است كه گفتیم: «النقطة یرسم الخط») این شما هستید كه در خیال و پندار خود چنین مى انگارید كه نقطه اى حركت مى كند و خطّى باقى مى ماند. در حالى كه در خارج، اینگونه نیست.

   وانگهى، همان نقطه اى كه پدید مى آید، در واقعْ خود، معلول یك جسم است، كه آن جسم داراى سطح و خطّ است. و حركت نقطه در حالى است كه باید شىءاى وجود داشته باشد تا مخروط بر روى آن حركت كند. آن شىء باید بگونه اى باشد كه بتوان گفت حركت در آن یا بر روى آن واقع مى شود. بنابراین، آن شىء هم باید پذیراى این باشد كه چیزى بر روى آن یا در آن حركت كند. و چیزى كه پذیراى حركت است جز جسم نخواهد بود. یا سطحى است كه آن نیز از آنِ جسم است. یا بُعدى در سطح است و یا بُعدِ واحدى است كه همان خط است. و بالأخره، نقطه بدون این امور، پدید نمى آید. باید خطّى را فرض كنیم تا منتهى الیهِ آن نقطه باشد؛ و در اثر تماس با سطح دیگرى، نقطه اى هم بر روى آن (شىء متحرك فیه) پدید آید. در نتیجه همه این امور باید قبلا وجود داشته باشند تا نقطه پدیدآید. بنابراین، نه تنها نقطه علّت پیدایش آنها نیست. بلكه آنها منشأ پیدایش نقطه مى باشند.

فرایند ترسیم خط، سطح و حجم

در این قسمت، مصنف به بیان مطلبى مى پردازد كه در كتابهاى هندسه معروف است. و آن این است كه اگر نقطه اى را حركت بدهیم، خطّى را رسم مى كند. چنانكه اگر خطى را حركت دهیم، سطحى را رسم مى كند. همین طور اگر سطحى را حركت بدهیم، حجمى را رسم مى كند.

   در هندسه، براى نزدیك شدن مطلب به ذهن چنین مى گویند: اگر نقطه اى را تصوّر كنیم، آنگاه آن را حركت بدهیم، تبدیل به خط مى شود. نیز اگر خط را در غیر امتدادِ آن و در جهت دیگر حركت بدهیم، سطح رسم مى شود. سطح را هم اگر در جهت دیگرى حركت بدهیم، به حجم تبدیل مى شود.

   اكنون پرسش اصلى این است كه آیا آنچه براى تقریب به ذهن در هندسه گفته مى شود واقعیت دارد؟ و آیا مى توان از دیدگاه فلسفى نیز بدان باور داشت؟ راستى! آیا نقطه است كه با حركت خود، خط را به وجود مى آورد؟ و آیا خط است كه با حركت خود، سطح را بوجود مى آورد؟ و همچنین آیا سطح است كه با حركت خود حجم را پدید مى آورد؟

   پاسخ این پرسش، آن است كه چنین پندارى، نادرست است. چنین اظهاراتى اگر تنها بیان یك تخیّل و ارائه یك تمثیل باشد، و یا براى تعلیم یك نوآموز باشد؛ اشكالى ندارد. امّا، حقیقت مطلب، چیزى غیر از این است.

   حقیقت آن است كه باید خطى وجود داشته باشد تا منتهى الیهِ آن، نقطه باشد. اگر خطى وجود نداشته باشد، منتهى الیه آن نیز وجود نخواهد داشت. از اینرو، نقطه اى هم تحقق نخواهد یافت.

   یادآورى این نكته نیز لازم است كه وجود خط، همیشه ملازم، با وجود نقطه نیست. زیرا، مى توان خطّى را به طور بى نهایت فرض كرد (گرچه وجود خارجى نداشته باشد، فرض آن محال نخواهد بود) در این صورت خطِّ بى نهایت، نقطه نخواهد داشت چنانكه خط منحنى مسدود نقطه ندارد. و همینطور سطح! هیچ ملازمه اى میان بودن سطح با بودن خط، وجود ندارد. اگر سطحى را بى نهایت فرض كنیم، داراى خط نخواهد بود. چنانكه در سطحهاى مستدیر نیز مطلب چنین است. سطح مستدیر همچون كُره، خط ندارد. بنابراین، مى توان سطحى را فرض كرد كه خط نداشته باشد؛ چنانكه مى توان خطّى را فرض كرد كه نقطه نداشته باشد. همچنانكه حجم بى سطح نیز قابل فرض است. به طور مثال، اگر فرض كنیم جسم عالم نامتناهى است، سطحى نخواهد داشت. پس، جسم تعلیمى را بدون سطح مى توان تصوّر كرد. سطح را بدون خط مى توان تصوّر كرد. و خط را بدون نقطه مى توان تصوّر كرد. امّا، عكسِ این مطلب، امكان ندارد. یعنى نمى توان نقطه را بدون خط تصوّر كرد. بلكه باید امتدادى باشد تا منتهى الیهِ آن را نقطه بنامیم. نیز باید سطحى وجود داشته باشد تا منتهى الیهِ آن را خطّ بنامیم. چنانكه باید حجمى وجود داشته باشد تا منتهى الیهِ آن را سطح بگوییم.

   بنابراین، نقطه براى وجود خود، نیازمند خط است. نه آنكه خط از نقطه پدید آمده باشد. تا خطّى نباشد، اساساً نقطه اى پدید نمى آید.

چرا نقطه متحرك نمى تواند راسم خط باشد؟

اشكال: ممكن است كسى بگوید: شما خود نقطه متحرّك را پذیرفته اید. چنانكه در

مورد اتصال دو كره با یكدیگر، مى گویید در یك نقطه با هم تماس پیدا مى كنند؛ در مورد تماس دو دایره نیز مطلب چنین است یعنى در یك نقطه با هم تماس پیدا مى كنند؛ حال، اگر دو كره را بر روى هم حركت دهیم، نقطه تماس آنها، متحرك خواهد بود؛ چنانكه رأس یك مخروط را مى توان بر روى سطح مستوى به حركت درآورد. به طور مثال نوك مداد كه به صورت مخروط است اگر حركت نقطه تماس در صورت غلطیدن دو كره بر روى هم

آنقدر تیز باشد كه به شكل یك نقطه درآید و بر روى سطح مستوى، ـ روى كاغذ ـ حركت بدهید، نتیجه اش آن است كه نقطه اى بر روى یك سطح در حركت است. بنابراین، شما كه خود پذیرفته اید نقطه مى تواند بر روى یك سطح حركت كند، چه مانعى دارد كه همین نقطه با حركت خود، خط را رسم كند؟ اگر در همه جا نپذیرید، باید دست كم در بعضى جاها بپذیرید كه نقطه با حركت خودش، خط را رسم مى كند. خط هم با حركت خودش سطح را رسم مى كند. پس، چرا مى گویید قوام نقطه به وجود خط است؟ و تا خط نباشد، نقطه اى هم نخواهد بود؟!

پاسخ: مصنف مى گوید: درست است كه ما مى توانیم نقطه اى را فرض كنیم كه از جایى به جایى انتقال مى یابد. مانند دو كره كه بر روى هم بغلطند، یا رأس مخروطى كه بر روى یك سطح مستوى كشیده شود. لكن، وقتى شما مى خواهید رأس مخروط را روى این سطح مستدیر حركت بدهید باید نخست مخروطى باشد كه حجمى دارد. و حجم آن سطحى دارد و آن سطح به یك نقطه اى منتهى شده باشد؛ آنگاه رأس مخروط را روى كاغذ حركت بدهید و یك نقطه متحركى بوجود آورید. پس، پدید آمدن نقطه، مشروط است به وجود یك خط و یك سطح و یك حجم. در نتیجه نمى توان انگاشت كه نقطه علّت پیدایش خط باشد. بلكه بر عكس، خط علّت پیدایش نقطه است و همینطور سطح نسبت به خط؛ و حجم نسبت به سطح!

فَاَمّا وُجُوْدُ الْمِقْدارِ الْجِسْمانِىّ فَظاهِرٌ، وَ اَمّا وُجُوْدُ السَّطْحِ فَلِوُجُوْبِ تَناهِى الْمِقْدارِ الْجِسْمانِىّ، وَ اَمّا وُجُوْدُ الْخَطِّ فَبِسَبَبِ جَوازِ قَطْعِ السُّطُوْحِ وَ افْتِراضِ الْحُدُودِ لَها. وَ اَمّا الزّاوِیَةُ فَقَدْ ظُنَّ بِها اَنَّها كَمِیَّةٌ مُتَّصِلَةٌ غَیْرُ السَّطْحِ وَ الْجِسْمِ، فَیَنْبَغِى اَنْ یُنْظَرَ فى اَمْرِها، فَنَقُولُ: اِنَّ الْمِقْدارَ جِسْماً كانَ اَوْ سَطْحاً فَقَدْ یَعْرِضُ لَه

اَنْ یَكُوْنَ مُحاطَاً بَیْنَ نِهایات(1) تَلْتَقى عَنْدَ نُقْطَة واحِدَة(2)، فَیَكُوْنُ مِنْ حَیْثُ هُوَ بَیْنَ هذِه النِّهایاتِ شَیْئاً ذا زاوِیَة مِنْ غَیْر اَنْ یُنْظَرَ اِلى حالِ نِهایاتِهِ مِنْ جِهَة، فَكَاَنَّه مِقْدارٌ اَكْثَرُ مِنْ بُعْد یَنْتَهى عِنْدَ نُقْطَة، فَاِنْ شِئْتَ سَمَّیْتَ نَفْسَ هذا الْمِقْدارِ مِنْ حَیْثُ هُوَ كَذلِكَ زاوِیةً(3)، وَ اِنْ شِئْتَ سَمَّیْتَ الْكَیْفِیَّةَ الَّتى لَهُ مِنْ حَیْثُ هُوَ هَكذا زاویةً؛ فَیَكُوْنُ الاَْوَّلُ كَالْمُرَبَّعِ وَ الثّانى كَالتَّرْبیعِ. فَاِنْ اَوْقَعْتَ الاِْسْمَ عَلَى الْمَعْنَى الاَْوَّلِ قُلْتَ: زاوِیةٌ مُساوِیَةٌ وَ ناقِصَةٌ وَ زائِدَةٌ لِنَفْسِها، لاَِنّ جَوْهَرَها(4) مِقْدارٌ، وَ اِنْ اَوْقَعْتَ عَلَى الْمَعْنَى الثّانى قُلْتَ ذلِكَ لَها بِسَبَبِ الْمِقْدارِ الَّذى هِىَ فیهِ كَما(5)لِلتَّرْبیعِ، وَ لاَِنَّ هذا الَّذى هُوَ الزّاوِیَةُ بِالْمَعْنَى الاَْوَّلِ یُمْكِنُ اَنْ یُفْرَضَ فیهِ اِمّا اَبْعادٌ ثَلاثَةٌ اَوْ بُعْدانِ فَهُوَ مِقْدارُ جِسْم اَوْ سَطْح.

كاوشى نو درباره حقیقت زاویه

درباره وجود حجم كه مقدار جسمانى است، براهینى وجود دارد كه از جمله آنها برهان تناهى ابعاد(6) است. و چون مصنف و سایر فلاسفه آن را تامّ مى دانند،(7)وجود سطح هم ثابت مى شود. امّا، وجود خط را مى توان در سطحى كه بالفعل خطى ندارد اثبات كرد. چنانكه در سطح یك كره مى توان بُرشى ایجاد كرد و حدودى را براى آن فرض نمود. این حدود مفروض كه در اثرِ بُرش بوجود مى آید موجب رسم خط مى گردد. به طور مثال فرض كنید یك پرتقال را به چهار قسمت تقسیم كرده اید؛ در هر قسمتِ آن دست كم یك خط پدید مى آید. چنانكه هر قسمت، یك تیزى دارد كه همان خط است.


1. این جمع در اینجا، جمع منطقى است. یعنى بیش از یك نهایت باید وجود داشته باشد تا زاویه تحقّق یابد. بنابراین، با دو نهایت هم زاویه تحقق مى یابد.

2. البته، التقاء در یك نقطه در صورتى است كه نهایات، از قبیل خط باشند. امّا، اگر نهایات از قبیل سطح باشند و با هم تلاقى كنند، تلاقى آنها در یك خط خواهد بود؛ نه در یك نقطه.

3. واژه «زاویة» مفعول ثانى «سمّیت» است. (فلا تغفل)

4. جوهر در اینجا به معناى ماهیّت است نه جوهر در مقابل عرض.

5. در نسخه چاپ قاهره «كمّاً» نوشته شده، كه ظاهراً غلط است، صحیح آن «كما» است.

6. براى توضیح بیشتر درباره تناهى ابعاد، رجوع كنید به طبیعیات شفا، فنّ اوّل، مقاله سوّم، فصل هفتم و هشتم. نیز رجوع كنید به اسفار، ج 4، ص 22ـ21، شرح منظومه، ص 225 و تعلیقه استاد بر نهایة شماره 166.

7. برهان تناهى ابعاد قابل مناقشه است.

   برخى درباره زاویه، چنین گمان برده‌اند كه زاویه كمیّت متّصلى غیر از سطح و جسم است. البته، اینكه زاویه غیر از خط ساده است روشن است. زیرا، زاویه یك خط نیست. بلكه طبق نظر ما یا سطح است و یا حجم و طبق نظر برخى دیگر كه براى زاویه دو معنا در نظر گرفته‌اند، و طبق یكى از آندو معنا گفته‌اند: زاویه مقدار و كمّیت است؛ امّا غیر از سطح و حجم مى باشد؛ در نتیجه، زاویه چیزى است واسطه بین سطح و خط! و طبق معناى دیگر آن (در زاویه مجسّمه) گفته‌اند: زاویه، واسطه بین حجم و سطح است. بنابراین، سزاوار است كه نخست درباره زاویه به كاوشى ژرف بپردازیم تا حقیقت آن را نیك بشناسیم، و بنگریم كه آیا مى توان آن را به عنوان مقدار دیگرى غیر از سطح و حجم به شمار آورد؟!

   از اینرو مى گوییم مقدار خواه حجم (جسم تعلیمى) باشد و خواه سطح باشد گاهى این حالت برایش پدید مى آید(1) كه مى تواند زاویه داشته باشد. و آن هنگامى است كه بین چند نهایت و حدّ، احاطه شده باشد. اگر یك نهایت داشته باشد مانند كره، دیگر زاویه اى در آن تحقق نمى یابد. دست كم باید دو نهایت در جسم باشد تا زاویه اى در آن تحقق یابد. مانند مخروط كه از دو سطح یا دو نهایت تشكیل مى شود. هر یك از نهایت ها در یك نقطه با یكدیگر التقاء مى كنند. (البته، التقاء در یك نقطه در صورتى است كه نهایات، از قبیل خط باشند؛ امّا، اگر نهایات از قبیل سطح باشند و با هم تلاقى كنند، تلاقى آنها در یك خط خواهد بود.)(2)


1. اینكه گفته مى شود: گاهى این حالت براى آن پدید مى آید؛ بدان معنا است كه كلیّت ندارد و اینگونه نیست كه هر جسمى باید زاویه داشته باشد. چنانكه كره یك جسم تعلیمى است، امّا زاویه ندارد، بنابراین، گاهى اجسامى هستند كه مى توانند زاویه داشته باشند. و آن، هنگامى است كه بین چند نهایت، محدود باشند.

2. بنابراین، دو حیثیت در اینجا وجود دارد: الف ـ یكى آنكه، یك سطح و یا جسمى محدود به این نهایات است. فرضاً صفحه كاغذى است كه محدود به چهار خط مى باشد. و این بدان معنا است كه یك سطحى محدود به چهار خط است؛ و غیر از سطح چیز دیگرى نیست. تنها سطح است كه چهار خط یا نهایت دارد. از این حیثیّت، غیر از سطح چیز دیگرى انتزاع نمى شود.

   ب ـ حیثیّت دیگر آن است كه نهایت هاى آن در یك نقطه تلاقى كرده است. در این صورت یا نقطه، محلّ تلاقى دو نهایت از این سطح است. و یا خط، محل تلاقى دو سطح از یك حجم خواهد بود. امّا دو سطحى كه محیط به یك حجم هستند مانند مخروط. بنابراین، آن خطى كه پیرامون قاعده است و محلّ تلاقى دو سطح (یكى سطح قاعده، دیگرى سطح جانبى مخروط) مى باشد، در اینجا ملاك قرار مى گیرد. نه حجمى كه با دو سطح احاطه شده است.

   آرى! آن دو سطحى باید منظور شود كه به طور مثال یكى سطح قاعده و دیگرى هم سطح جانبى است؛ و در یك خط تلاقى پیدا كرده‌اند. محلّ تلاقى و فاصله میان دو سطح در محلّ تلاقى باید مورد نظر قرار گیرد به عبارت دیگر: كیفیت فاصله اى كه میان آن دو سطح یا آن دو خط قرار دارد و در یك نقطه تلاقى پیدا مى كنند، منظور مى شود و منشأ انتزاع زاویه مى باشد.

   بنابراین، محلّ زاویه هنگامى انتزاع مى گردد كه چیزى محدود به دو نهایت یا دو خط یا دو سطح باشد و آن دو را یا فاصله اى كه دارند در محلّ تلاقى در نظر بگیریم.

   بنابراین، از آنرو كه این سطح بین دو خط یا بین دو سطح واقع شده و محاطِ آنها است؛ به نهایت آنها توجّهى نمى شود. (یعنى اینكه آن خط ها و سطح ها به كجا منتهى شده است مورد التفات قرار نمى گیرد) تنها به محلّ انتهاى آن خطوط از آن جهت مى نگریم كه در یك نقطه با هم تلاقى كرده‌اند.

   وقتى به چنین حیثیّتى مى نگریم، معنایى از زاویه بوجود مى آید كه گویى یك بُعدى است فزونتر از خط! به عبارت دیگر: فاصله اى كه بین دو خط وجود دارد و معمولا آن رابه صورت یك قوس نشان مى دهند(1) از آن جهتى كه آن دو خط به یك نقطه اى مى رسند و در آن تلاقى پیدا مى كنند، حیثیّت زاویه بودن را پدید مى آورند. بنابراین، زاویه چیزى بیش از خط است. تنها یك خط نیست. خط، یكى از نهایات آن است. مجموع دو خط را با كیفیت التقاء خاص، زاویه مى گویند. یعنى حیثیّت فاصله اى كه بین دو نهایت وجود دارد و محاط به آن دو نهایت است در نقطه التقاء، زاویه نامیده مى شود.

   البته، شما مى توانید نفس مقدار را از آن جهت كه اینچنین است، زاویه بنامید.

   پس، این یك حیثیّت و یك معنا براى زاویه است كه بر اساس آن، زاویه از قبیل مقدار خواهد بود. امّا، حالت دیگر و معناى دیگر براى زاویه آن است كه كیفیّت حاصله براى سطح را در نظر آوریم. فرق این دو معنا نظیر فرق بین «مربّع» و «تربیع» است.


1. آرى، فاصله میان دو خط را به صورت یك قوس نشان مى دهند. درجه زاویه را هم با درجه قوسِ آن تعیین مى كنند. یعنى به اعتبار قوس زاویه مشخص مى كنند كه زاویه چند درجه دارد.

   ما مى توانیم یك مربّع را در نظر بگیریم از این حیث كه یك مقدار و یك سطح است.

   و ممكن است حالت تربیع را به عنوان یك كیفیت در نظر بگیریم. در این صورت، مفهومش با مفهوم مربع متفاوت خواهد بود. حالت تربیع، كیفیتى است كه عارض سطح مى شود. امّا، مربّع خود آن سطح خاص است كه چنین كیفیتى بر آن عارض مى گردد. بنابراین، مربّع، معروضِ آن كیفیت است. امّا، تربیع، خود آن كیفیت است.(1)

   در این صورت، شما مى توانید اسم زاویه را بر روى كیفیّت بنهید. نه بر روى سطح و حجم كه داراى این كیفیّت هستند.

پیامدهاى هر یك از دو معنا براى زاویه

چنانكه به اشارت گذشت؛ معناى نخست زاویه، مانند مربع است. و آن سطحى است كه داراى یك كیفیّت خاصّ مى باشد. مع الوصف به خودِ سطح مربّع مى گوییم. و معناى دوّم آن، مانند تربیع است. یعنى كیفیّت مربّع بودن. این معنا از مقوله كیف است. امّا از كیفیّات مختص به كمّیات.


1. و بدینسان زاویه دو حالت و دو معنا مى یابد:

   الف ـ یك معناى آن، همان سطحِ محاط است از آنرو كه مقدار است. چنانكه در زاویه مجسمه هم به حجم محاطِ به دو سطح، زاویه مجسّمه مى گوییم. كه در این صورت نیز، زاویه مجسّمه از قبیل مقدار خواهد بود.

   ب ـ یك معناى دیگر آن، كیفیّت حجم است. چنانكه مى گوییم تربیع، كیفیّتى است براى مربّع. در اینجا هم مى گوییم: زاویه، كیفیّتى است براى سطح و خط. اگر معناى دوّم را ملاك قرار دهیم از قبیل كیفیّات مختصّ به كمّیات خواهد بود. و به عنوان نوع دیگرى از مقدار بشمار نخواهد آمد. در نتیجه، ما در اقسام مقدار، چیز دیگرى غیر از سطح و حجم و خط، به نام زاویه نمى یابیم. زیرا، زاویه چنانكه گفتیم از دو حالت، بیرون نیست:

   الف ـ یا همان سطح است كه داراى كیفیّت خاصّى گردیده! و مع الوصف به همان سطح، نام زاویه مى نهیم. یا حجم است كه داراى كیفیّت خاص شده است. در اینجا هم به همان حجم، زاویه مى گوییم.

   ب ـ یا به كیفیّت عارضه بر جسم و سطح، زاویه اطلاق مى كنیم. اگر چنین باشد؛ باز هم از مقوله كیف خواهد بود. امّا، كیفیّتِ مختصّ به كمّیات؛ در نتیجه، چنین معنایى هم قسم چهارم براى اقسام مقدار نخواهد بود.

   حال، اگر اسم زاویه را بر معناى نخست، اطلاق كنیم، لازمه اش آن است كه چون از قبیل مقدار است، متصف به تساوى و زیاده و نقصان مى گردد. یعنى مى توان گفت این زاویه با زاویه دیگر مساوى است. از ویژگیهاى مقدار، تساوى و تفاوت است. اگر زاویه را به معناى مقدار و به معناى خود سطح و حجم گرفتیم، قابلیّت آن خواهد داشت كه ذاتاً متّصف به تساوى و تفاوت بشود. تساوى و تفاوت، صفت ذاتىِ زاویه خواهد بود. امّا، اگر زاویه را به معناى دوّم، یعنى كیفیّت بگیریم؛ در این صورت، نسبت دادن صفت مساوات و غیر آن، به زاویه، وصف به حال متعلّق خواهد بود. یعنى كیفیّتى است كه كمیّتِ آن، تساوى دارد. كیفیّتى است عارض بر كمیّت؛ كه معروضِ آن، پذیرنده مساوات است؛ نه خود كیفیت! كیفیّت، شدّت و ضعف مى یابد؛ امّا، زیاده و نقصان نمى پذیرد.

   در نتیجه، اگر اسم زاویه را بر معناى نخست اطلاق كردیم كه همان سطح و حجم از یك جهت خاص است، مى توانیم براى زاویه صفت تساوى و... بیاوریم. مثلا بگوییم این زاویه نسبت به آن زاویه ناقص است یا نسبت به زاویه دیگر زائد است. یعنى این صفات و ویژگیها كه مختصّ به كمیّات است، بدون واسطه به خود زاویه نسبت دهیم. زیرا، طبق این معنا، حقیقت زاویه، مقدار است. ماهیتش همان سطح و حجم است. و چون چنین است، پذیراى مساوات، زیاده و نقصان مى شود.

   امّا، اگر اسم زاویه را بر معناى دوّم اطلاق كنیم كه همان حالت و یا كیفیت است؛ در این صورت، باز هم مى توان مساوات و نقیصه و زیاده را به زاویه نسبت داد. امّا نه به خود آن، بلكه با واسطه و بوسیله مقدار، چنین ویژگیهایى به زاویه نسبت داده مى شود. كه در این صورت، وصف به حال متعلّق خواهد بود. یعنى كیفیّت، متصف به مساوات مى گردد؛ امّا، به لحاظ كمیّتى كه معروضِ آن است. همانگونه كه در مورد تربیع، مطلب از این قرار است. در مورد تربیع، اگر بگویید تربیعِ این سطح، با تربیع سطحِ دیگر، مساوى است. مساوات را در ظاهر به تربیع نسبت داده اید. در حالى كه تربیع یك كیفیت است. و كیفیّت ذاتاً متصف به مساوات نمى شود. پس، این نسبت به لحاظ معروضِ آن است. یعنى به لحاظ مربّعى است كه كیفیّت تربیع را دارد.

   وانگهى، وقتى زاویه را به معناى نخست بگیریم (به معناى سطح و حجم) در این صورت اگر سطح باشد دو بعد دارد و اگر حجم باشد سه بعد دارد. و چیزى كه داراى بُعد است، مقدار خواهد بود. و مقدار، پذیرنده مساوات و زیاده و نقصان مى باشد. یكى از عوارضِ لازمه مقدار آن است كه مساوات و زیاده و نقصان را مى پذیرد.

   آنچه تاكنون به بحث گذاشته شد نظر مصنف بود كه طىّ آن ماهیّت زاویه از دو حال بیرون نبود: یا به معناى كیفیّت عارض كمیّت بود كه در این صورت، قسم زائدى براى مقدار نخواهد بود. و یا همان سطح و حجم است كه باز هم یك قسم زائدى نخواهد بود. در نتیجه: مقدار، در واقع یا سطح است یا حجم است و یا خط.

اثبات «ماى حقیقیه» مقادیر

تا كنون مباحثى درباره كم متصل و اقسام آن از نظر ماهیت مطرح شد. در آغاز تعریفى به عنوان مطلب «ماى شارحه» و سپس بیان حقیقت آن به عنوان مطلب «ماى حقیقیه» بیان شد. لكن، مطلبِ ماى حقیقیه، وقتى واقعاً مطلب ماى حقیقیة است كه مطلب هل بسیطه هم ثابت شده باشد. یعنى ماهیت حقیقى، از آنِ شىءاى است كه حقیقتاً وجود خارجى داشته باشد. از اینرو، درباره مقادیر، مطالبى را مى توانیم به عنوان مطلبِ ماى حقیقیه، تلقى كنیم كه وجود آنها هم در خارج ثابت شده باشد. لذا، مصنّف با اختصار مى گوید: وجود مقادیر در خارج ثابت است و جاى بحث ندارد. چنانكه درباره جسم تعلیمى، مطلب واضح است؛ و هر كسى مى تواند حجم اشیاء را بخوبى لمس كند. امّا اینكه آیا سطح هم وجود دارد یا نه؟ بى تردید مى توان در اشیاء مادى به بودن سطح اذعان داشت. زیرا، اجسام محدود، خواه ناخواه به سطح، منتهى مى شوند؛ صرف نظر از اینكه اجسام محدودى در جهان وجود دارد؛ براهین عقلى هم از دیدگاه فلاسفه بر این امر دلالت مى كند كه ابعاد، متناهى است.(1) طبعاً متناهى بودن ابعاد به معناى نهایت داشتن آنها است. و نهایت جسم، همان سطح آن است. در نتیجه، سطح هم وجود دارد.


1. البته، براهین تناهى ابعاد به نظر ما قابل مناقشه است.

   امّا، وجود خط را همچون حجم و سطح، به آسانى نمى توان اثبات كرد. زیرا، ممكن است جسمى باشد كه خودش خط نداشته باشد چنانكه جسم كروى چنین است. اینجاست كه با بریدن آن، مى توان آن را به چند قطعه تقسیم كرد. و اینچنین با بریدن آن، خط هم پدید مى آید. بنابراین، وجود خط هم دست كم به این صورت قابل قبول خواهد بود كه جسمى، برش داده شود، تا اگر خط بالفعل ندارد در اثر بُرِش هایى كه به آن داده مى شود در آن، خط پدید آید.

حقیقت و اقسام زاویه

تاكنون بحث درباره آن بود كه مقدار را مى توان به جسم تعلیمى و سطح و خط، تقسیم نمود. امّا، اینك بحث درباره این است كه آیا قسم چهارمى را هم مى توان بر اقسام مقدار افزود؟! اگر قسم چهارمى در اینجا ثابت شود همان زاویه است. كسانیكه قائل به وجود زاویه به عنوان یك قسم از مقدار مى باشند؛ مى گویند: زاویه نه خط است و نه سطح است و نه حجم؛ امّا، در عین حال، مقدار است.

نظرات گوناگون درباره زاویه

درباره زاویه نظرهاى مختلفى وجود دارد؛ برخى گفته‌اند: زاویه، یك قسم (قسم چهارمى) از مقدار است. برخى دیگر گفته‌اند: زاویه، خود دو قسم دارد؛ هر یك از آندو، یك نوع بشمار مى رود: زاویه مسطّحه یك مقدار است. زاویه مجسّمه مقدار دیگر است. در نتیجه، مقدار داراى پنج قسم مى گردد. مقصود از زاویه مسطّحه آن است كه در یك سطح مسطّح (سطح یك كاغذ مثلا) كه به شكل مربع یا مستطیل است، گوشه هایى وجود دارد كه بین دو خط واقع شده‌اند. به چنین گوشه هایى در سطح مسطّح، زاویه مسطّحه مى گویند.

   امّا، مى توان محل تلاقى دو سطح را در نظر گرفت. چنانكه سطح جانبى یك مخروط یا یك استوانه اى با قاعده اش تماس پیدا مى كند؛ و این تماس تنها در یك نقطه نیست بلكه در یك خط، واقع مى شود. خطّى كه پیرامون قاعده كشیده شده است؛ و محلّ تماس سطح جانبى مخروط یا استوانه با قاعده مى باشد، زاویه را

تشكیل مى دهد. این زاویه، در مخروط، حادّه است و در استوانه، قائمه است. بنابراین، زاویه، چیزى است كه از محلّ تلاقى دو خط یا از محلّ تلاقى دو سطح پدید مى آید. زاویه اى كه از تلاقى دو خطّ، پدید مى آید، «مسطّحه» است. ا مّا، زاویه اى كه از محلّ تلاقى دو سطح پدید مى آید، «مجسّمه» است. و چون برخى، این دو زاویه را دو نوعِ مستقل برشمرده‌اند مجموع اقسامِ مقدار را به پنج قسم افزایش داده‌اند. امّا، اگر آن دو را یك قسم به شمار آوریم چنانكه مصنف نیز چنین انگاشته است؛ اقسام مقدار، چهار قسم مى گردد.

   برخى دیگر گفته‌اند: اساساً زاویه از قبیل مقدار نیست بلكه كیفیّت بوده و از مقوله دیگرى است. از مقوله كمّ نیست.

   چنانكه ملاحظه مى شود نظرهاى گوناگون و بحثهاى مفصلى در این زمینه، میان مهندسین مطرح شده است كه حقیقتِ زاویه چیست؟

دیدگاه مصنف درباره حقیقت زاویه

مصنف، بر این باور است كه زاویه، چیزى غیر از سطح و حجم نیست. به نظر ایشان، مى توان زاویه را به عنوان كیفیتى براى سطح یا براى حجم در نظر گرفت؛ تا از كیفیّات مخصوص به كمّیات تلقّى شود. یعنى مى توان زاویه را به دو صورت معنا كرد یا دو مفهوم براى آن تصوّر نمود: الف ـ طبق یك مفهوم، همان سطح و حجم است، چیز دیگرى نیست. ب ـ طبق مفهوم دیگر، كیفیّتى است كه عارض كمیّت، یعنى عارض سطح جسم مى گردد. بنابراین، نوع چهارم یا نوع پنجمى از مقدار نخواهد بود. مقادیر، همان سه قسم هستند: حجم و سطح و خط! و قسم دیگرى را نمى توان براى مقادیر در نظر گرفت.

وَالَّذى(1) یَظُنُّهُ مَنْ یَقُوْلُ: اِنَّهُ اِنَّما یَكُوْنُ سَطْحاً اِذا تَحَرَّكَ الْخَطُّ الْفاعِلُ اِیّاهُ فِى


1. برخى گفته‌اند: «الّذى» مبتدا است و «انّه» خبر آن است. لكن، ظاهراً چنین تركیبى صحیح نیست. بلكه باید مفعول «یقولُ» را محذوف فرض كنیم. كه طبق آن معنا چنین مى شود: كسى كه قائل است به آن قولى كه اشاره كردیم او چنین مى گوید...! احتمال دیگر هم این است كه «الّذى یظنّه» مبتداء باشد، خبرش چند سطر بعد بیاید: «فاِذْ قد عرفت ذلك عرفت...» به هر حال اصلِ عبارت خیلى روشن نیست. گرچه معنا در اینجا واضح است.

الْوَهْمِ بِكِلْتَىْ نُقْطَتَیْهِ حَتّى اَحْدَثَهُ، حَتّى كانَ قَدْ یُحَرِّك ُ الطُّوْلُ عَرْضَاً بِالْحَقیقَةِ فَحَدثَ عَرْضٌ بَعْدَ الطُّولِ فَكانَ طُوْلٌ وَ عَرْضٌ؛ بَلْ(1) لَمْ یَتَحَرَّكْ الخَطُّ الْمُحْدِثُ لِلزّاوِیَةِ لا فِى الطُّوْلِ وَحْدَهُ كَما هُوَ وَ لا فِى الْعَرْضِ حَتّى یَحْدُثَ سَطْحٌ، وَ اِنَّما تَحَرَّكَ بِاَحَدِ رَأْسَیْهِ فَحَدثَتْ الزّاوِیَةُ. فَجُعِلَ الزّاوِیَةُ جِنْساً رابِعاً مِنَ الْمَقادیر.

وَ السَّبَبُ فى هذا جَهْلُهُ بِمَعْنى قَوْلِنا: اِنَّ لِلشَىءِ ثَلاثَةَ اَبْعاد اَوْ بُعْدَیْنِ حَتّى یَكُوْنَ مُجَسَّماً اَوْ مُسَطَّحاً. فَاِذْ قَدْ عَرَفْتَ ذلِكَ عَرَفْتَ اَنَّ هذا الَّذى قالَهُ لا یَلْزَمُ، وَ لا یَنْبَغى اَنْ یَكُوْنَ لِلْعاقِلِ اِلَیْهِ اِصْغاءٌ، وَ اِنَّما هُوَ شُرُوْعٌ مِنْ ذلِكَ الاِْنْسانِ فیما لا یَعْنیهِ. وَ هذا الْغافِلُ الْحَیْرانُ قَدْ یَذْهَبُ اِلى اَنَّ السَّطْحَ بِالْحَقیقَةِ هُوَ الْمُرَبَّعُ اَو الْمُسْتَطیلُ لا غَیْر. وَ لَیْسَ كَلامُهُ مِمّا یُهمُّ فَضْلَ شُغْل بِهِ، فَقَدْ عَرَفْتَ وُجُودَ الاَْقْدارِ وَ اَنَّها اَعْراضٌ وَ اَنَّها لَیْسَتْ مَبادِئَ لِلاَْجْسامِ، اِذِا الْغَلَطُ فى ذلِكَ اِنَّما عَرَضَ لِما عَرَفْتَ.

چگونگى ترسیم سطح، حجم و زاویه

كسى كه قائل بود به اینكه زاویه كمیتى است غیر از سطح و حجم؛ همو چنین مى گوید: گاهى ممكن است خط را حركت دهیم به گونه اى كه سطح را رسم كند. چنانكه اگر یك خط كش را حركت بدهیم و آنرا به سمت جلو ببریم، طبق این حركت، یك سطح رسم مى شود. آنگاه، اگر خودِ سطح را در جهت دیگرى حركت بدهیم، حجم پدید مى آید.

   امّا، راه دیگرى هم وجود دارد و آن این است كه یك طرف خط را نگه داریم و طرف دیگر آن را حركت بدهیم؛ در این صورت، زاویه رسم مى شود. پس، زاویه، چیزى غیر از سطح است. سطح در صورتى رسم مى شود كه كلّ خط را در جهت دیگرى حركت بدهیم. و سطح هم در صورتى حجم را پدید مى آورد كه كلّ آن را در جهت دیگرى حركت بدهیم. امّا، اگر خطى داشته باشیم كه یك طرف آن را حركت دهیم یا سطحى داشته باشیم كه یك طرف آن را حركت دهیم، در این صورت زاویه پدید مى آید كه نه سطح است و نه حجم!


1. كلمه «بل» در اینجا بجا بكار برده نشده است. نیازى به كلمه «بل» در اینجا نیست.

انتقاد مصنف بر این نظریه

مصنف مى گوید: كسى كه چنین نظریه اى را مطرح كرده، در واقع، معناى سطح و طول و عرض را ندانسته است. براى تحقّق سطح، لازم نیست كلّ خط حركت كند تا سطح پدید آید. كسى كه چنین بپندارد نتیجه پندارش آن است كه سطح همواره باید به شكل مربّع یا مستطیل باشد. در حالى كه مى توان یك طرف خط را ثابت نگه داشت و طرف دیگر آن را حركت داد و از این راه، سطحى را پدید آورد. سطحى كه دو طرف آن، دو خط مستقیم است و طرف دیگر آن، یك خط منحنى است.

   وانگهى، پیشتر اشاره كردیم كه وجود سطح دائر مدار حركتِ خط نیست. وجود سطح مقدّم بر خط است. همانگونه كه وجود خط مقدّم بر نقطه است. این سخن به یك پندار شبیه است كه برخى مى گویند: از حركت نقطه، خط بوجود مى آید، و از حركت خط، سطح بوجود مى آید. در حقیقت، جسم، هم با تحلیل عقلى و هم در واقع خارجى بر سطح مقدّم است؛ و سطح هم بر خط، و خط بر نقطه مقدم است. در نتیجه، جاى چنین پندارهایى وجود ندارد.

   صاحب آن گمان مى گوید: سطح در صورتى بوجود مى آید كه ما خطى را با هر دو طرفش حركت دهیم. امّا، نحوه حركت آن، اینچنین باشد كه كلّ طول، در عرض حركت كند. در اینصورت، علاوه بر خود طول، یك عرض هم پدید مى آید. و چون در اینجا طول و عرض حقیقى پدید آمده است سطح هم تحقّق مى یابد. امّا، اگر خط در هر دو نقطه حركت نكرد، از دو حال خارج نیست:

   الف ـ یا این است كه در جهت طول حركت مى كند. چنانكه خط مستقیم در جهت مستقیم خود به سمت جلو پیش رود. در این صورت، هیچ چیزى رسم نمى شود. همان خط پیشین است كه امتداد یافته است.

   ب ـ یا اینكه یك طرف خط ثابت و طرف دیگر آن متحرك باشد. در این صورت، زاویه پدید مى آید. در نتیجه، زاویه، جنسِ چهارمى از مقادیر خواهد بود.

   به نظر مصنّف، علّت اینكه صاحب سخن مذكور، چنین مطالبى را مطرح كرده آن است كه سخن فلاسفه و مهندسین را مبنى بر اینكه سطح داراى دو بُعد، و حجم داراى سه بعد است، به درستى نفهمیده است.

   به گمان او، وقتى چیزى داراى دو بُعد مى شود كه همانند مربّع و مستطیل باشد. در حالى كه لازم نیست سطح، بسان مربّع یا مستطیل باشد. چرا كه ممكن است، مثلث باشد.

   حال كه شما به خوبى این معنا را دانستید كه چگونه سطح داراى دو بُعد، و حجم داراى سه بُعد است؛ نیك خواهید دانست كه لازمه این معنا، آن نیست كه چیزى به نام زاویه، واسطه میان سطح و حجم باشد. اساساً انسان عاقل نباید به چنین سخنانى گوش دهد. كسى كه این سخنان را گفته، در یك میدانى گام نهاده كه صلاحیت ورود در آن را نداشته است. این انسان غافل و سرگردان چنین پنداشته كه سطحِ حقیقى همان مربّع و مستطیل است. زیرا، وقتى طبق نظر او، باید تمام خط حركت كند، اگر اندازه عرضش با طول آن برابر شود؛ مربع رسم مى شود و اگر كمتر یا بیشتر باشد مستطیل رسم مى شود.

   مصنف همچنان تأكید مىورزد بر اینكه، این سخنان بى پایه است و ارزش آن ندارد كه بیش از این بدان پرداخته شود.

   حاصل آنكه: مقادیر فقط به سه قسم تقسیم مى شوند و نه نقطه مبدء خط است و نه خطْ مبدء سطح، و نه سطحْ مبدء حجم، و منشأ این اشتباه، همان خلط میان تخیّل با تعقل است كه شما دانستید.

وَ اَمَّا الزَّمانُ فَقَدْ كانَ تَحَقَّقَ لَكَ عَرَضِیَّتُهُ وَ تعَلُّقُه بِالْحَرَكَةِ فیما سَلَفَ، فَبَقِىَ اَنْ تَعْلَمَ اَنَّهُ لا مِقْدارَ خارِجاً عَنْ هذِهِ الْمَقادیر. فَنَقُوْلُ: اِنَّ الْكَمَّ الْمُتَّصِلَ لا یَخْلُوْ اِمّا اَنْ یَكُوْنَ قارّاً حاصِلَ الْوُجُودِ بِجَمیعِ اَجْزائِهِ، اَوْلا یَكُوْنُ، فَإِنْ لَمْ یَكُنْ، بَلْ كانَ مُتَجَدِّدَ الْوُجُودِ شَیْئاً بَعْدَ شَىء فَهُوَ الزَّمانُ. وَ اِنْ كانَ قارّاً وَ هُوَ الْمِقْدارُ، فَاِمّا اَنْ یَكُوْنَ اَتَمَّ الْمَقادیرِ وَ هُوَ الَّذى یُمْكِنُ فیهِ فَرْضُ اَبْعاد ثَلاثَة، اِذْ لَیْسَ یُمْكِنُ اَنْ یُفْرَضَ فیهِ فَوْقَ ذلِكَ، وَ هذا هُوَ الْمِقْدارُ الْمُجَسَّمُ، وَ إِمّا اَنْ یُفْرَضَ فیهِ بُعْدانِ فَقَطُّ، وَ اِمّا اَنْ یَكُوْنَ ذا بُعْد واحِد فَقَطُّ، اِذْ كُلُّ مُتَّصِل فَلَهُ بُعْدٌ مّا بِالْفِعْلِ اَوْ بِالْقُوَّةِ، وَ لَمّا كانَ لا اَكْثَرَ مِنْ ثَلاثَة و لا اَقَلَّ مِنْ واحِد فَالْمَقادیرُ ثَلاثَةٌ وَ الْكَمِیّاتُ الْمُتَّصِلَةُ لِذاتِها اَرْبَعَةٌ. وَ قَدْ یُقالُ لاَِشْیاءَ اُخَرَ اَنَّها كَمِیّاتٌ مُتَّصِلَةٌ وَ لَیْسَتْ كَذلِكَ.

بررسى مقدار بى‌قرار

زمان

تاكنون با سه گونه كمیّت آشنا شدیم. گونه دیگرى از كمیّت وجود دارد كه غیر قارّ (بى قرار) است و به آن زمان مى گویند. اگر چنین كمیّتى را نیز بر انواع سه گانه كمیّت بیفزاییم، آنگاه مجموع كمیّات، چهار قسم خواهد بود. چنانكه در یك تقسیم مقدار قارّ به خط و سطح و حجم

دسته بندى اوّلى مى توان گفت: كمیّت بر دو قسم است: یا قارّ است و یا غیر قارّ؛ كمیّت غیر قارّ زمان است. امّا، كمیّت قارّ، خود بر سه قسم است: یا یك بُعد دارد كه خط است و یا دو بعد دارد كه سطح است؛ و یا داراى سه بعد است كه حجم مى باشد.

   در طبیعیات، فصلِ مفصّلى به بحث درباره زمان(1) اختصاص یافته است. در آنجا، عرَض بودن زمان به اثبات رسیده و رابطه آن با حركت تبیین شده است.

   اكنون نوبت آن فرا رسیده است كه بدانیم غیر از آنچه گفتیم، مقدار دیگرى در خارج وجود ندارد. براى اثبات این مطلب مى گوییم: كمیّت از دو حال خارج نیست:

   الف ـ یا قارّ است؛ یعنى همه اجزاء آن با هم وجود پیدا مى كند.

   ب ـ یا قارّ نیست. یعنى همه اجزاء آن با هم تحقق نمى یابد؛ بلكه اجزائش بتدریج تحقق مى یابد.

   این قسم كه اجزائش بتدریج تحقق مى یابد، زمان نامیده مى شود.

   امّا، قسم نخست كه قارّ است و همه اجزائش با هم تحقق مى یابد خود از سه حال خارج نیست:

   الف ـ یا یك بعدى است. ب ـ یا دو بعدى است. ج ـ یا سه بعدى است. زیرا، در هیچ جسمى بیش از سه بُعد نمى توان فرض كرد. به چنین مقدارى كه سه بعد دارد مقدار مجسّم مى گویند كه همان جسم تعلیمى است.

   و ممكن است در مقدار دو بُعد فرض شود كه در این صورت سطح خواهد بود. چنانكه ممكن است مقدارى تنها یك بُعد داشته باشد كه در این صورت، خط خواهد بود.


1. ر.ك: طبیعیات شفاء، ج 1، مقاله دوّم، فصل دهم تا سیزدهم.

   بنابراین، مقدارى نیست كه بُعد نداشته باشد. بالاخره، هر مقدارى یا بالفعل داراى بُعد است یا بالقوه! امّا، ابعاد در هر مقدارى نه از سه تا بیشتر است و نه از یكى كمتر! (البته، این مطالب، بر اساس مفروضات هندسه قدیم است)

   بنابراین، مجموع كمیّات متصله اعم از قارّ و غیر قارّ، چهار قسم مى باشد.

اَمّا الْمَكانُ فَهُوَ السَّطْحُ، وَ اَمَّا الثِّقْلُ وَ الخِفَّةُ فَاِنَّها تُوْجِبُ بِحَرَكاتِها مَقادیرَ فِى الاَْزْمِنَةِ وَ الاَْمْكِنَةِ، وَ لَیْسَ لَها فى نَفْسِها اَنْ تُجَزَّأَ بِجُزْء یَعُدُّها، وَ اَنْ تُقابَلَ بِالْمُساواةِ وَ الْمُفاوَتَةِ بِأَنْ یُفْرَضَ لَها حَدٌّ یَنْطَبِقُ عَلى حَدِّ ما یُجانِسُهُ، حَتّى یَنْطَبِقَ ما یَلیهِ مِنْهُ عَلى ما یَلیهِ مِمّا یُجانِسُهُ، فَیَنْطَبِقُ عَلَیْهِ الْحَدُّ الاْخَرُ فَیُساوى اَوْ یَخْتَلِف فَلا یُساوى، بَلْ یُفاوِتُ، فَاِنّا نَعْنى بِالْمُساواةِ وَ الْمُفاوَتَةِ الْمُحَرِّفَتَیْنِ لِلْمِقْدارِ هذا الْمَعْنى. وَ اَمّا التَّجْزِئَةُ الَّتى تُفْرَضُ لِلْخِفَّةِ وَ الثِّقْلِ بِاَنْ یَكُوْنَ ثِقْلٌ نِصْفَ ثِقْل فَاِنَّ ذلِكَ لاَِنَّهُ یَتَحَرَّكُ فىِ الزَّمانِ نِصْفَ الْمَسافَةِ، اَوْ فِى الْمَسافَةِ ضِعْفَ الزَّمانِ، اَوْ تَحَرَّكَ الاَْعْظَمُ اِلى اَسْفَلِ فى آلَةِ حَرَكَة یَلْزَمُ مَعَها اَنْ یَتَحَرَّكَ الاَْصْغَرُ اِلى الْعِلْوِ اَوْ اَمْراً مِمّا یَجْرى هذَا الْمَجْرى.

فَهُوَ كَالْحَرارَةِ الَّتى تَكُوْنُ ضِعْفَ الْحَرارَةِ لاَِجْلِ اَنَّها تَفْعَلُ فىِ الضِّعْفِ اَوْ لاَِنَّها فى ضِعْفِ الْجِسْمِ الْحارِّ الْمُتَشابِه فىِ الْحَرارةِ. وَ كذلِكَ حالُ الصَّغیر وَ الْكَبیرِ وَ الْكَثیرِ وَ الْقَلیلِ فَاِنَّ هذِهِ اَعْراضٌ اَیْضاً تَلْحَقُ الْكَمِیّاتِ مِنْ بابِ الْمُضافِ، وَ اَنْتَ قَدْ حَصَّلْتَ الْكَلامَ فى جَمیعِ هذِهِ فى مَوْضِع آخَرَ.

فَالْكَمِیَّةُ بِالْجُمْلَةِ حَدُّها هِىَ اَنَّها الَّتى یُمْكِنُ اَنْ یُوْجَدَ فیها شَىْءٌ مِنْها یَصِحُّ اَنْ یَكُوْنَ واحِداً عادّاً، وَ یَكُوْنُ ذلِكَ لِذاتِهِ سَواءٌ كانَتِ الصَّحَّةُ وُجُوْدِیَّةً اَوْ فَرْضِیَّةً.

بررسى كمّیات متصله پندارى

مكان

مصنف، در این بخش، به نقد و بررسى سخنان كسانى مى پردازد كه به گمان آنها چیزهایى از قبیل كمّیات شمرده شده‌اند كه در واقع از كمّیات نبوده‌اند. و این اشتباه در اثر آن بوده است كه ویژگى هایى از قبیل صفات كمّیات بالعرض بدانها نسبت داده مى شود ولى ایشان پنداشته‌اند كه این صفاتْ بالذات به آنها نسبت داده مى شود و از این رو موصوفات آنها را از قبیل كمیّات شمرده‌اند.

   یكى از این امورْ مكان است كه بعضى آنرا كمیّت مستقلّى شمرده‌اند. البته، درباره مكان، نظریات مختلفى وجود دارد. نظر خودِ مصنف و مشائیان آن است كه مكان عبارت است از سطحِ داخلى مماس یك شىء با سطح خارجىِ مظروفِ آن. مانند سطح داخلى لیوان كه با آبِ درون آن مماس است.

   بنابراین، مكان، چیزى جز خودِ سطح نیست كه این ویژگى در آنْ منظور شده است.

   گرچه، برخى، تعریف هاى دیگرى براى مكان كرده‌اند.(1) امّا، به هر حال، مكان از جنس سطح است. در نتیجه، نمى توان مكان را به عنوان كمّیت دیگرى برشمرد. طبق تعریف شیخ و مشائیان، مكان، خود، كمّیت است. امّا، قسم دیگرى از كمّیت نیست؛ بلكه همان سطح است.

   و مى توانیم مكان را از قبیل حجم بینگاریم. زیرا، مكانْ آن است كه چیزى در آن گنجانده مى شود. و به هر حال، مكان یك معناى نسبى خواهد داشت. یعنى از آنرو كه سطحى مماسّ با سطح دیگرى یا حجمى خاص است كه جسم طبیعى در آن گنجانده مى شود.

ثقل و خفّت (سنگینى و سبكى)

یكى دیگر از چیزهایى كه برخى آن را از قبیل كمّیات پنداشته‌اند، ثقل و خفّت است. مثلا وزن چیزى را از قبیل كمّیات پنداشته‌اند؛ زیرا، دیده‌اند وزن یك شىء را با كمّیات محاسبه مى كنند. چنانكه مى گویند وزن این كالا چند «مَن» یا چند «كیلو» است.

   «من» و «كیلو» نشانه كمیّت است. چرا كه پذیرنده زیادت و نقصان مى باشد. همانطور كه پذیرنده مساوات مى باشد. از اینرو، مى گوییم وزن این شىء با وزن آن شىء مساوى است.

   مصنف، بر این باور است چنین ویژگى هایى كه به وزن نسبت مى دهیم، بالعرض است. یعنى ملاك این ویژگى ها چیز دیگرى است. كمّیت هاى دیگرى كه


1. ر.ك: طبیعیات شفاء ج 1، مقاله دوّم، فصل نهم.

ملازم با این امور است در نظر مى گیریم و به آنها نسبت مى دهیم. بنابراین، انتساب این امور به وزن، بالذات نیست؛ بلكه بالعرض است. به طور مثال، وقتى مى خواهیم وزن چیزى را محاسبه كنیم آن را در یك كفّه ترازو قرار مى دهیم و جسمى (وزنه اى) را در كفّه دیگر آن قرار مى دهیم، هركدام از دو كفّه كه سبكتر باشد به طرف بالا حركت مى كند و هر كدام كه سنگین تر باشد به طرف پائین حركت مى كند. حركتِ كفّه ها بسوى بالا و پائین، مسافتى را رسم مى كند؛ خط یا سطحى را رسم مى كند؛ كه این خط و سطح كمّیت دارند.

   زیادت و نقصان، اصالتاً از آنِ كمّیت است؛ در حالیكه ما آن را به خود وزن و سنگینى، نسبت مى دهیم. سنگینى را از اینراه مى شناسیم كه یك كفّه ترازو، بیشتر پائین مى رود. آرى! اصالتاً حركت به سوى بالا و پائین مقدار دارد؛ كم و زیاد دارد؛ وگرنه خود ثقل و خفّت از قبیل كیفیّات یا از مقولات دیگر هستند. اینها اصالتاً مساوات و مفاوته ندارند.

   بنابراین، مقصود ما از مساوات و مفاوته همین معنا است. یعنى جزئى داشته باشد و عادّ شود یا حدّى داشته باشد كه بر آن منطبق گردد. خواه انطباقش به طور كامل باشد و یا در بعضى از بخش ها باشد.

   چیزهایى كه ثقل و خفّت دارند، با حركات خود، مقدارهایى را در زمان و مكان ایجاب مى كنند. مقدارها در واقع از آنِ زمان و مكان مى باشند نه از آنِ ثقیل و خفیف!

   براى خودِ ثقل، «عادّى» وجود ندارد. ملاك كمیّت آن است كه بتوان جزئى از آن را به عنوان «عاد» در نظر گرفت و با تكرار آن اندازه كمّیت را معیّن ساخت. ولى ثقل و خفت، اینگونه نیستند. نمى توان یك ثقل را با ثقل دیگرى ذاتاً سنجید و آنگاه به مساوات آن دو حكم كرد. مساوات، اصالتاً صفتِ خود آنها نیست بلكه بالعرض به آنها نسبت داده مى شود.

   هرگاه بخواهیم براى دو چیزى كه هم جنس هستند حدّى را در نظر بگیریم از دو حال خارج نخواهد بود: یا آن دو با آن حدّ مساوى اند. و یا چیزى از آن دو بر آن حدّ تطبیق نمى شود. در صورت مساوات هر جزئى از آنها با جزئى از حدّ

منطبق مى شود و جزء بعدى با بعدى و همینطور! امّا در صورت اختلاف و تفاوت، بعضى از اجزاء بر حدّ منطبق مى شود، و برخى دیگر از اجزاء منطبق نمى شود. در این موارد كه تعبیر «مساوات» و «مفاوته» را بكار مى بریم، مقصود مساوات و مفاوته اى است كه از معرِّفاتِ مقدار مى باشند. چه اینكه مقدار را گاهى اینگونه تعریف مى كنیم: مقدار چیزى است كه قابل مساوات و مفاوته است.(1)

   بنابراین، مقصود ما از مساوات و مفاوته همین معنا است. یعنى جزئى داشته باشد كه عادّ شود و حدّى داشته باشد كه بر آن منطبق گردد. خواه انطباقش به طور كامل باشد و یا در بعضى از بخشها.

معادله زمان و مساحت

براساس طبیعیات قدیم، گفته مى شود: هرگاه جسمى سنگین تر باشد زودتر به طرف پائین سقوط مى كند. چنانكه اگر ما دو جسم را با هم در فضا رها كنیم، جسمى كه سنگین تر است زودتر به زمین مى رسد؛ و آنكه سبك تر است دیرتر فرود مى آید. به طور مثال وقتى كاغذى را رها كنیم دیرتر فرود مى آید. و ممكن است جریان هوا آن را به سمت بالا ببرد. بنابراین، سبك بودن یا سنگین بودن از آن جهت است كه زود یا دیر به طرف پائین فرود مى آید. طى كردن مسافت در زمان كمتر به معناىِ سنگین بودن جسم است. و طى كردن مسافت در زمان بیشتر به معناى سبكى بیشتر است. در نتیجه كم و زیادى یا به مسافت مربوط مى شود كه نوعى مقدار است. و یا به زمان مربوط مى شود كه آن نیز یك كمّیت است. پس، كمى و زیادى را كه به خفّت و ثقل نسبت مى دهیم از باب نسبت دادن به «مابالعرض» است نه به «مابالذات». در اینجا اشتباه و خلط میان مابالعرض و مابالذات صورت مى گیرد.


1. در نهایة الحكمة، مساوات و مفاوته از احكام كمیّت قرار داده شده است. (ر.ك: نهایة الحكمة، مرحله ششم، فصل دهم).

تجزیه‌اى كه عارض سبكى و سنگینى مى‌شود

وقتى مى گوییم چیزى، نصف شىء دیگر، سنگینى دارد، این خود، یك تجزیه است. امّا، این صفتِ نصف را كه به سنگینى نسبت مى دهیم در واقع از آنِ خودِ ثقل نیست. زیرا، ثقل، نصف ندارد. البته، تجزیه را از آن رو به «ثقل» نسبت مى دهیم و مى گوییم: ثقلى، نصف ثقل دیگر است؛ كه وقتى هر دو را در فضا رها كنیم آن یكى در زمانِ واحد، نصف مساحت را طى مى كند. یا در مسافت واحد دوبرابر دیگرى زمان مى خواهد تا آن را طى مى كند.

   و یا اینكه وقتى آن دو را در وسیله اى همچون ترازو مى نهیم، یكى از آن دو، در یك كفه ترازو به سمت پائین حركت مى كند و دیگرى در كفه دیگر به سمت بالا. آنكه سنگین تر است به سمت پائین حركت مى كند و آنكه سبكتر است به سمت بالا، و یا به وسیله راه هاى دیگرى كه ممكن است شما در نظر داشته باشید؛ بنابراین، همه این كمیت ها، از آنِ لوازمِ ثقل است نه از آنِ خودِ ثقل. در نتیجه اسناد كمیّتِ مساوات و مفاوته به ثقل، اسناد بالعرض است.

همانندى حرارت و ثقل در حكم

حرارت، یك كیفیت است كه طبق عقیده مشائیان شدّت و ضعف پیدا مى كند. امّا داراى كمیت نیست و اصالتاً زیادت و نقصان را نمى توان بدان نسبت داد. مع الوصف، درباره حرارت مى گوییم، این حرارتش از دیگرى فزونتر است! معناى این سخن چیست؟ این سخن، یا به اعتبار آن است كه حرارت مذكور، یك سطح یا حجم بیشترى را فراگرفته است. و یا از آن رو است كه براى گرم شدن این شىء خاص، باید جسمى با دو برابر حجم كنونى كه براى تولید حرارت در شىء دیگر كافى است، حرارت تولید كند. به هر حال، مصنّف همه این امور را به كمّیت ها بر مى گرداند. و مى گوید این زیادت و نقصان ها همه از آنِ حجم و سطح است؛ و بالعرض به كیفیت ها نسبت داده مى شود.

   براى مصنّف، مسلّم است كه حرارت كیفیّت است. و كیفیت قابل تجزیه نیست. آنچه حقیقتاً و بالذّات پذیرنده قسمت و تجزیه است، كمّیت مى باشد.

   بنابراین، ثقل نیز، همانند حرارت است. از اینرو، اگر مى گوییم حرارت این جسم دو برابر حرارت آن جسم است ـ علیرغم اینكه حرارت از مقوله كیف است ـ از آن رو است كه تأثیر یكى از آن دو، دو برابر دیگرى است. یا از آنرو است كه یكى از آن دو داراى حجمى دوبرابر حجم دیگرى است، با آنكه درجه حرارت هر دو یكسان است.

«صِغَر و كِبَر» از مقوله اضافه است

برخى پنداشته‌اند كه صغیر و كبیر از قبیل كمّیات اند. در حالى كه صغیر و كبیر از مقوله اضافه است. «صِغَر و كِبَر» متضایفین مى باشند. اینكه آن دو را به جسم نسبت مى دهیم و مى گوییم این جسم صغیر است و آن جسم كبیر؛ این نسبت، بالعرض است. اصلِ صغر و كِبَر، از مقوله كم نیستند. مضاف مشهورى است كه مى گوییم این جسم، كوچك؛ و آن جسم بزرگ است. بنابراین، اینها اعراض دیگرى هستند كه از باب مضاف عارض بر كمیّات مى شوند. وقتى دو كمیّت را با هم مى سنجیم اضافه اى بین آنها برقرار مى شود كه نام صِغَر و كِبَر بر آن مى نهند. «قلیل» و «كثیر» نیز از این قبیل است.

   البته، درباره این مطالب، پژوهش هایى در طبیعیات(1) صورت گرفته است.

   حاصل مطلب: كمیّت، آن است كه بتوان در آن جزئى را فرض كرد كه آن جزء، نسبت به كلّ «عاد» باشد، خواه واقعاً در خارج چنین عادّى بالفعل وجود داشته باشد، یا بتوان چنین عادّى را براى آن فرض كرد.


1. ر.ك: طبیعیات شفاء، ج 1، مقاله دوّم.